高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第二章 ：第六節(jié)　對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)演練知能檢測(cè)

精品資料 第六節(jié)　對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) [全盤鞏固] 1．若f(x)＝，則f(x)的定義域?yàn)?　　) A.　　　　　　　B.[來源:] C. D．(0，＋∞) 解析：選A　根據(jù)題意得log(2x＋1)＞0，即0＜2x＋1＜1，解得x∈. 2．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)＝b<c B．a(chǎn)＝b>c C．a(chǎn)<b<c D．a(chǎn)>b>c 解析：選B　因?yàn)閍＝log23＋log2＝log23＝log23>1，b＝log29－log2＝log23＝a，c＝log32<log33＝1，所以選B. 3．已知函數(shù)f(x)＝lg ，若f(a)＝b，則f(－a)等于(　　) A. B．－ C．－b D．b 解析：選C　易知f(x)的定義域?yàn)?－1,1)，則f(－x)＝lg ＝－lg ＝－f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)．所以f(－a)＝－f(a)＝－b.[來源:] 4．函數(shù)y＝log2(x2＋1)－log2x的值域是(　　) A．[0，＋∞) B．(－∞，＋∞) C．[1，＋∞) D．(－∞，－1]∪[1，＋∞) 解析：選C　y＝log2(x2＋1)－log2x＝log2＝log2≥log22＝1(x>0)． 5．(2014溫州模擬)函數(shù)f(x)＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的圖象大致為(　　) 解析：選A　由函數(shù)f(x)的解析式可確定該函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．設(shè)g(x)＝loga|x|，先畫出x＞0時(shí)，g(x)的圖象，然后根據(jù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱畫出x＜0時(shí)g(x)的圖象，最后由函數(shù)g(x)的圖象向上整體平移一個(gè)單位即得f(x)的圖象，結(jié)合圖象知選A. 6．已知函數(shù)f(x)＝x－log3x，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且0<x1<x0，則f(x1)的值(　　) A．不小于0　　　　　 　 　B．恒為正數(shù) C．恒為負(fù)數(shù) D．不大于0 解析：選B　由題意知，x0是函數(shù)y＝x和y＝log3x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)?<x1<x0，由圖知，x1>log3x1，所以f(x1)的值恒為正數(shù)． 7．(2014衢州模擬)定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，且f＝0，則不等式f(logx)＞0的解集是________． 解析：定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)， 由于f＝0，則f＝0，由f(x)＞0可得x＞，或x＜－，不等式f(logx)＞0 等價(jià)于logx＞，或logx＜－， 即logx＞log，或logx＜－log， 所以0＜x＜，或x＞2. 答案： 8．函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)在[2,4]上的最大值與最小值的差是1，則a的值為________． 解析：(1)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝logax在[2,4]上是增函數(shù)，所以loga4－loga2＝1，即loga＝1，所以a＝2. (2)當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y＝logax在[2,4]上是減函數(shù)，所以loga2－loga4＝1，即loga＝1，所以a＝.由(1)(2)知a＝2或a＝. 答案：2或 9．已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式log2a＝log3b，給出下列五個(gè)關(guān)系式：①a＞b＞1；②b＞a＞1；③a＜b＜1；④b＜a＜1；⑤a＝b.其中可能的關(guān)系式是________． 解析：由已知得log2a＝log3b，在同一坐標(biāo)系中作出y＝log2x，y＝log3x的圖象，當(dāng)縱坐標(biāo)相等時(shí)，可以得到相應(yīng)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，從而得出②④⑤可能． 答案：②④⑤ 10．設(shè)f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定義域； (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值． 解：(1)∵f(1)＝2，∴l(xiāng)oga4＝2(a＞0，a≠1)，∴a＝2.[來源:數(shù)理化網(wǎng)] 由得x∈(－1,3)，∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]， ∴當(dāng)x∈(－1,1]時(shí)，f(x)是增函數(shù)； 當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，f(x)是減函數(shù)，函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2. 11．