新版數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)北師大版選修22練習(xí)：第2章 3 計(jì)算導(dǎo)數(shù) 活頁(yè)作業(yè)7 Word版含解析

新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料 活頁(yè)作業(yè)(七)　計(jì)算導(dǎo)數(shù) 1．下列各式中正確的個(gè)數(shù)是(　　) ①(x7)′＝7x6；②(x－1)′＝x－2； ③′＝－x－；④()′＝x－； ⑤(cos x)′＝－sin x；⑥(cos 2)′＝－sin 2. A．3　　　　　　 B．4 C．5 D．6 解析：②(x－1)′＝－x－2. ⑥(cos 2)′＝0. 答案：B 2．已知過曲線y＝上一點(diǎn)P的切線的斜率為－4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　) A． B．或 C． D． 解析：設(shè)切點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)． ∵y＝，∴y′＝－. 解k＝－＝－4，得x0＝. 當(dāng)x0＝時(shí)，y0＝2； 當(dāng)x0＝－時(shí)，y0＝－2. 答案：B 3．已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，則a的值等于(　　) A．4 B．－4 C．5 D．－5 解析：f(x)＝xa，f′(x)＝axa－1， f′(－1)＝a(－1)a－1＝－4， ∴a＝4. 答案：A 4．已知曲線y＝f(x)＝x3在點(diǎn)(2,8)處的切線方程為y＝kx＋b，則k－b等于(　　) A．4 B．－4 C．28 D．－28 解析：∵點(diǎn)(2,8)在切線上，∴2k＋b＝8.① 又f′(2)＝322＝12＝k，② 由①②可得：k＝12，b＝－16，∴k－b＝28. 答案：C 5．若曲線y＝f(x)＝x4的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為(　　) A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0 解析：設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)， l的斜率k＝f′(x0)＝4x＝4，x0＝1， ∴切點(diǎn)為(1,1)． ∴l(xiāng)的方程為y－1＝4(x－1)， 即4x－y－3＝0. 答案：A 6．已知f(x)＝，g (x)＝mx，且g′(2)＝，則m＝__________. 解析：f′(x)＝－，g′(x)＝m. ∵g′(2)＝，∴m＝－4. 答案：－4 7．設(shè)坐標(biāo)平面上的拋物線E：y＝x2，過第一象限的點(diǎn)(a，a2)作曲線E的切線l，則l與y軸的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為________． 解析：∵y′＝2x， ∴l(xiāng)：y－a2＝2a(x－a)． 令x＝0，得y＝－a2. ∴l(xiāng)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－a2)． 答案：(0，－a2) 8．曲線y＝x3＋3x2＋6x－10的切線中，斜率最小的切線的方程為________． 解析：∵y′＝3x2＋6x＋6＝3(x2＋2x＋2)＝ 3(x＋1)2＋3≥3， ∴當(dāng)x＝－1時(shí)，斜率最小，切點(diǎn)為(－1，－14)． ∴切線方程為y＋14＝3(x＋1)， 即3x－y－11＝0. 答案：3x－y－11＝0 9．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y＝x16； (2)y＝； (3)y＝. 解：(1)y′＝(x16)′＝16x15； (2)y′＝′＝ (x－8)′＝－8x－9＝－； (3)y′＝()′＝(x)′＝x－＝ . 10．求曲線y＝cos x在點(diǎn)P處的切線方程． 解：∵y′＝(cos x)′＝－sin x， ∴曲線過點(diǎn)P的切線的斜率為 －sin ＝－. ∴所求切線方程為y－＝－， 即x＋2y－1－π＝0. 11．已知直線y＝kx是曲線y＝ex的切線，則實(shí)數(shù)k的值為________． 解析：y′＝ex，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則 ∴ex0＝ex0x0.∴x0＝1.∴k＝e. 答案：e 12．若曲線y＝x－在點(diǎn) (a，a－)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則a＝__________________. 解析：∵y＝x－，∴y′＝－x－. ∴曲線在點(diǎn)(a，a－)處的切線斜率k＝－a－. ∴切線方程為y－a－＝－a－(x－a)． 令x＝0得y＝a－； 令y＝0得x＝3a. ∵該切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 S＝3aa－＝a＝18，∴a＝64. 答案：64 13．已知A，B，C三點(diǎn)在曲線y＝上，其橫坐標(biāo)依次為1，m,4(1＜m＜4)，當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，m的值等于________． 解析：如右圖，在△ABC中，邊AC是確定的，要使△ABC的面積最大．則點(diǎn)B到直線AC的距離應(yīng)最大．可以將直線AC作平行移動(dòng)，顯然當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，距離達(dá)到最大，即當(dāng)過B點(diǎn)的切線平行于直線AC時(shí)，△ABC的面積最大． f′(m)＝，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,2)，∴kAC＝＝. ∴＝.∴m＝. 答案： 14．設(shè)f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，試求f2 015(x)． 解：f1(x)＝(sin x)′＝cos x， f2(x)＝(cos x)′＝－sin x， f3(x)＝(－sin x)′＝－cos x， f4(x)＝(－cos x)′＝sin x， f5(x)＝(sin x)′＝f1(x)， f6(x)＝f2(x)，…， fn＋4(x)＝fn(x)， 可知周期為4， ∴f2 015(x)＝f3(x)＝－cos x. 15．設(shè)直線l1與曲線y＝相切于P點(diǎn)，直線l2過P點(diǎn)且垂直于l1，若l2交x軸于Q點(diǎn)，作PK垂直x軸于K，求KQ的長(zhǎng)． 解：設(shè)切點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則kl1＝y(tǒng)′|x＝x0＝ .又l1與l2垂直，故kl2＝－2 . 于是l2：y－y0＝－2(x－x0)． 令y＝0，則－y0＝－2(xQ－x0)． 即－＝－2(xQ－x0)，解得xQ＝＋x0. 又由已知可得xK＝xP＝x0， ∴KQ＝|xQ－x0|＝.