高一數(shù)學(xué)人教A版必修一 習(xí)題 第三章　函數(shù)的應(yīng)用 3.2.1 Word版含答案

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 (本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．下面對(duì)函數(shù)f(x)＝logx、g(x)＝x，與h(x)＝x－在區(qū)間(0，＋∞)上的衰減情況說法正確的是(　　) A．f(x)衰減速度越來越慢，g(x)衰減速度越來越快，h(x)衰減速度越來越慢 B．f(x)衰減速度越來越快，g(x)衰減速度越來越慢，h(x)衰減速度越來越快 C．f(x)衰減速度越來越慢，g(x)衰減速度越來越慢，h(x)衰減速度越來越慢 D．f(x)衰減速度越來越快，g(x)衰減速度越來越快，h(x)衰減速度越來越快 解析：　觀察函數(shù)f(x)＝logx、g(x)＝x與h(x)＝x－在區(qū)間(0，＋∞)上的圖象如圖可知： 函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間(0,1)上遞減較快，但遞減速度逐漸變慢；在區(qū)間(1，＋∞)上，遞減較慢，且越來越慢；同樣，函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0，＋∞)上，遞減較慢，且遞減速度越來越慢；函數(shù)h(x)的圖象在區(qū)間(0,1)上遞減較快，但遞減速度變慢；在區(qū)間(1，＋∞)上，遞減較慢，且越來越慢．故選C. 答案：　C 2．有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示： t 1 2 3 4 5 s 1.5 5.9 13.4 24.1 37 下列所給函數(shù)模型較適合的是(　　) A．y＝logax(a>1)　　　　　 B．y＝ax＋b(a>1) C．y＝ax2＋b(a>0) D．y＝logax＋b(a>1) 解析：　通過所給數(shù)據(jù)可知s隨t增大，其增長(zhǎng)速度越來越快，而A，D中的函數(shù)增長(zhǎng)速度越來越慢，而B中的函數(shù)增長(zhǎng)速度保持不變，故選C. 答案：　C 3．若x∈(0,1)，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．2x>x>lg x B．2x>lg x>x C．x>2x>lg x D．lg x>x>2x 解析：　結(jié)合y＝2x，y＝x及y＝lg x的圖象易知，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，2x>x>lg x. 答案：　A 4．某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長(zhǎng)10.4%，要增長(zhǎng)到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致為(　　) 解析：　設(shè)該林區(qū)的森林原有蓄積量為a，由題意可得ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)，函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象大致為D中圖象，故選D. 答案：　D 二、填空題(每小題5分，共15分) 5．已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系y＝a0.5x＋b，現(xiàn)已知該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、1.5萬(wàn)件．則此廠3月份該產(chǎn)品產(chǎn)量為________． 解析：　由得 ∴y＝－20.5x＋2， 故3月份產(chǎn)量為y＝－20.53＋2＝1.75(萬(wàn)件)． 答案：　1.75萬(wàn)件 6．某工廠8年來某種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系如圖所示． 以下四種說法： ①前三年產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來越快； ②前三年產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來越慢； ③第三年后這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)； ④第三年后產(chǎn)量保持不變． 其中說法正確的序號(hào)是________． 解析：　由t∈[0,3]的圖象聯(lián)想到冪函數(shù)y＝xα(0<α<1)，反映了C隨時(shí)間的變化而逐漸增長(zhǎng)但速度越來越慢．由t∈[3,8]的圖象可知，總產(chǎn)量C沒有變化，即第三年后停產(chǎn)，所以②③正確． 答案：?、冖? 7．一種專門侵占內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒，開機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來的2倍，那么開機(jī)后經(jīng)過________分鐘，該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存(1MB＝210KB)． 解析：　設(shè)過n個(gè)3分鐘后，該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存， 則22n＝64210＝216?n＝15， 故時(shí)間為153＝45(分鐘)． 答案：　45 三、解答題(每小題10分，共20分) 8．函數(shù)f(x)＝1.1x，g(x)＝ln x＋1，h(x)＝x的圖象如圖所示，試分別指出各曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)，并比較三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)差異(以1，a，b，c，d，e為分界點(diǎn))． 解析：　由指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)、冪函數(shù)增長(zhǎng)的差異可得曲線C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)是f(x)＝1.1x，曲線C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)是h(x)＝x，曲線C3對(duì)應(yīng)的函數(shù)是g(x)＝ln x＋1. 由題圖知，當(dāng)x<1時(shí)，f(x)>h(x)>g(x)； 當(dāng)1<x<e時(shí)，f(x)>g(x)>h(x)； 當(dāng)e<x<a時(shí)，g(x)>f(x)>h(x)； 當(dāng)a<x<b時(shí)，g(x)>h(x)>f(x)； 當(dāng)b<x<c時(shí)，h(x)>g(x)>f(x)； 當(dāng)c<x<d時(shí)，h(x)>f(x)>g(x)； 當(dāng)x>d時(shí)，f(x)>h(x)>g(x)． 9．某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件．為了估計(jì)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這3個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)來模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系．模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y＝abx＋c(a，b，c為常數(shù))．已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件，試問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好．并說明理由． 解析：　設(shè)兩個(gè)函數(shù)： y1＝f(x)＝px2＋qx＋r(p≠0)， y2＝g(x)＝abx＋c. 依題意， 解得 ∴y1＝f(x)＝－0.05x2＋0.35x＋0.7， ∴f(4)＝1.3(萬(wàn)件)． 依題意， 解得 ∴y2＝g(x)＝－0.80.5x＋1.4. ∴g(4)＝－0.80.54＋1.4＝1.35(萬(wàn)件)． 經(jīng)比較，g(4)＝1.35萬(wàn)件比f(wàn)(4)＝1.3萬(wàn)件更接近于4月份的產(chǎn)量1.37萬(wàn)件． ∴選y2＝g(x)＝－0.80.5x＋1.4作為模擬函數(shù)較好.