(2014寧波模擬)若函數(shù)f(x)＝alog2log2(4x)在區(qū)間上的最大值是25，求實(shí)數(shù)a的值． 解：f(x)＝alog2log2(4x)＝a[(log2x－3)(log2x＋2)]＝a[(log2x)2－log2x－6]， 令t＝log2x，則f(x)＝a(t2－t－6)，且t∈[－3,2]． 由于h(t)＝t2－t－6＝2－， 所以當(dāng)t＝時(shí)，h(t)取最小值－； 當(dāng)t＝－3時(shí)，h(t)取最大值6. 若a＝0，顯然不合題意； 若a＞0，則f(x)的最大值為6a，即6a＝25， 所以a＝；若a＜0，則f(x)的最大值為－a，即－a＝25，所以a＝－4. 綜上，實(shí)數(shù)a的值為或－4. 12．若不等式(x－1)2＜logax在x∈(1,2)內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：設(shè)f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，不等式(x－1)2＜logax恒成立，只需f1(x)＝(x－1)2在(1,2)上的圖象在f2(x)＝logax圖象的下方即可．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，顯然不成立；當(dāng)a＞1時(shí)，如圖，要使x∈(1,2)時(shí)，f1(x)＝(x－1)2的圖象在f2(x)＝logax的圖象下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，∴1＜a≤2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2]． [沖擊名校] 1．已知函數(shù)f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是(　　) A．(1,10) B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24)[來源:] 解析：選C　作出f(x)的大致圖象．不妨設(shè)a＜b＜c，因?yàn)閍、b、c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，由函數(shù)的圖象可知10<c<12，且|lg a|＝|lg b|，因?yàn)閍≠b，所以lg a＝－lg b，可得ab＝1，所以abc＝c∈(10,12)． 2．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間[a，b]?D，使得函數(shù)f(x)滿足：(1)f(x)在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；(2)f(x)在[a，b]上的值域?yàn)閇2a,2b]，則稱區(qū)間[a，b]為y＝f(x)的“和諧區(qū)間”．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．函數(shù)f(x)＝x2(x≥0)存在“和諧區(qū)間” B．函數(shù)f(x)＝x3 (x∈R)存在“和諧區(qū)間” C．函數(shù)f(x)＝(x≥0)存在“和諧區(qū)間” D．函數(shù)f(x)＝loga(a＞0，a≠1)不存在“和諧區(qū)間” 解析：選D　對(duì)于A，在函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間上問題等價(jià)于方程f(x)＝2x至少有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得[0,2]為函數(shù)f(x)＝x2(x≥0)的“和諧區(qū)間”； 同理對(duì)于B，在x∈R上問題等價(jià)于方程f(x)＝2x至少有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，通過畫圖象(圖略)可知，f(x)＝x3(x∈R)存在“和諧區(qū)間”；對(duì)于C，易知函數(shù)f(x)＝(x≥0)在[0,1]上單調(diào)遞增，且其值域是[0,2]，故函數(shù)f(x)＝(x≥0)也存在“和諧區(qū)間”；對(duì)于D，易知函數(shù)f(x)＝loga(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，定義域是滿足ax＞的自變量的取值范圍，由方程f(x)＝2x，得a2x－ax＋＝0，解得ax＝或ax＝.由于－＝＞0，故ax的兩個(gè)根都在函數(shù)的定義域內(nèi)，因此函數(shù)f(x)＝loga(a＞0，a≠1)也存在“和諧區(qū)間”． [高頻滾動(dòng)] 1．函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．a(chǎn)＞1，b＜0　　　　　　　B．a(chǎn)＞1，b＞0[來源:] C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 解析：選D　由函數(shù)f(x)的圖象特征知，0＜a＜1，又f(0)＝a－b＜1＝a0，所以－b＞0，即b＜0. 2．已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c) >f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是(　　) A．a(chǎn)<0，b<0，c<0 B．a(chǎn)<0，b≥0，c>0 C．2－a<2c D．2a＋2c<2 解析：選D　作出函數(shù)f(x)＝|2x－1|的圖象如右圖中實(shí)線所示，∵a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，結(jié)合圖象知a<0,0＜c＜1，∴0<2a<1,1＜2c＜2，∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a，f(c)＝|2c－1|＝2c－1，又f(a)>f(c)，即1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2，故選D.