高中數(shù)學(xué)人教A版必修一 第三章函數(shù)的應(yīng)用 第三章章末檢測B含答案

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 章末檢測(B) (時(shí)間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．設(shè)方程|x2－3|＝a的解的個(gè)數(shù)為m，則m不可能等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400個(gè)，已知該商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少20個(gè)，為了賺得最大利潤，售價(jià)應(yīng)定為(　　) A．每個(gè)110元 B．每個(gè)105元 C．每個(gè)100元 D．每個(gè)95元 3．今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是(　　) t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 A.y＝log2t B．y＝ C．y＝ D．y＝2t－2 4．某商場對(duì)顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購物付款總額： (1)如果不超過200元，則不給予優(yōu)惠； (2)如果超過200元但不超過500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠； (3)如果超過500元，其500元內(nèi)的按第(2)條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠． 某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)他去一次購買上述同樣的商品，則應(yīng)付款是(　　) A．413.7元 B．513.7元 C．548.7元 D．546.6元 5．方程x2＋ax－2＝0在區(qū)間[1,5]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(－，＋∞) B．(1，＋∞) C．[－，1] D．(－∞，－] 6．設(shè)f(x)是區(qū)間[a，b]上的單調(diào)函數(shù)，且f(a)f(b)<0，則方程f(x)＝0在區(qū)間[a，b](　　) A．至少有一實(shí)根 B．至多有一實(shí)根 C．沒有實(shí)根 D．必有唯一實(shí)根 7．方程x2－(2－a)x＋5－a＝0的兩根都大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)<－2 B．－5<a<－2 C．－5<a≤－4 D．a(chǎn)>4或a<－4 8．四人賽跑，其跑過的路程f(x)和時(shí)間x的關(guān)系分別是：f1(x)＝，f2(x)＝x，f3(x)＝log2(x＋1)，f4(x)＝log8(x＋1)，如果他們一直跑下去，最終跑到最前面的人所具有的函數(shù)關(guān)系是(　　) A．f1(x)＝ B．f2(x)＝x C．f3(x)＝log2(x＋1) D．f4(x)＝log8(x＋1) 9．函數(shù)f(x)＝ln x－的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(　　) A．(1,2) B．(2,3) C．(e,3) D．(e，＋∞) 10．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2的兩個(gè)零點(diǎn)分別為α，β，則(　　) A．a(chǎn)<α<b<β B．α<a<b<β C．a(chǎn)<α<β<b D．α<a<β<b 11．設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(2x)＝f()的所有x之和為(　　) A．－ B．－ C．－8 D．8 12．在某種金屬材料的耐高溫實(shí)驗(yàn)中，溫度隨著時(shí)間變化的情況由微機(jī)記錄后再顯示的圖象如圖所示．現(xiàn)給出下面說法： ①前5分鐘溫度增加的速度越來越快； ②前5分鐘溫度增加的速度越來越慢； ③5分鐘以后溫度保持勻速增加； ④5分鐘以后溫度保持不變． 其中正確的說法是(　　) A．①④ B．②④ C．②③ D．①③ 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．已知函數(shù)f(x)＝，且關(guān)于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________． 14．要建造一個(gè)長方體形狀的倉庫，其內(nèi)部的高為3 m，長與寬的和為20 m，則倉庫容積的最大值為________． 15．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________． 16．若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)討論方程4x3＋x－15＝0在[1,2]內(nèi)實(shí)數(shù)解的存在性，并說明理由． 18．(12分)(1)已知f(x)＝＋m是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值； (2)畫出函數(shù)y＝|3x－1|的圖象，并利用圖象回答：k為何值時(shí)，方程|3x－1|＝k無解？有一解？有兩解？ 19．(12分)某出版公司為一本暢銷書定價(jià)如下： C(n)＝這里n表示定購書的數(shù)量，C(n)是定購n本書所付的錢數(shù)(單位：元)． 