精校版高一數(shù)學(xué)人教B版必修4精練：3.3 三角函數(shù)的積化和差與和差化積 Word版含解析

最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 第三章　3.3　　 一、選擇題 1．sin75－sin15的值為(　　) A． B． C． D．－ [答案]　B [解析]　sin75－sin15＝2cossin＝2＝.故選B． 2．已知cos(α＋β)cos(α－β)＝，則cos2α－sin2β的值為(　　) A．－ B．－ C． D． [答案]　C [解析]　由已知得cos2αcos2β－sin2αsin2β＝， ∴cos2α(1－sin2β)－sin2αsin2β＝， 即cos2α－sin2β＝. 3．化簡的結(jié)果為(　　) A．tanα B．tan2α C．cotα D．cot2α [答案]　B [解析]　原式＝ ＝ ＝tan2α. 4．函數(shù)f(x)＝2sinsin(－)的最大值是(　　) A． B． C．－ D．－ [答案]　A [解析]　f(x)＝2sinsin(－) ＝－[cos(＋－)－cos(－＋)] ＝－cos＋cos(x－) ＝cos(x－)－. f(x)max＝1－＝. 5．有下列關(guān)系式：①sin5θ＋sin3θ＝2sin8θcos2θ；②cos3θ－cos5θ＝－2sin4θsinθ；③sin3θ－sin5θ＝－cos4θcosθ；④sin5θ＋cos3θ＝2sin4θcosθ.其中正確等式的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　A [解析]?、佗冖邰芫徽_，故選A． 6．已知cos2α－cos2β＝m，那么sin(α＋β)sin(α－β)等于(　　) A．－m B．m C．－ D． [答案]　A [解析]　sin(α＋β)sin(α－β)＝(sinαcosβ＋cosαsinβ)(sinαcosβ－cosαsinβ) ＝sin2αcos2β－cos2αsin2β ＝(1－cos2α)cos2β－cos2α(1－cos2β) ＝cos2β－cos2αcos2β－cos2α＋cos2αcos2β ＝cos2β－cos2α＝－m. 二、填空題 7．求值：＝________. [答案]　2－ [解析]?。剑? ＝＝ ＝ ＝＝2－. 8．cos40＋cos60＋cos80＋cos160＝________. [答案]　 [解析]　原式＝cos40＋cos80＋cos60－cos20 ＝2cos60cos(－20)＋cos60－cos20 ＝cos60＝. 三、解答題 9．求證：sin(α＋β)cosα－[sin(2α＋β)－sinβ]＝sinβ. [解析]　解法一：左邊＝sin(α＋β)cosα－[sin〔(α＋β)＋α〕－sinβ] ＝sin(α＋β)cosα－[sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα]＋sinβ＝[sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα]＋sinβ ＝sin[(α＋β)－α]＋sinβ＝sinβ＝右邊． 解法二：左邊 ＝sin(α＋β)cosα－ ＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα ＝sin[(α＋β)－α]＝sinβ＝右邊． 一、選擇題 1．已知sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝m，且β為第三象限角，則cosβ等于(　　) A． B．－ C． D．－ [答案]　B [解析]　sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝sin(－β)＝－sinβ， ∴sinβ＝－m.又β為第三象限角， ∴cosβ＝－. 2．若sinα＋sinβ＝(cosβ－cosα)且α∈(0，π)，β∈(0，π)，則α－β等于(　　) A．－ B．－ C． D． [答案]　D [解析]　∵α、β∈(0，π)，∴sinα＋sinβ>0. ∴cosβ－cosα>0， ∴cosβ>cosα，又在(0，π)上，y＝cosx是減函數(shù)． ∴β<α∴0<α－β<π，由原式可知： 2sincos＝， ∴tan＝∴＝∴α－β＝. 3．在△ABC中，若B＝30，則cosAsinC的取值范圍是(　　) A．[－1,1] B．[－，] C．[－，] D．[－，] [答案]　C [解析]　cosAsinC＝[sin(A＋C)－sin(A－C)] ＝－sin(A－C)，∵－1≤sin(A－C)≤1， ∴cosAsinC∈. 4．tan70cos10(tan20－1)等于(　　) A．1 B．－1 C． D．－ [答案]　B [解析]　原式＝cot20cos10(tan20－1) ＝cot20cos10 ＝cot20cos10 ＝－＝－1. 二、填空題 5．sin220＋cos280＋sin20cos80＝________. [答案]　 [解析]　原式＝＋＋sin100－sin60 ＝－cos40－cos20＋sin100 ＝－2cos30cos10＋cos10 ＝－cos10＋cos10＝. 6．計算－4cos10＝________. [答案]　 [解析]?。?cos10＝ ＝ ＝＝. 三、解答題 7．求函數(shù)y＝sin4x＋2sinxcosx－cos4x的最小正周期和最小值；并寫出該函數(shù)在[0，π]上的遞增區(qū)間． [解析]　y＝sin4x＋2sinxcosx－cos4x ＝(sin2x＋cos2x)(sin2x－cos2x)＋sin2x ＝sin2x－cos2x＝2sin. 故該函數(shù)的最小正周期是π；最小值是－2. 遞增區(qū)間為，. 8．在△ABC中，求證： (1)sin2A＋sin2B－sin2C＝2sinAsinBcosC； (2)sinA＋sinB－sinC＝4sinsincos. [解析]　(1)左邊＝sin2A＋－ ＝sin2A＋(cos2C－cos2B) ＝sin2(B＋C)＋sin(B＋C)sin(B－C) ＝sin(B＋C)[sin(B＋C)＋sin(B－C)] ＝sin(B＋C)2sinBcosC＝2sinAsinBcosC＝右邊， ∴等式成立． (2)左邊＝sin(B＋C)＋2sincos ＝2sincos＋2sincos ＝2cos ＝4sinsincos＝右邊，∴原等式成立． 9．討論函數(shù)f(x)＝cos(2x－2α)＋cos2α－2cos(x－α)cosxcosα的周期、最值、奇偶性及單調(diào)區(qū)間． [解析]　f(x)＝cos(2x－2α)＋－2cos(x－α)cosxcosα ＝＋[cos(2x－2α)＋cos2α]－[2cos(x－α)cosα]cosx ＝＋cosxcos(x－2α)－cosx[cosx＋cos(x－2α)] ＝－cos2x＝－＝－cos2x. ∴函數(shù)的最小正周期T＝＝π. f(x)max＝，此時cos2x＝－1， 即2x＝2kπ＋π，k∈Z，x＝kπ＋，k∈Z； f(x)min＝－，此時cos2x＝1， 即2x＝2kπ，k∈Z，x＝kπ，k∈Z. f(－x)＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)． 由2kπ≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，即kπ≤x≤kπ＋，k∈Z. ∴函數(shù)f(x)的增區(qū)間為[kπ，kπ＋](k∈Z)． 由2kπ＋π≤2x≤2kπ＋2π，k∈Z，即kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z. ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ＋，kπ＋π]，k∈Z. 最新精品資料