精校版高一數(shù)學人教B版必修4精練：2.4 向量的應(yīng)用 Word版含解析

最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 第二章　2.4　　 一、選擇題 1．已知點A(7,1)、B(1,4)，直線y＝ax與線段AB交于點C，且＝2，則a等于(　　) A．2 B．1 C． D． [答案]　A [解析]　設(shè)C(x，y)，則(x－7，y－1)＝(2－2x,8－2y)， ∴，∴. ∴3＝a3，∴a＝2. 2．已知點A(2,1)、B(3,2)、C(－1,4)，則△ABC的面積為(　　) A． B．3 C．3 D．6 [答案]　B [解析]　由＝(1,1)，＝(－3,3)， 得＝1(－3)＋13＝0， ∴AB⊥AC，∴△ABC為直角三角形，且∠A＝90. ∴S△ABC＝||||＝3＝3. 3．已知直線l：mx＋2y＋6＝0，向量(1－m,1)與l平行，則實數(shù)m的值為(　　) A．－1 B．1 C．2 D．－1或2 [答案]　D [解析]　由已知向量(1－m,1)與向量(－2，m)平行， ∴m(1－m)－1(－2)＝0， ∴m＝－1或2，故選D． 4．若向量＝(2,2)、＝(－2,3)分別表示兩個力F1、F2，則|F1＋F2|為(　　) A．(0,5) B．(4，－1) C．2 D．5 [答案]　D [解析]　|F1＋F2|＝|＋|＝|(2,2)＋(－2，3)|＝|(0,5)|＝5. 5．一船從某河的一岸駛向另一岸，船速為v1、水速為v2，已知船可垂直到達對岸，則(　　) A．|v1|<|v2| B．|v1|>|v2| C．|v1|≤|v2| D．|v1|≥|v2| [答案]　B [解析]　如圖，＝v2，＝v1， 由圖知：||>||，又||＝||， ∴||>||，即|v1|>|v2|. 6．初速度為v0，發(fā)射角為θ，若要使炮彈在水平方向的速度為v0，則發(fā)射角θ應(yīng)為(　　) A．15 B．30 C．45 D．60 [答案]　D [解析]　炮彈的水平速度v＝v0cosθ＝v0， ∴cosθ＝. ∴θ＝60. 二、填空題 7．一質(zhì)點受到平面上的三個力F1、F2、F3(單位：N)的作用而處于平衡狀態(tài)．已知F1、F2成60角，且F1、F2的大小分別為2和4，則F3的大小為________N. [答案]　2 [解析]　∵|F1|＝2，|F2|＝4，〈F1，F(xiàn)2〉＝60，且F1＋F2＋F3＝0 ∴|F3|2＝|－(F1＋F2)|2＝|F1|2＋|F2|2＋2|F1||F2|cos〈F1，F(xiàn)2〉＝22＋42＋224 cos60＝28. 故|F3|＝2. 8．點P在平面上作勻速直線運動，速度向量v＝(4，－3)(即點P的運動方向與v相同，且每秒移動的距離為|v|個單位)．設(shè)開始時點P的坐標為(－10,10)，則5 s后點P的坐標為______． [答案]　(10，－5) [解析]　，∴P(10，－5)． 三、解答題 9．已知A(－1,2)、B(0，－2)，且2||＝3||，若點D在線段AB上，求點D的坐標． [解析]　設(shè)D(x，y)，由題意知，2||＝3||， 且點D在線段AB上，所以2＝3， 即2(x＋1，y－2)＝3(－x，－2－y)． 所以，解得. 故D點坐標為. 10．在傾斜角為θ(cosθ＝0.8)，高h＝2.0 m的斜面上，質(zhì)量為m＝5.0 kg的物體沿斜面下滑，物體受到的摩擦力是它對斜面壓力的0.50倍，如圖所示，設(shè)g＝10 m/s2.求物體由斜面頂端滑到底端的過程中，物體所受各力對物體所做的功． [解析]　物體受三個力的作用，重力G，摩擦力f，斜面對物體的支持力FN.位移的大小|s|＝＝(m)． 支持力對物體所做的功為： WFN＝FNs＝|FN||s|cos90＝0. 重力對物體所做的功為： WG＝Gs＝|G||s|cos(90－θ)＝500.6＝100(J)． 摩擦力對物體所做的功為：Wf＝fs＝|f||s|cos180 ＝500.80.50(－1)＝66.7(J)． 一、選擇題 1．