若一本書的成本價(jià)是5元，現(xiàn)有甲、乙兩人來買書，每人至少買1本，兩人共買60本，問出版公司最少能賺多少錢？最多能賺多少錢？ 20．(12分)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在區(qū)間[－1,3]上與x軸恒有一個(gè)交點(diǎn)，且只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由． 21．(12分)已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1,1]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 22．(12分)我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段以達(dá)到節(jié)約用水的目的．某市用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：水費(fèi)＝基本費(fèi)＋超額費(fèi)＋定額損耗費(fèi)，且有如下三條規(guī)定： ①若每月用水量不超過最低限量m立方米時(shí)，只付基本費(fèi)9元和每戶每月定額損耗費(fèi)a元； ②若每月用水量超過m立方米時(shí)，除了付基本費(fèi)和定額損耗費(fèi)外，超過部分每立方米付n元的超額費(fèi)； ③每戶每月的定額損耗費(fèi)a不超過5元． (1)求每戶每月水費(fèi)y(元)與月用水量x(立方米)的函數(shù)關(guān)系式； (2)該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費(fèi)用如下表所示： 月份 用水量(立方米) 水費(fèi)(元) 一 4 17 二 5 23 三 2.5 11 試分析該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量，并求m，n，a的值． 章末檢測(B) 1．A　[在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y1＝|x2－3|和y2＝a的圖象，如圖所示． 可知方程解的個(gè)數(shù)為0,2,3或4，不可能有1個(gè)解．] 2．D　[設(shè)售價(jià)為x元，則利潤 y＝[400－20(x－90)](x－80)＝20(110－x)(x－80) ＝－20(x2－190x＋8 800) ＝－20(x－95)2＋4 500. ∴當(dāng)x＝95時(shí)，y最大為4 500元．] 3．C　[當(dāng)t＝4時(shí)，y＝log24＝2，y＝＝－2，y＝＝7.5，y＝24－2＝6. 所以y＝適合， 當(dāng)t＝1.99代入A、B、C、D4個(gè)選項(xiàng)，y＝的值與表中的1.5接近，故選C.] 4．D　[購物超過200元，至少付款2000.9＝180(元)，超過500元，至少付款5000.9＝450(元)，可知此人第一次購物不超過200元，第二次購物不超過500元，則此人兩次購物總金額是168＋＝168＋470＝638(元)．若一次購物，應(yīng)付5000.9＋1380.7＝546.6(元)．] 5．C　[令f(x)＝x2＋ax－2，則f(0)＝－2<0， ∴要使f(x)在[1,5]上與x軸有交點(diǎn)，則需要 ，即，解得－≤a≤1.] 6．D　[∵f(a)f(b)<0，∴f(x)在區(qū)間[a，b]上存在零點(diǎn)， 又∵f(x)在[a，b]上是單調(diào)函數(shù)，∴f(x)在區(qū)間[a，b]上的零點(diǎn)唯一，即f(x)＝0在[a，b]上必有唯一實(shí)根．] 7．C　[由題意知，解得－5<a≤－4.] 8．B　[在同一坐標(biāo)系下畫出四個(gè)函數(shù)的圖象，由圖象可知f2(x)＝x增長的最快．] 9．B　[f(2)＝ln 2－＝ln 2－1<1－1＝0， f(3)＝ln 3－>1－＝>0.故零點(diǎn)所在區(qū)間為(2,3)．] 10．B　[設(shè)g(x)＝(x－a)(x－b)，則f(x)是由g(x)的圖象向下平移2個(gè)單位得到的，而g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為a，b，f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為α，β，結(jié)合圖象可得α<a<b<β.] 11．C　[∵x>0時(shí)f(x)單調(diào)且為偶函數(shù)， ∴|2x|＝||，即2x(x＋4)＝(x＋1)． ∴2x2＋9x＋1＝0或2x2＋7x－1＝0. ∴共有四根． ∵x1＋x2＝－，x3＋x4＝－， ∴所有x之和為－＋(－)＝－8.] 12．B　[因?yàn)闇囟葃關(guān)于時(shí)間t的圖象是先凸后平行直線，即5分鐘前每當(dāng)t增加一個(gè)單位增量Δt，則y隨相應(yīng)的增量Δy越來越小，而5分鐘后y關(guān)于t的增量保持為0.故選B.] 13．(1，＋∞) 解析　由f(x)＋x－a＝0， 得f(x)＝a－x， 令y＝f(x)，y＝a－x，如圖， 當(dāng)a>1時(shí)，y＝f(x)與y＝a－x有且只有一個(gè)交點(diǎn)， ∴a>1. 14．300 m3 解析　設(shè)長為x m，則寬為(20－x)m，倉庫的容積為V， 則V＝x(20－x)3＝－3x2＋60x,0<x<20， 由二次函數(shù)的圖象知，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為V的最大值． ∴x＝10時(shí)，V最大＝300(m3)． 15．