精校版高一數(shù)學(xué)人教B版必修4模塊綜合檢測C Word版含解析

最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 模塊綜合檢測（C） (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．若角600的終邊上有一點(－4，a)，則a的值是(　　) A．4 B．－4 C． D．－ 2．若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，ab＝0，則實數(shù)m的值為(　　) A．－ B． C．2 D．6 3．設(shè)向量a＝(cos α，)，若a的模長為，則cos 2α等于(　　) A．－ B．－ C． D． 4．平面向量a與b的夾角為60，a＝(2,0)，|b|＝1，則|a＋2b|等于(　　) A． B．2 C．4 D．12 5．tan 17＋tan 28＋tan 17tan 28等于(　　) A．－ B． C．－1 D．1 6．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，滿足條件(8a－b)c＝30，則x等于(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 7．要得到函數(shù)y＝sin x的圖象，只需將函數(shù)y＝cos(x－)的圖象(　　) A．向右平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向左平移個單位 8．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱 B．f(x)的圖象關(guān)于點(，0)對稱 C．把f(x)的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象 D．f(x)的最小正周期為π，且在[0，]上為增函數(shù) 9．已知A，B，C是銳角△ABC的三個內(nèi)角，向量p＝(sin A，1)，q＝(1，－cos B)，則p與q的夾角是(　　) A．銳角 B．鈍角 C．直角 D．不確定 10．已知函數(shù)f(x)＝(1＋cos 2x)sin2x，x∈R，則f(x)是(　　) A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù) C．最小正周期為π的偶函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù) 11．設(shè)0≤θ≤2π，向量＝(cos θ，sin θ)，＝(2＋sin θ，2－cos θ)，則向量的模長的最大值為(　　) A． B． C．2 D．3 12．若將函數(shù)y＝tan(ωx＋)(ω>0)的圖象向右平移個單位長度后，與函數(shù)y＝tan(ωx＋)的圖象重合，則ω的最小值為(　　) A． B． C． D． 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．已知α、β為銳角，且a＝(sin α，cos β)，b＝(cos α，sin β)，當(dāng)a∥b時，α＋β＝________． 14．已知cos4α－sin4α＝，α∈(0，)，則cos(2α＋)＝________． 15．若向量＝(3，－1)，n＝(2,1)，且n＝7，那么n＝________． 16．若θ∈[0，]，且sin θ＝，則tan ＝________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)已知向量a＝(sin θ，1)，b＝(1，cos θ)，－<θ<． (1)若a⊥b，求θ； (2)求|a＋b|的最大值． 18．(12分)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離為2π． (1)求f(x)的解析式； (2)若α∈(－，)，f(α＋)＝，求sin(2α＋)的值． 19．(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝ab，其中向量a＝(2cos x,1)，b＝(cos x，sin 2x)，x∈R． (1)若函數(shù)f(x)＝1－，且x∈[－，]，求x； (2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間，并在給出的坐標(biāo)系中畫出y＝f(x)在[0，π]上的圖象． 20．(12分)已知x∈R，向量＝(acos2x,1)，＝(2，asin 2x－a)，f(x)＝，a≠0． (1)求函數(shù)f(x)的解析式，并求當(dāng)a>0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間； (2)當(dāng)x∈[0，]時，f(x)的最大值為5，求a的值． 21．(12分)已知函數(shù)f(x)＝sin2(x＋)－cos2x－(x∈R)． (1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期； (2)若A為銳角，且向量m＝(1,5)與向量n＝(1，f(－A))垂直，求cos 2A的值． 22．(12分)已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos x，sin x)，c＝(sin x＋2sin α，cos x＋2cos α)，其中0<α<x<π． (1)若α＝，求函數(shù)f(x)＝bc的最小值及相應(yīng)x的值； (2)若a與b的夾角為，且a⊥c，求tan 2α的值． 模塊綜合檢測(C) 答案 1．B　[∵600＝360＋240，是第三象限角． ∴a<0． ∵tan 600＝tan 240＝tan 60＝＝， ∴a＝－4．] 2．D　[ab＝6－m＝0，∴m＝6．] 3．A　[∵|a|＝＝， ∴cos2α＝． ∴cos 2α＝2cos2α－1＝－．] 4．B　[∵|a＋2b|2＝a2＋4ab＋4b2＝4＋421cos 60＋412＝12． ∴|a＋2b|＝2．] 5．D　[tan 17＋tan 28＋tan 17tan 28 ＝tan(17＋28)(1－tan 17tan 28)＋tan 17tan 28 ＝1－tan 17tan 28＋tan 17tan 28＝1．] 