歡迎來到裝配圖網(wǎng)! | 幫助中心 裝配圖網(wǎng)zhuangpeitu.com!
裝配圖網(wǎng)
ImageVerifierCode 換一換
首頁 裝配圖網(wǎng) > 資源分類 > DOC文檔下載  

新版高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案:第1章 復(fù)習(xí)點撥:綜合法與分析法解題全過程

  • 資源ID:42415522       資源大?。?span id="oqyqiw2" class="font-tahoma">228KB        全文頁數(shù):5頁
  • 資源格式: DOC        下載積分:10積分
快捷下載 游客一鍵下載
會員登錄下載
微信登錄下載
三方登錄下載: 支付寶登錄   QQ登錄   微博登錄  
二維碼
微信掃一掃登錄
下載資源需要10積分
郵箱/手機:
溫馨提示:
用戶名和密碼都是您填寫的郵箱或者手機號,方便查詢和重復(fù)下載(系統(tǒng)自動生成)
支付方式: 微信支付   
驗證碼:   換一換

 
賬號:
密碼:
驗證碼:   換一換
  忘記密碼?
    
友情提示
2、PDF文件下載后,可能會被瀏覽器默認(rèn)打開,此種情況可以點擊瀏覽器菜單,保存網(wǎng)頁到桌面,就可以正常下載了。
3、本站不支持迅雷下載,請使用電腦自帶的IE瀏覽器,或者360瀏覽器、谷歌瀏覽器下載即可。
4、本站資源下載后的文檔和圖紙-無水印,預(yù)覽文檔經(jīng)過壓縮,下載后原文更清晰。
5、試題試卷類文檔,如果標(biāo)題沒有明確說明有答案則都視為沒有答案,請知曉。

新版高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案:第1章 復(fù)習(xí)點撥:綜合法與分析法解題全過程