(0,1) 解析　函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示， 該函數(shù)的圖象與直線y＝m有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)m∈(0,1)，此時(shí)函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn)． 16．[－1,1] 解析　分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，通過圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來判斷參數(shù)的取值范圍．曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b的圖象如圖所示，由圖象可得：如果|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿足的條件為b∈[－1,1]． 17．解　令f(x)＝4x3＋x－15， ∵y＝4x3和y＝x在[1,2]上都為增函數(shù)． ∴f(x)＝4x3＋x－15在[1,2]上為增函數(shù)， ∵f(1)＝4＋1－15＝－10<0，f(2)＝48＋2－15＝19>0， ∴f(x)＝4x3＋x－15在[1,2]上存在一個(gè)零點(diǎn)， ∴方程4x3＋x－15＝0在[1,2]內(nèi)有一個(gè)實(shí)數(shù)解． 18．解　(1)∵f(x)＝＋m是奇函數(shù)， ∴f(－x)＝－f(x)，∴＋m＝－－m. ∴＋m＝－m， ∴＋2m＝0. ∴－2＋2m＝0，∴m＝1. (2)作出直線y＝k與函數(shù)y＝|3x－1|的圖象，如圖． ①當(dāng)k<0時(shí)，直線y＝k與函數(shù)y＝|3x－1|的圖象無交點(diǎn)，即方程無解； ②當(dāng)k＝0或k≥1時(shí)，直線y＝k與函數(shù)y＝|3x－1|的圖象有唯一的交點(diǎn)，所以方程有一解； ③當(dāng)0<k<1時(shí)，直線y＝k與函數(shù)y＝|3x－1|的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以方程有兩解． 19．解　設(shè)甲買n本書，則乙買(60－n)本(不妨設(shè)甲買的書少于或等于乙買的書)，則n≤30，n∈N*. ①當(dāng)1≤n≤11且n∈N*時(shí)，49≤60－n≤59， 出版公司賺的錢數(shù)f(n)＝12n＋10(60－n)－560＝2n＋300； ②當(dāng)12≤n≤24且n∈N*時(shí)，36≤60－n≤48， 出版公司賺的錢數(shù) f(n)＝12n＋11(60－n)－560＝n＋360； ③當(dāng)25≤n≤30且n∈N*時(shí)，30≤60－n≤35， 出版公司賺的錢數(shù)f(n)＝1160－560＝360. ∴f(n)＝ ∴當(dāng)1≤n≤11時(shí)，302≤f(n)≤322； 當(dāng)12≤n≤24時(shí)，372≤f(n)≤384； 當(dāng)25≤n≤30時(shí)，f(n)＝360. 故出版公司最少能賺302元，最多能賺384元． 20．解　若實(shí)數(shù)a滿足條件， 則只需f(－1)f(3)≤0即可． f(－1)f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0， 所以a≤－或a≥1. 檢驗(yàn)：(1)當(dāng)f(－1)＝0時(shí)a＝1， 所以f(x)＝x2＋x. 令f(x)＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1. 方程在[－1,3]上有兩根，不合題意，故a≠1. (2)當(dāng)f(3)＝0時(shí)a＝－， 此時(shí)f(x)＝x2－x－. 令f(x)＝0，即x2－x－＝0， 解得，x＝－或x＝3. 方程在[－1,3]上有兩根，不合題意，故a≠－. 綜上所述，a∈(－∞，－)∪(1，＋∞)． 21．解　當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)為f(x)＝2x－3，其零點(diǎn)x＝不在區(qū)間[－1,1]上． 當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]分為兩種情況： ①函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上只有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)： 或， 解得1≤a≤5或a＝. ②函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí) ，即. 解得a≥5或a<. 綜上所述，如果函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上有零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，]∪[1，＋∞)． 22．解　(1)依題意，得y＝ 其中0<a≤5. (2)∵0<a≤5，∴9<9＋a≤14. 由于該家庭今年一、二月份的水費(fèi)均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m立方米． 將和分別代入②， 得 ③－④，得n＝6. 代入17＝9＋n(4－m)＋a，得a＝6m－16. 又三月份用水量為2.5立方米， 若m<2.5，將代入②，得a＝6m－13， 這與a＝6m－16矛盾． ∴m≥2.5，即該家庭三月份用水量2.5立方米沒有超過最低限量． 將代入①，得11＝9＋a， 由解得 ∴該家庭今年一、二月份用水量超過最低限量，三月份用水量沒有超過最低限量，且m＝3，n＝6，a＝2.