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第一章 基本初等函數(shù)(Ⅱ)
1.1 任意角的概念與弧度制
1．1.1 角的概念的推廣
一、基礎(chǔ)過關(guān)
1． 設(shè)A＝{θ|θ為銳角}，B＝{θ|θ為小于90的角}，C＝{θ|θ為第一象限的角}，D＝{θ|θ為小于90的正角}，則下列等式中成立的是 ( )
A．A＝B B．B＝C
C．A＝C D．A＝D
2． 與405角終邊相同的角是 ( )
A．k360－45，k∈Z
B．k180－45，k∈Z
C．k360＋45，k∈Z
D．k180＋45，
2、k∈Z
3． 若α＝45＋k180 (k∈Z)，則α的終邊在 ( )
A．第一或第三象限
B．第二或第三象限
C．第二或第四象限
D．第三或第四象限
4． 若α是第四象限角，則180－α是 ( )
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
5． 在－390，－885，1 351，2 012這四個角中，其中第四象限角的個數(shù)為 ( )
A．0 B．1
C．2 D．3
6． 下列說法中，正確的是________．(填序號)
①終邊落在第一象限的角為銳角；
3、②銳角是第一象限的角；
③第二象限的角為鈍角；
④小于90的角一定為銳角；
⑤角α與－α的終邊關(guān)于x軸對稱．
7． 在－180～360范圍內(nèi)，與2 000角終邊相同的角為______．
8． 在與角－2 013終邊相同的角中，求滿足下列條件的角．
(1)最小的正角；
(2)最大的負(fù)角；
(3)－720～720內(nèi)的角．
二、能力提升
9． 集合M＝，
P＝，則M、P之間的關(guān)系為 ( )
A．M＝P B．MP
C．MP D．M∩P＝?
10．角α，β的終邊關(guān)于y軸對稱，若α＝30，則β＝________
4、.
11．已知角x的終邊落在圖示陰影部分區(qū)域，寫出角x組成的集合．
12．已知角β的終邊在直線x－y＝0上．
(1)寫出角β的集合S；
(2)寫出S中適合不等式－360<β<720的元素．
三、探究與拓展
13．已知α是第一象限角，則角的終邊不可能落在 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案
1．D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.②⑤
7．－160，200
8． 解 (1)∵－2 013＝－6360＋147，
∴與角－2 013終邊相同的最小正角是147.
5、
(2)∵－2 013＝－5360＋(－213)，
∴與角－2 013終邊相同的最大負(fù)角是－213.
(3)∵－2 013＝－6360＋147，
∴與－2 013終邊相同也就是與147終邊相同．
由－720≤k360＋147<720，k∈Z，解得：
k＝－2，－1,0,1.代入k360＋147依次得：
－573，－213，147，507.
9． B 10.150＋k360，k∈Z
11．解 (1){x|k360－135≤x≤k360＋135，k∈Z}．
(2){x|k360＋30≤x≤k360＋60，k∈Z}∪{x|k360＋210≤x≤k360＋240，k∈Z}
＝{x|
6、2k180＋30≤x≤2k180＋60或(2k＋1)180＋30≤x≤(2k＋1)180＋60，k∈Z}
＝{x|k180＋30≤x≤k180＋60，k∈Z}．
12．解 (1)如圖，直線x－y＝0過原點，傾斜角為60，在0～360
范圍內(nèi)，終邊落在射線OA上的角是60，終邊落在射線OB上的角
是240，所以以射線OA、OB為終邊的角的集合為：
S1＝{β|β＝60＋k360，k∈Z}，
S2＝{β|β＝240＋k360，k∈Z}，
所以，角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60＋k360，k∈Z}∪{β|β＝60＋180＋k360，k∈Z}
＝{β|β＝60＋2k180，k∈Z}∪{β|β＝60＋(2k＋1)180，k∈Z}＝{β|β＝60＋n180，n∈Z}．
(2)由于－360<β<720，即－360<60＋n180<720，n∈Z.解得－
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