新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料 綜合法與分析法解題全過程 分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數(shù)學(xué)解題中,分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問題出發(fā),一步一步地探索下去,最后達到題設(shè)的已知條件。綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā),經(jīng)過逐步的邏輯推理,最后達到待證結(jié)論或需求問題。對于解答證明來說,分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因,綜合法表現(xiàn)為由果導(dǎo)因,它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法,應(yīng)用十分廣泛. 一. 綜合法 綜合法:從已知條件出發(fā),經(jīng)過逐步推理,最后達到待證結(jié)論,這種證明方法叫做綜合法。 用綜合法證明命題的邏輯關(guān)系是: 綜合法的思維特點是:由因?qū)Ч?,即由已知條件出發(fā),利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公式,推出結(jié)論的一種證明方法. 例1、在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為,且A,B,C成等差數(shù)列, 成等比數(shù)列,求證△ABC為等邊三角形. 分析:將 A , B , C 成等差數(shù)列,轉(zhuǎn)化為符號語言就是2B =A + C; A , B , C為△ABC的內(nèi)角,這是一個隱含條件,明確表示出來是A + B + C =;a , b,c成等比數(shù)列,轉(zhuǎn)化為符號語言就是.此時如果能把角和邊統(tǒng)一起來,那么就可以進一步尋找角和邊之間的關(guān)系,進而判斷三角形的形狀,余弦定理正好滿足要求.于是可以用余弦定理為工具進行證明. 證明:由 A, B, C成等差數(shù)列,有 2B=A + C . ① 因為A,B,C為△ABC的內(nèi)角,所以A + B + C=.② 由①②得B=. 由a, b,c成等比數(shù)列有. 由余弦定理及③,可得. 再由④得., 因此.從而A=C. 由②③⑤得:A=B=C=.所以△ABC為等邊三角形. 說明:解決數(shù)學(xué)問題時,往往要先作語言的轉(zhuǎn)換,如把文字語言轉(zhuǎn)換成符號語言,或把符號語言轉(zhuǎn)換成圖形語言等.還要通過細致的分析,把其中的隱含條件明確表示出來. 例2、已知求證 本題可以嘗試使用差值比較和商值比較兩種方法進行。 證明:1) 差值比較法:注意到要證的不等式關(guān)于對稱,不妨設(shè) ,從而原不等式得證。 2)商值比較法:設(shè) 故原不等式得證。 說明:比較法是證明不等式的一種最基本、最重要的方法。用比較法證明不等式的步驟是:作差(或作商)、變形、判斷符號。 2. 分析法 分析法:從待證結(jié)論出發(fā),一步一步地尋求求結(jié)論成立的從分條件,最后達到題設(shè)的已知條件或已被證明的事實,這種方法叫做分析法 用分析法證明命題的邏輯關(guān)系是: 分析法的思維特點是:執(zhí)果索因. 分析法的書寫格式: 要證明命題B為真, 只需要證明命題為真,從而有…… 這只需要證明命題為真,從而又有…… …… 這只需要證明命題A為真. 而已知A為真,故命題B必為真. 例3、求證 證明:因為都是正數(shù),所以為了證明 只需證明 展開得 即 因為成立,所以成立 即證明了. 說明:①分析法是“執(zhí)果索因”,步步尋求上一步成立的充分條件,它與綜合法是對立統(tǒng)一的兩種方法. ②分析法論證“若A則B”這個命題的模式是:為了證明命題B為真, 這只需要證明命題B1為真,從而有…… 這只需要證明命題B2為真,從而又有…… 這只需要證明命題A為真 而已知A為真,故B必真 在本例中,如果我們從“21<25 ”出發(fā),逐步倒推回去,就可以用綜合法證出結(jié)論。但由于我們很難想到從“21<25”入手,所以用綜合法比較困難。 事實上,在解決問題時,我們經(jīng)常把綜合法和分析法結(jié)合起來使用:根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點去轉(zhuǎn)化結(jié)論,得到中間結(jié)論Q‘;根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點去轉(zhuǎn)化條件,得到中間結(jié)論 P‘.若由P‘可以推出Q‘成立,就可以證明結(jié)論成立.下面來看一個例子. 例4 已知,且 ① ② 求證:。 分析:比較已知條件和結(jié)論,發(fā)現(xiàn)結(jié)論中沒有出現(xiàn)角,因此第一步工作可以從已知條件中消去.觀察已知條件的結(jié)構(gòu)特點,發(fā)現(xiàn)其中蘊含數(shù)量關(guān)系: ,于是,由 ①2一2② 得.把與結(jié)論相比較,發(fā)現(xiàn)角相同,但函數(shù)名稱不同,于是嘗試轉(zhuǎn)化結(jié)論:統(tǒng)一函數(shù)名稱,即把正切函數(shù)化為正(余)弦函數(shù).把結(jié)論轉(zhuǎn)化為: ,再與比較,發(fā)現(xiàn)只要把 中的角的余弦轉(zhuǎn)化為正弦,就能達到目的. 證明:因為,所以將 ① ② 代入,可得 . ③ 另一方面,要證 即證 , 即證,即證, 即證。由于上式與③相同,于是問題得證。 例5 .證明:通過水管放水,當(dāng)流速相同時,如果水管截面的周長相等,那么截面是圓的水管比截面是正方形的水管流量大. 分析:當(dāng)水的流速相同時,水管的流量取決于水管截面面積的大小,設(shè)截面的周長為L,則周長為L的圓的半徑為,截面積為;周長為L的正方形邊長為,截面積為所以本題只需證明. 證明:設(shè)截面的周長為L,依題意,截面是圓的水管的截面面積為,截面是正方形的水管的截面面積為,所以本題只需證明 為了證明上式成立,只需證明 ,兩邊同乘以正數(shù),得. 因此只需證明,而該式是成立的,所以. 這就證明了,通過水管放水,當(dāng)流速相同時,如果水管截面的周長相等,那么截面是圓的水管比截面是正方形的水管流量大. 說明:對于較復(fù)雜的不等式,直接運用綜合法往往不易入手,因此通常用分析法探索證題途徑,然后用綜合法加以證明,所以分析法和綜合法經(jīng)常是結(jié)合在一起使用的.

注意事項

本文(新版高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案:第1章 復(fù)習(xí)點撥:綜合法與分析法解題全過程)為本站會員(仙***)主動上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng)(點擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

溫馨提示:如果因為網(wǎng)速或其他原因下載失敗請重新下載,重復(fù)下載不扣分。




關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!