在△ABC中，D為BC邊的中點，已知A＝a、A＝b，則下列向量中與A同向的是(　　) A． B．＋ C． D．－ [答案]　A [解析]　A＝A＋A＝(a＋b)，而是與a＋b同方向的單位向量，故選A． 2．已知點O為△ABC所在平面內(nèi)一點，滿足＝＝，則點O是△ABC的(　　) A．外心 B．內(nèi)心 C．垂心 D．重心 [答案]　C [解析]　∵＝， ∴(－)＝0， ∴＝0. ∴⊥. ∴OB⊥CA． 同理，可證OA⊥BC，OC⊥AB． 故點O是△ABC的垂心． 3．如圖，兩條繩提一個物體，每條繩用力5 N，繩夾角為60，則物體重量W為(　　) A．5 N B．5 N C．5 N D．10 N [答案]　B [解析]　W＝2|F1|cos30＝25＝5 N. 4．已知P、Q為△ABC內(nèi)的兩點，且＝＋，＝＋，則△APQ的面積與△ABC的面積之比為(　　) A． B． C． D． [答案]　D [解析]　如圖，根據(jù)題意，P、Q為△ABC中位線DE、DF的中點，PQ＝EF＝BC，而A到PQ的距離是到BC距離的，根據(jù)三角形的面積公式可知，S△APQ＝S△ABC． 二、填空題 5．△ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點為H，＝m(＋＋)，則實數(shù)m＝________. [答案]　1 [解析]　取BC的中點D，則＋＝2.且OD⊥BC，AH⊥BC， 由＝m(＋＋)， 可得＋＝m(＋2)， ∴＝(m－1)＋2m. ＝(m－1)＋2m， 即0＝(m－1)＋0， 故得到m＝1. 6．某重量為P的物體用繩子縛著，某人手拉著繩子在水平面上勻速行走，若物體與地面間的滑動摩擦系數(shù)μ＝，那么繩子與地面成________角時，拉力最?。? [答案]　30 [解析]　如圖， 由題設(shè)知， ∴|F|＝＝ ＝＝， ∴θ＝30時，|F|最小，|F|min＝. 三、解答題 7．某人在靜水中游泳，速度為4 km/h. (1)如果他徑直游向河的對岸，水流的速度大小為4 km/h，他實際上沿什么方向前進？速度大小為多少？(2)他必須朝哪個方向游才能沿與水流的垂直方向前進？實際前進的速度大小為多少？ [解析]　(1)如圖甲所示，由于v實＝v水＋v人， ∴|v實|＝＝8(km/h)． 又tanθ＝＝＝，∴θ＝60. (2)如圖乙所示，根據(jù)平行四邊形法則及解直角三角形知識可得|v實|＝＝＝4(km/h)． 又tanθ＝＝＝，∴θ＝arctan. 答：(1)他實際沿水流方向成60角的方向前進，大小為8 km/h. (2)他必須沿水流方向成90＋arctan角的方向前進，大小為4 km/h. 8．如圖所示，若D是△ABC內(nèi)的一點，且AB2－AC2＝DB2－DC2，求證：AD⊥BC． [解析]　設(shè)＝a、＝b、＝e、＝c、＝d， 則a＝e＋c，b＝e＋d， 所以a2－b2＝(e＋c)2－(e＋d)2＝c2＋2ec－2ed－d2，由條件知：a2＝c2－d2＋b2， 所以ec＝ed，即e(c－d)＝0，即＝0， 所以AD⊥BC． 9.在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝4，AC＝6，求兩條直角邊的中線所夾的銳角的余弦值． [解析]　解法一：如圖(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90，D、E分別是BC、AC邊的中點，BC＝4，AC＝6. 則CD＝2，CE＝3， ∴||＝＝＝2， ||＝＝5， ＝(＋)(＋) ＝＋＋＋ ＝63＋0＋0＋24＝26. 設(shè)與的夾角為θ， 則cosθ＝＝＝. 故直線AD與BE所夾的銳角的余弦值為. 解法二：如圖(2)所示，建立直角坐標系，點C為原點，兩直角邊所在直線為坐標軸． 其中點A(0,6)、B(4,0)、D(2,0)、E(0，3)，則＝(2，－6)，＝(4，－3)， 所以＝24＋(－6)(－3)＝26， ||＝＝2， ||＝＝5， 設(shè)與的夾角為θ， 則cosθ＝＝＝. 故直線AD與BE所夾的銳角的余弦值為. 最新精品資料