高考數(shù)學 文復習檢測：第五章 數(shù)列 課時作業(yè)32 Word版含答案

課時作業(yè)32　等差數(shù)列 一、選擇題 1．在等差數(shù)列{an}中，若a2＝4，a4＝2，則a6＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．6 解析：因為數(shù)列是等差數(shù)列，a2＝4,2a4＝a2＋a6＝4，所以a6＝0，故選B. 答案：B 2．設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝1，公差d＝2，Sn＋2－Sn＝36，則n＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：∵an＝1＋(n－1)2＝2n－1，∴Sn＋2－Sn＝36?an＋2＋an＋1＝36?2n＋3＋2n＋1＝36?n＝8，故選D. 答案：D 3．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1 008＝，則S2 015的值是(　　) A. B. C．2 015 D．2 016 解析：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1 008＝，∴S2 015＝＝ ＝2 015a1 008＝，故選A. 答案：A 4．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m等于(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且前n項和為Sn，∴數(shù)列也為等差數(shù)列．∴＋＝，即＋＝0.因此m＝5. 答案：C 5．數(shù)列{an}的首項為3，{bn}為等差數(shù)列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b10＝12，則a8等于(　　) A．0 B．3 C．8 D．11 解析：設{bn}的公差為d， ∵b10－b3＝7d＝12－(－2)＝14，∴d＝2. ∵b3＝－2，∴b1＝b3－2d＝－2－4＝－6. ∴b1＋b2＋…＋b7＝7b1＋d ＝7(－6)＋212＝0. 又b1＋b2＋…＋b7＝(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a8－a7)＝a8－a1＝a8－3＝0. ∴a8＝3.故選B. 答案：B 6．已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝an－，且a1＝5，設{an}的前n項和為Sn，則使得Sn取得最大值的序號n的值為(　　) A．7 B．8 C．7或8 D．8或9 解析：由題意可知數(shù)列{an}是首項為5，公差為－的等差數(shù)列，所以an＝5－(n－1)＝，該數(shù)列前7項是正數(shù)項，第8項是0，從第9項開始是負數(shù)項，所以Sn取得最大值時，n＝7或8.故選C. 答案：C 二、填空題 7．已知數(shù)列{an}中，a1＝1且＝＋(n∈N*)，則a10＝________. 解析：由已知得＝＋(10－1)＝1＋3＝4.故a10＝. 答案： 8．設數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n－10(n∈N*)，則|a1| ＋|a2|＋…＋|a15|＝________. 解析：由an＝2n－10(n∈N*)知{an}是以－8為首項，2為公差的等差數(shù)列，又由an＝2n－10≥0得n≥5，∴n≤5時，an≤0，當n>5時，an>0，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130. 答案：130 9．(20xx江西九江一模)等差數(shù)列{an}中，a1＝，am＝，an＝(m≠n)，則數(shù)列{an}的公差為________． 解析：∵am＝＋(m－1)d＝，an＝＋(n－1)d＝，∴(m－n)d＝－，∴d＝.∴am＝＋(m－1)＝，解得＝，即d＝. 答案： 三、解答題 10．(20xx遼寧撫順部分重點高中協(xié)作體一模)已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}滿足：a4＝2a2，且a1,4，a4成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)求同時滿足下列條件的所有an的和：①20≤n≤116；②n能夠被5整除． 解：(1)設{an}的公差為d，則由題意可得 解得a1＝d＝2，所以an＝2n. (2)設同時滿足20≤n≤116和n能夠被5整除的an構成一個新的等差數(shù)列{bm}， 其中b1＝a20＝40，b2＝a25＝50，…，b20＝a115＝230. 所以{bm}的公差d′＝50－40＝10. 所以{bm}的前20項之和為 S20＝2040＋10＝2 700. 11．已知數(shù)列{an}滿足，an＋1＋an＝4n－3(n∈N*)． (1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a1的值； (2)當a1＝2時，求數(shù)列{an}的前n項和Sn. 解：(1)法1：數(shù)列{an}是等差數(shù)列， ∴an＝a1＋(n－1)d，an＋1＝a1＋nd. 由an＋1＋an＝4n－3， 得(a1＋nd)＋[a1＋(n－1)d]＝4n－3， ∴2dn＋(2a1－d)＝4n－3， 即2d＝4,2a1－d＝－3， 解得d＝2，a1＝－. 法2：在等差數(shù)列{an}中，由an＋1＋an＝4n－3，得an＋2＋an＋1＝4(n＋1)－3＝4n＋1， ∴2d＝an＋2－an＝(an＋2＋an＋1)－(an＋1＋an)＝4n＋1－(4n－3)＝4.∴d＝2. 又∵a1＋a2＝2a1＋d＝2a1＋2＝41－3＝1.∴a1＝－. (2)①當n為奇數(shù)時，Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(an－1＋an)＝2＋4[2＋4＋…＋(n－1)]－3＝. ②當n為偶數(shù)時，Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(an－1＋an)＝1＋9＋…＋(4n－7)＝. 1．(20xx河南鄭州一模)設數(shù)列{an}滿足：a1＝1，a2＝3，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，則a20的值是(　　) A．4 B．4 C．4 D．4 解析：∵2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，∴數(shù)列{nan}是以a1＝1為首項，2a2－a1＝5為公差的等差數(shù)列，∴20a20＝1＋519＝96，解得a20＝＝4，故選D. 答案：D 2．(20xx保定一模)設等差數(shù)列{an}滿足a1＝1，an>0(n∈N*)，其前n項和為Sn，若數(shù)列{}也為等差數(shù)列，則的最大值是(　　) A．310 B．212 C．180 D．121 解析：設數(shù)列{an}的公差為d， 依題意得2＝＋， 因為a1＝1， 所以2＝＋， 化簡可得d＝2a1＝2， 所以an＝1＋(n－1)2＝2n－1， Sn＝n＋2＝n2， 所以＝＝2 ＝2 ＝2≤121. 答案：D 3．(20xx新課標全國卷Ⅱ)等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6. (Ⅰ)求{an}的通項公式； (Ⅱ)設bn＝[an]，求數(shù)列{bn}的前10項和，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]＝0，[2.6]＝2. 解：(Ⅰ)設數(shù)列{an}的公差為d，由題意有2a1＋5d＝4，a1＋5d＝3.解得a1＝1，d＝. 所以{an}的通項公式為an＝. (Ⅱ)由(Ⅰ)知，bn＝[]． 當n＝1,2,3時，1≤<2，bn＝1； 當n＝4,5時，2<<3，bn＝2； 當n＝6,7,8時，3≤<4，bn＝3； 當n＝9,10時，4<<5，bn＝4. 所以數(shù)列{bn}的前10項和為13＋22＋33＋42＝24. 4．已知數(shù)列{an} 中，a1＝，an＋1＝. (1)求an； (2)設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn＝1，求證：≤Sn<1. 解：(1)由已知得an≠0，則由an＋1＝，得＝，即－＝，而＝2，∴是以2為首項，以為公差的等差數(shù)列． ∴＝2＋(n－1)＝， ∴an＝. (2)證明：∵bn＝1. 則由(1)得bn＝， ∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋＋…＋ ＝1－關于n單調(diào)遞增，∴≤Sn<1.