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2.1.2 向量的加法
一、基礎(chǔ)過關(guān)
1． 已知向量a表示“向東航行1 km”，向量b表示“向南航行1 km”，則a＋b表示
( )
A．向東南航行 km B．向東南航行2 km
C．向東北航行 km D．向東北航行2 km
2． 如圖在平行四邊形ABCD中，O是對角線的交點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是 ( )
A.＝，＝
B.＋＝
C.＋＝＋
D.＋＋＝
3． a，b為非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，則 ( )
A．a(chǎn)∥b，且a與b方向相同
B．a(chǎn)，b是共線向量且方向相
2、反
C．a(chǎn)＝b
D．a(chǎn)，b無論什么關(guān)系均可
4． 如圖所示，在平行四邊形ABCD中，＋＋等于 ( )
A. B.
C. D.
5． 如圖所示，在正六邊形ABCDEF中，若AB＝1，則|＋＋|等
于 ( )
A．1 B．2
C．3 D．2
6． 在平行四邊形ABCD中，＋＋＋＝________.
7． 已知四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且＝，＝.
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
8． 如圖：平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于
3、O點(diǎn)，P為平
面內(nèi)任意一點(diǎn)．
求證：＋＋＋＝4.
二、能力提升
9． 已知|a|＝3，|b|＝5，則向量a＋b模長的最大值是________．
10．已知點(diǎn)G是△ABC的重心，則＋＋＝________.
11．一艘船以5 km/h的速度向垂直于對岸方向行駛，航船實(shí)際航行方向與水流方向成30角，求水流速度和船實(shí)際速度．
12．如圖所示，在平行四邊形ABCD的對角線BD的延長線和反向延長線
上取點(diǎn)F，E，使BE＝DF.
求證：四邊形AECF是平行四邊形．
三、探究與拓展
13．在日本311大地震后，一架救援直升飛機(jī)從A地沿北偏東60方向飛行了40 km到B
4、地，再由B地沿正北方向飛行40 km到達(dá)C地，求此時直升飛機(jī)與A地的相對位置．
答案
1．A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.0
7．證明?。剑剑?，
又∵＝，＝，∴＝.
∴AB＝CD且AB∥DC.
∴四邊形ABCD為平行四邊形．
8． 證明 ∵＋＋＋
＝＋＋＋＋＋＋＋
＝4＋(＋＋＋)
＝4＋(＋)＋(＋)
＝4＋0＋0＝4.
∴＋＋＋＝4.
9． 8 10.0
11．解 如圖所示，表示水流速度，表示船垂直于對岸的方向行駛
的速度，表示船實(shí)際航行的速度，∠AOC＝30，||＝5.
∵四邊形OACB為矩形，
∴||＝＝5，
||＝＝10，
∴水流速度大小為5 km/h，船實(shí)際速度為10 km/h.
12．證明 ＝＋，＝＋，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以＝，
因?yàn)镕D＝BE，且與的方向相同，所以＝，
所以＝，即AE與FC平行且相等，
所以四邊形AECF是平行四邊形．
13．此時直升飛機(jī)位于A地北偏東30，且距離A地40 km處
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