精校版高一數(shù)學(xué)人教B版必修4同步訓(xùn)練：1.3.2 余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)一 Word版含解析

最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 1.3.2　余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一) 一、基礎(chǔ)過關(guān) 1． 若y＝sin x是減函數(shù)，y＝cos x是增函數(shù)，那么角x在 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2． 函數(shù)y＝2－cos x的單調(diào)遞增區(qū)間是 (　　) A．[2kπ＋π，2kπ＋2π] (k∈Z) B．[kπ＋π，kπ＋2π] (k∈Z) C. (k∈Z) D．[2kπ，2kπ＋π] (k∈Z) 3． 下列函數(shù)中，周期為π，且在上為減函數(shù)的是 (　　) A．y＝sin(2x＋) B．y＝cos(2x＋) C．y＝sin(x＋) D．y＝cos(x＋) 4． 在(0,2π)內(nèi)使sin x>|cos x|的x的取值范圍是 (　　) A. B.∪ C. D. 5． 要得到y(tǒng)＝cos的圖象，只要將y＝sin 2x的圖象 (　　) A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位 6． 函數(shù)y＝的定義域是______________． 7． 方程x2＝cos x的實(shí)數(shù)解有________個． 8． 判斷下列函數(shù)的奇偶性并求最小正周期． (1)f(x)＝cos； (2)f(x)＝sin. 二、能力提升 9． 設(shè)0≤x≤2π，且|cos x－sin x|＝sin x－cos x，則x的取值范圍為________． 10．已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)的圖象如圖所示，f＝－，則f(0)等于________． 11．已知函數(shù)f(x)＝lg cos 2x. (1)求它的定義域、值域； (2)討論它的奇偶性； (3)討論它的周期性； (4)討論它的單調(diào)性． 二、能力提升 12．設(shè)函數(shù)y＝－2cos，x∈，若該函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最大值． 三、探究與拓展 13．已知某海濱浴場海浪的高度y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：小時)的函數(shù)，記作：y＝f(t)，下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)： t(時) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 經(jīng)長期觀測，y＝f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y＝Acos ωt＋b. (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)y＝Acos ωt＋b的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達(dá)式； (2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8∶00時至晚上20∶00時之間，有多少時間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動？ 答案 1．C　2.D　3.A　4.A　5.A 6． ，k∈Z　7.2 8． 解　(1)f(x)＝cos＝sin πx， ∴f(－x)＝sin(－πx)＝－sin πx ＝－f(x)． f(x)是奇函數(shù)．最小正周期T＝＝2. (2)f(x)＝sin ＝－cosx. ∴f(－x)＝f(x)． f(x)是偶函數(shù)．最小正周期T＝＝3π. 9．　10. 11．解　(1)要使函數(shù)f(x)＝lg cos 2x有意義，則cos 2x>0， 即－＋2kπ<2x<＋2kπ，k∈Z， －＋kπ<x<＋kπ，k∈Z， ∴函數(shù)的定義域為. 由于在定義域內(nèi)0<cos 2x≤1， ∴l(xiāng)g cos 2x≤0， ∴函數(shù)的值域為(－∞，0]． (2)∵f(－x)＝lg cos[2(－x)] ＝lg cos 2x＝f(x)， ∴該函數(shù)是偶函數(shù)． (3)∵cos 2x的周期為π，即cos 2(x＋π)＝cos 2x. ∴f(x＋π)＝lg cos 2(x＋π)＝lg cos 2x＝f(x)． ∴該函數(shù)的周期為π. (4)y＝lg u是增函數(shù)． 當(dāng)x∈ (k∈Z)時，u＝cos 2x是增函數(shù)； 當(dāng)x∈ (k∈Z)時， u＝cos 2x是減函數(shù)． 因此，函數(shù)y＝lg cos 2x在 (k∈Z)上是增函數(shù)；在 (k∈Z)上是減函數(shù)． 12．解　由2kπ≤x＋≤2kπ＋π(k∈Z)，得 4kπ－π≤x≤4kπ＋π(k∈Z)． ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)， 同理函數(shù)的遞減區(qū)間是(k∈Z)． 令π∈，即≤k≤，又k∈Z，∴k不存在． 令π∈，得k＝1. ∴π∈， 這表明y＝－2cos在上是減函數(shù)，∴a的最大值是π. 13．解　(1)由表中數(shù)據(jù)知周期T＝12， ∴ω＝＝＝， 由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5. 由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0. ∴A＝0.5，b＝1，∴y＝cos t＋1. (2)由題知，當(dāng)y>1時才可對沖浪者開放， ∴cos t＋1>1， ∴cos t>0，∴2kπ－<t<2kπ＋，k∈Z， 即12k－3<t<12k＋3(k∈Z)．① ∵0≤t≤24，故可令①中k分別為0,1,2， 得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24. ∴在規(guī)定時間上午8∶00至晚上20∶00之間，有6個小時時間可供沖浪者運(yùn)動，即上午9∶00至下午3∶00. 最新精品資料