精校版高一數(shù)學(xué)人教B版必修4雙基限時(shí)練19 向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算 Word版含解析

最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 雙基限時(shí)練(十九) 基 礎(chǔ) 強(qiáng) 化 1．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別是4、－3，則的坐標(biāo)為(　　) A．1 B．－7 C．7 D．1 解析?。?－(－3)＝7. 答案　C 2．下列命題正確的個(gè)數(shù)為(　　) ①若向量a∥b，則必存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使a＝λb； ②若a＝λb，則a∥b； ③向量a的單位向量為； ④若a，b不共線，且ma＋nb＝0，則m＋n＝0. A．1 B．2 C．3 D．4 解析?、僦衎＝0，③中a＝0時(shí)均不成立，②④正確． 答案　B 3．已知點(diǎn)O、A、B不在同一條直線上，點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn)，且＝，則(　　) A．點(diǎn)P在線段AB上 B．點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上 C．點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上 D．點(diǎn)P不在直線AB上 解析　∵2＝3－， ∴2(－)＝－， ∴2＝，∴＝－， ∴P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上． 答案　B 4．已知＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，則(　　) A．A、B、C三點(diǎn)共線 B．A、B、D三點(diǎn)共線 C．A、C、D三點(diǎn)共線 D．B、C、D三點(diǎn)共線 解析?。剑?－2a＋8b)＋3(a－b)＝a＋5b＝. ∴與共線． ∵與有一個(gè)公共點(diǎn)B. ∴A、B、D三點(diǎn)共線． 答案　B 5．已知向量e1≠0，λ∈R，a＝e1＋λe2，b＝2e1，若a∥b，則(　　) A．λ＝0 B．e2＝0 C．e1∥e2 D．λ＝0或e1∥e2 解析　∵a∥b，∴存在實(shí)數(shù)μ，使得a＝μb， ∴e1＋λe2＝2μe1，∴λe2＝(2μ－1)e1. ∵e1≠0，∴當(dāng)λ＝0時(shí)，則μ＝， 即a＝b.∴滿足a與b共線． 當(dāng)λ≠0時(shí)，e2＝e1，∴e1與e2共線． 綜上分析：若a∥b，則λ＝0或e1∥e2. 答案　D 6．在△ABC所在平面上有一點(diǎn)P，滿足＋＋＝，則△PAB與△ABC的面積之比為(　　) A. B. C. D. 解析　∵＋＋＝，則＝2. ∴A、P、C三點(diǎn)共線，且P是靠近點(diǎn)A的線段AC的三等分點(diǎn)，∴＝. 答案　A 7．若(x＋y－1)a＋(x－y＋3)b＝0，其中a，b為非零向量，且a，b不共線，則實(shí)數(shù)x，y的值分別為_(kāi)_______． 答案　－1,2 8．已知M、N、P三點(diǎn)在數(shù)軸上，且點(diǎn)P的坐標(biāo)是5，的坐標(biāo)為2，的坐標(biāo)為8，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為_(kāi)_____． 解析　∵P點(diǎn)坐標(biāo)為5，的坐標(biāo)為2， ∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為3. ∵的坐標(biāo)為8，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為11. 答案　11 能 力 提 升 9．設(shè)向量e1，e2不共線，若λe1＋2e2與2e1＋3λe2共線，則實(shí)數(shù)λ的值是________． 解析　∵λe1＋2e2與2e1＋3λe2共線，∴λe1＋2e2＝k(2e1＋3λe2)，即(λ－2k)e1＝(3kλ－2)e2.又e1與e2不共線，∴λ－2k＝3kλ－2＝0，解得λ＝. 答案　 10．i、j是兩個(gè)不共線的向量，已知＝3i＋2j，＝i＋λj，＝－2i＋j，若A、B、D三點(diǎn)共線，試求實(shí)數(shù)λ的值． 解析　∵＝－＝(－2i＋j)－(i＋λj)＝－3i＋(1－λ)j， ∵A、B、D三點(diǎn)共線． ∴向量與共線． 因此存在實(shí)數(shù)μ，使得＝μ，即3i＋2j＝μ[－3i＋(1－λ)j] ＝－3μ i＋μ(1－λ)j， ∵i與j是兩不共線向量，∴ 故當(dāng)A、B、D三點(diǎn)共線時(shí)，λ＝3. 11．設(shè)兩個(gè)非零向量e1與e2不共線，如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3(e1－e2)， (1)求證：A、B、D三點(diǎn)共線； (2)試確定實(shí)數(shù)k的值，使ke1＋e2和e1＋ke2共線． 解析　(1)證明：＝＋＝5e1＋5e2＝5， ∴∥. 又∵、有公共點(diǎn)B，∴A、B、D共線． (2)∵ke1＋e2與e1＋ke2共線， ∴存在實(shí)數(shù)λ，使ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)， ∴.∴k2＝1，∴k＝1. 12．如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BD上，且BN＝BD.求證：M、N、C三點(diǎn)共線． 證明　令＝e1，＝e2，則有 ＝＋＝－e1＋e2， ＝＝－e1＋e2，＝e1， ＝＝e2， ∴＝＋＝e1＋e2， ＝＋＝e1－e1＋e2 ＝e1＋e2＝. ∴＝. ∴與共線，且有公共點(diǎn)M. ∴M、N、C三點(diǎn)共線． 品 味 高 考 13．已知△ABC和點(diǎn)M滿足＋＋＝0，若存在實(shí)數(shù)m使得＋＝m成立，則m＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析　∵＋＋＝0，∴M是△ABC的重心， ∴＋＝3，∴m＝3. 答案　B 最新精品資料