《精校版高一數(shù)學人教B版必修4雙基限時練19 向量共線的條件與軸上向量坐標運算 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《精校版高一數(shù)學人教B版必修4雙基限時練19 向量共線的條件與軸上向量坐標運算 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
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雙基限時練(十九)
基 礎 強 化
1．已知數(shù)軸上兩點M、N的坐標分別是4、－3，則的坐標為( )
A．1 B．－7
C．7 D．1
解析 ＝4－(－3)＝7.
答案 C
2．下列命題正確的個數(shù)為( )
①若向量a∥b，則必存在唯一一個實數(shù)λ，使a＝λb；
②若a＝λb，則a∥b；
③向量a的單位向量為；
④若a，b不共線，且ma＋nb＝0，則m＋n＝0.
A．1 B．2
C．3 D．4
解析?、僦衎＝0，③中a＝0時均不成立，②④正確．
答案 B
3．已知點O、A、B不在同一條直線上，點P為該平面
2、上一點，且＝，則( )
A．點P在線段AB上
B．點P在線段AB的反向延長線上
C．點P在線段AB的延長線上
D．點P不在直線AB上
解析 ∵2＝3－，
∴2(－)＝－，
∴2＝，∴＝－，
∴P在線段AB的反向延長線上．
答案 B
4．已知＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，則( )
A．A、B、C三點共線 B．A、B、D三點共線
C．A、C、D三點共線 D．B、C、D三點共線
解析 ＝＋＝(－2a＋8b)＋3(a－b)＝a＋5b＝.
∴與共線．
∵與有一個公共點B.
∴A、B、D三點共線．
答案 B
5．已知向量e1≠0，λ∈R，a＝e
3、1＋λe2，b＝2e1，若a∥b，則( )
A．λ＝0 B．e2＝0
C．e1∥e2 D．λ＝0或e1∥e2
解析 ∵a∥b，∴存在實數(shù)μ，使得a＝μb，
∴e1＋λe2＝2μe1，∴λe2＝(2μ－1)e1.
∵e1≠0，∴當λ＝0時，則μ＝，
即a＝b.∴滿足a與b共線．
當λ≠0時，e2＝e1，∴e1與e2共線．
綜上分析：若a∥b，則λ＝0或e1∥e2.
答案 D
6．在△ABC所在平面上有一點P，滿足＋＋＝，則△PAB與△ABC的面積之比為( )
A. B.
C. D.
解析 ∵＋＋＝，則＝2.
∴A、P、C三點共線，且P是靠近點A的線
4、段AC的三等分點，∴＝.
答案 A
7．若(x＋y－1)a＋(x－y＋3)b＝0，其中a，b為非零向量，且a，b不共線，則實數(shù)x，y的值分別為________．
答案?。?,2
8．已知M、N、P三點在數(shù)軸上，且點P的坐標是5，的坐標為2，的坐標為8，則點N的坐標為______．
解析 ∵P點坐標為5，的坐標為2，
∴M點的坐標為3.
∵的坐標為8，∴N點坐標為11.
答案 11
能 力 提 升
9．設向量e1，e2不共線，若λe1＋2e2與2e1＋3λe2共線，則實數(shù)λ的值是________．
解析 ∵λe1＋2e2與2e1＋3λe2共線，∴λe1＋2e2＝k(2e1＋
5、3λe2)，即(λ－2k)e1＝(3kλ－2)e2.又e1與e2不共線，∴λ－2k＝3kλ－2＝0，解得λ＝.
答案
10．i、j是兩個不共線的向量，已知＝3i＋2j，＝i＋λj，＝－2i＋j，若A、B、D三點共線，試求實數(shù)λ的值．
解析 ∵＝－＝(－2i＋j)－(i＋λj)＝－3i＋(1－λ)j，
∵A、B、D三點共線．
∴向量與共線．
因此存在實數(shù)μ，使得＝μ，即3i＋2j＝μ[－3i＋(1－λ)j]
＝－3μ i＋μ(1－λ)j，
∵i與j是兩不共線向量，∴
故當A、B、D三點共線時，λ＝3.
11．設兩個非零向量e1與e2不共線，如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2
6、，＝3(e1－e2)，
(1)求證：A、B、D三點共線；
(2)試確定實數(shù)k的值，使ke1＋e2和e1＋ke2共線．
解析 (1)證明：＝＋＝5e1＋5e2＝5，
∴∥.
又∵、有公共點B，∴A、B、D共線．
(2)∵ke1＋e2與e1＋ke2共線，
∴存在實數(shù)λ，使ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，
∴.∴k2＝1，∴k＝1.
12．如圖，平行四邊形ABCD中，點M是AB的中點，點N在BD上，且BN＝BD.求證：M、N、C三點共線．
證明 令＝e1，＝e2，則有
＝＋＝－e1＋e2，
＝＝－e1＋e2，＝e1，
＝＝e2，
∴＝＋＝e1＋e2，
＝＋＝e1－e1＋e2
＝e1＋e2＝.
∴＝.
∴與共線，且有公共點M.
∴M、N、C三點共線．
品 味 高 考
13．已知△ABC和點M滿足＋＋＝0，若存在實數(shù)m使得＋＝m成立，則m＝( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析 ∵＋＋＝0，∴M是△ABC的重心，
∴＋＝3，∴m＝3.
答案 B
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