高考數(shù)學復習:第二章 :第六節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)演練知能檢測

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1、 精品資料 第六節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) [全盤鞏固] 1.若f(x)=,則f(x)的定義域為(  ) A.       B.[來源:] C. D.(0,+∞) 解析:選A 根據(jù)題意得log(2x+1)>0,即0<2x+1<1,解得x∈. 2.已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,則a,b,c的大小關系是(  ) A.a(chǎn)=bc C.a(chǎn)b>c 解析:選B 因為a=log23+

2、log2=log23=log23>1,b=log29-log2=log23=a,c=log32

3、,+∞) 解析:選C y=log2(x2+1)-log2x=log2=log2≥log22=1(x>0). 5.(2014溫州模擬)函數(shù)f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的圖象大致為(  ) 解析:選A 由函數(shù)f(x)的解析式可確定該函數(shù)為偶函數(shù),圖象關于y軸對稱.設g(x)=loga|x|,先畫出x>0時,g(x)的圖象,然后根據(jù)g(x)的圖象關于y軸對稱畫出x<0時g(x)的圖象,最后由函數(shù)g(x)的圖象向上整體平移一個單位即得f(x)的圖象,結(jié)合圖象知選A. 6.已知函數(shù)f(x)=x-log3x,若實數(shù)x0是方程f(x)=0的解,且0

4、(  ) A.不小于0         B.恒為正數(shù) C.恒為負數(shù) D.不大于0 解析:選B 由題意知,x0是函數(shù)y=x和y=log3x的圖象交點的橫坐標,因為0log3x1,所以f(x1)的值恒為正數(shù). 7.(2014衢州模擬)定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),且f=0,則不等式f(logx)>0的解集是________. 解析:定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù), 由于f=0,則f=0,由f(x)>0可得x>,或x<-,不等式f(logx)>0 等價于logx>,或logx<-

5、, 即logx>log,或logx<-log, 所以0<x<,或x>2. 答案: 8.函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)在[2,4]上的最大值與最小值的差是1,則a的值為________. 解析:(1)當a>1時,函數(shù)y=logax在[2,4]上是增函數(shù),所以loga4-loga2=1,即loga=1,所以a=2. (2)當0

6、;③a<b<1;④b<a<1;⑤a=b.其中可能的關系式是________. 解析:由已知得log2a=log3b,在同一坐標系中作出y=log2x,y=log3x的圖象,當縱坐標相等時,可以得到相應橫坐標的大小關系,從而得出②④⑤可能. 答案:②④⑤ 10.設f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2. (1)求a的值及f(x)的定義域; (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值. 解:(1)∵f(1)=2,∴l(xiāng)oga4=2(a>0,a≠1),∴a=2.[來源:數(shù)理化網(wǎng)] 由得x∈(-1,3),∴函數(shù)f(x)的定義域為(-1,3). (2)f(

7、x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-1)2+4], ∴當x∈(-1,1]時,f(x)是增函數(shù); 當x∈(1,3)時,f(x)是減函數(shù),函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)=log24=2. 11.(2014寧波模擬)若函數(shù)f(x)=alog2log2(4x)在區(qū)間上的最大值是25,求實數(shù)a的值. 解:f(x)=alog2log2(4x)=a[(log2x-3)(log2x+2)]=a[(log2x)2-log2x-6], 令t=log2x,則f(x)=a(t2-t-6),且t∈[-3,2]. 由于h(t)=t2-t-6=2-,

8、 所以當t=時,h(t)取最小值-; 當t=-3時,h(t)取最大值6. 若a=0,顯然不合題意; 若a>0,則f(x)的最大值為6a,即6a=25, 所以a=;若a<0,則f(x)的最大值為-a,即-a=25,所以a=-4. 綜上,實數(shù)a的值為或-4. 12.若不等式(x-1)2<logax在x∈(1,2)內(nèi)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍. 解:設f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使當x∈(1,2)時,不等式(x-1)2<logax恒成立,只需f1(x)=(x-1)2在(1,2)上的圖象在f2(x)=logax圖象的下方即可.當0<a<1時,顯然不成立;當a

9、>1時,如圖,要使x∈(1,2)時,f1(x)=(x-1)2的圖象在f2(x)=logax的圖象下方,只需f1(2)≤f2(2),即(2-1)2≤loga2,loga2≥1,∴1<a≤2,即實數(shù)a的取值范圍是(1,2]. [沖擊名校] 1.已知函數(shù)f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則abc的取值范圍是(  ) A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24)[來源:] 解析:選C 作出f(x)的大致圖象.不妨設a<b<c,因為a、b、c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),由函數(shù)的圖象可知1

10、0

11、解析:選D 對于A,在函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間上問題等價于方程f(x)=2x至少有兩個不相等的實數(shù)根,可得[0,2]為函數(shù)f(x)=x2(x≥0)的“和諧區(qū)間”; 同理對于B,在x∈R上問題等價于方程f(x)=2x至少有兩個不相等的實數(shù)根,通過畫圖象(圖略)可知,f(x)=x3(x∈R)存在“和諧區(qū)間”;對于C,易知函數(shù)f(x)=(x≥0)在[0,1]上單調(diào)遞增,且其值域是[0,2],故函數(shù)f(x)=(x≥0)也存在“和諧區(qū)間”;對于D,易知函數(shù)f(x)=loga(a>0,a≠1)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,定義域是滿足ax>的自變量的取值范圍,由方程f(x)=2x,得a2x-ax+=0,解得ax=或ax

12、=.由于-=>0,故ax的兩個根都在函數(shù)的定義域內(nèi),因此函數(shù)f(x)=loga(a>0,a≠1)也存在“和諧區(qū)間”. [高頻滾動] 1.函數(shù)f(x)=ax-b的圖象如圖所示,其中a,b為常數(shù),則下列結(jié)論正確的是(  ) A.a(chǎn)>1,b<0       B.a(chǎn)>1,b>0[來源:] C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 解析:選D 由函數(shù)f(x)的圖象特征知,0<a<1,又f(0)=a-b<1=a0,所以-b>0,即b<0. 2.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,af(c) >f(b),則下列結(jié)論中,一定成立的是(  ) A.a(chǎn)<0,b<0,c<0 B.a(chǎn)<0,b≥0,c>0 C.2-a<2c D.2a+2c<2 解析:選D 作出函數(shù)f(x)=|2x-1|的圖象如右圖中實線所示,∵af(c)>f(b),結(jié)合圖象知a<0,0<c<1,∴0<2a<1,1<2c<2,∴f(a)=|2a-1|=1-2a,f(c)=|2c-1|=2c-1,又f(a)>f(c),即1-2a>2c-1,∴2a+2c<2,故選D.

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