6．C　[∵a＝(1,1)，b＝(2,5)， ∴8a－b＝(6,3)， ∵(8a－b)c＝(6,3)(3，x)＝18＋3x＝30， ∴x＝4．] 7．A　[方法一　y＝cos(x－)＝sin(x＋)，向右平移個單位即得y＝sin(x－＋)＝sin x，故選A． 方法二　y＝sin x＝cos(x－)，y＝cos(x－) y＝cos(x－)，無論哪種解法都需要統(tǒng)一函數(shù)名稱．] 8．C　[∵f()＝0，∴A不正確． ∵f()＝cos ＝≠0，∴B不正確． f(x)向左平移個單位得 f(x)＝sin[2(x＋)＋]＝sin(2x＋)＝cos 2x，故C正確．] 9．A　[∵△ABC是銳角三角形，∴A＋B>． ∴>A>－B>0． ∵函數(shù)y＝sin x，x∈(0，)是遞增函數(shù)， ∴sin A>sin(－B)．即sin A>cos B． ∴pq＝sin A－cos B>0． ∴p與q所成的角是銳角．] 10．D　[f(x)＝(1＋cos 2x) ＝(1－cos22x)＝－ ＝－cos 4x， ∴T＝＝，f(－x)＝f(x)，故選D．] 11．D　[||＝ ＝≤＝3．] 12．D　[由題意知 tan[ω(x－)＋]＝tan(ωx＋)， 即tan(ωx＋－)＝tan(ωx＋)． ∴－ω＝kπ＋，得ω＝－6k＋， 則ωmin＝(ω>0)．] 13． 解析　∵a∥b， ∴sin αsinβ－cos αcos β＝0即cos(α＋β)＝0． ∵0<α＋β<π．∴α＋β＝． 14．－ 解析　∵cos4α－sin4α＝(cos2α＋sin2α)(cos2α－sin2α)＝cos 2α ＝． 又2α∈(0，π)．∴sin 2α＝． ∴cos(2α＋)＝cos 2α－sin 2α＝－． 15．2 解析　n＝n(－)＝n－n ＝7－(2,1)(3，－1)＝7－5＝2． 16． 解析　∵sin θ＝2sin cos ＝ ＝＝． ∴2tan2－5tan ＋2＝0， ∴tan ＝或tan ＝2． ∵θ∈[0，]，∴∈[0，]． ∴tan ∈[0,1]，∴tan ＝． 17．解　(1)若a⊥b，則sin θ＋cos θ＝0． 由此得tan θ＝－1(－<θ<)，∴θ＝－． (2)由a＝(sin θ，1)，b＝(1，cos θ)得 a＋b＝(sin θ＋1,1＋cos θ)， |a＋b|＝ ＝＝， 當(dāng)sin(θ＋)＝1時，|a＋b|取得最大值， 即當(dāng)θ＝時，|a＋b|的最大值為＋1． 18．解　(1)∵圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離為2π， ∴T＝2π，則ω＝＝1．∴f(x)＝sin(x＋φ)． ∵f(x)是偶函數(shù)，∴φ＝kπ＋(k∈Z)． 又0≤φ≤π，∴φ＝，∴f(x)＝cos x． (2)由已知得cos(α＋)＝． ∵α∈(－，)．∴α＋∈(0，)． ∴sin(α＋)＝． ∴sin(2α＋)＝－sin(2α＋) ＝－2sin(α＋)cos(α＋)＝－． 19．解　(1)依題設(shè)得f(x)＝2cos2x＋sin 2x ＝1＋cos 2x＋sin 2x＝2sin(2x＋)＋1． 由2sin(2x＋)＋1＝1－得sin(2x＋)＝－． ∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤， ∴2x＋＝－，即x＝－． (2)－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)， 即－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z) 得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)． x 0 π y 2 3 2 0 －1 0 2 20．解　(1)f(x)＝2acos2x＋asin 2x－a＝asin 2x＋acos 2x ＝2asin(2x＋)． 當(dāng)a>0時，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． 故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ－，kπ＋](k∈Z)． (2)由(1)知f(x)＝2asin(2x＋)． 當(dāng)x∈[0，]時，2x＋∈[，]． 若a>0，當(dāng)2x＋＝時， f(x)max＝2a＝5，則a＝； 若a<0，當(dāng)2x＋＝時， f(x)max＝－a＝5，則a＝－5． 所以a＝或－5． 21．解　(1)f(x)＝sin2(x＋)－cos2x－ ＝[(sin x＋cos x)]2－cos2x－ ＝sin xcos x－cos2x－ ＝sin 2x－－＝sin(2x－)－1， 所以f(x)的最小正周期為π，最小值為－2． (2)由m＝(1,5)與n＝(1，f(－A))垂直， 得5f(－A)＋1＝0， ∴5sin[2(－A)－]－4＝0，即sin(2A－)＝－． ∵A∈(0，)，∴2A－∈(－，)， ∵sin(2A－)＝－<0， ∴2A－∈(－，0)， ∴cos(2A－)＝． ∴cos 2A＝cos[(2A－)＋] ＝＋＝． 22．解　(1)∵b＝(cos x，sin x)，c＝(sin x＋2sin α，cos x＋2cos α)，α＝， ∴f(x)＝bc＝cos xsin x＋2cos xsin α＋sin xcos x＋2sin xcos α＝2sin xcos x＋(sin x＋cos x)． 令t＝sin x＋cos x(0<x<π)，則2sin xcos x＝t2－1， 且－1<t≤． 則y＝g(t)＝t2＋t－1＝(t＋)2－，－1<t≤． ∴t＝－時，y取得最小值，且ymin＝－， 此時sin x＋cos x＝－． 由于0<x<π，故x＝． 所以函數(shù)f(x)的最小值為－，相應(yīng)x的值為． (2)∵a與b的夾角為， ∴cos ＝＝cos αcos x＋sin αsin x＝cos(x－α)． ∵0<α<x<π，∴0<x－α<π．∴x－α＝． ∵a⊥c， ∴cos α(sin x＋2sin α)＋sin α(cos x＋2cos α)＝0． ∴sin(x＋α)＋2sin 2α＝0，sin(2α＋)＋2sin 2α＝0． ∴sin 2α＋cos 2α＝0．∴tan 2α＝－． 最新精品資料