一個準(zhǔn)靜態(tài)過程是吸熱或是放熱的判斷方法

一個準(zhǔn)靜態(tài)過程是吸熱或是放熱的判斷方法 魏國柱，石曉玲，杜安 在《大學(xué)物理》和《熱學(xué)》教材中經(jīng)常會遇到判斷一個準(zhǔn)靜態(tài)過程是吸熱或 是放熱的問題［1-7］，對四種等值過程已有確定的答案，但對非等值的準(zhǔn)靜態(tài)過程 如何具體判斷其是吸熱或是放熱，教材中很少涉及?當(dāng)計算較復(fù)雜的循環(huán)過程的 效率時，要計算該循環(huán)過程的所有吸熱的和，因此判斷哪個階段吸熱顯得非常重 要?本文將就這一問題展開討論，給出判斷一個準(zhǔn)靜態(tài)過程是吸熱或是放熱的簡 便方法.下面先提出一個引論，由此推出 圖1.絕熱線A把P-V平面分成區(qū)域I和II. 兩個結(jié)論. 引論：在P-V圖中作一條絕熱線A， 它把P-V平面分成兩個區(qū)域I和II.當(dāng)系 統(tǒng)的初態(tài)在該絕熱線上，則終態(tài)在區(qū)域 I 的準(zhǔn)靜態(tài)過程是放熱過程，終態(tài)在區(qū)域 II 的準(zhǔn)靜態(tài)過程是吸熱過程，如圖1所示. 證明如下：首先把研究的準(zhǔn)靜態(tài)過程曲線限于以下兩類，第一類過程曲線 圖2. A是絕熱線，B、B1、B2是等壓線. 在過初態(tài)的等壓線以下，第二類過程 曲線在過初態(tài)的等壓線以上 .這兩 類準(zhǔn)靜態(tài)過程曲線分別如圖2和圖3 所示.在圖2中過終態(tài)作等壓線與絕 熱線A交于一點.不難看出，過程曲 線1、等壓線和絕熱線A組成逆循環(huán)， 這是放熱循環(huán)，但等壓線吸熱，于是推知過程曲線1必是放熱過程.而過程曲線2、等壓線和絕熱線A組成正循環(huán)， 這是吸熱循環(huán)，但等壓線放熱，于是推知過程曲線 2必是吸熱過程. 在圖3中過終態(tài)作絕熱線與過初態(tài)的等壓線交于一點?我們看到，過程曲線 3、絕熱線和等壓線組成逆循環(huán)，這是放熱循環(huán)，但等壓線吸熱，于是推知過程 曲線3必是放熱過程.而過程曲線4、 絕熱線和等壓線組成正循環(huán)，這是 吸熱循環(huán)，但等壓線放熱，于是推知 過程曲線4必是吸熱過程. 圖3. A、At A2是絕熱線，B是等壓線. 利用上面給出的引論不難得出以下結(jié)論： 結(jié)論一：若準(zhǔn)靜態(tài)過程的過程曲線與能和其相交的那些絕熱線都只有一個交 點，則該準(zhǔn)靜態(tài)過程一直吸熱或放熱； 若有兩個或兩個以上的交點，則該準(zhǔn)靜態(tài) 過程有的階段吸熱，有的階段放熱? 結(jié)論二：若準(zhǔn)靜態(tài)過程的過程曲線能與某條絕熱線相切， 則切點是該準(zhǔn)靜態(tài) 過程吸熱階段和放熱階段的轉(zhuǎn)折點 圖4.過程曲線與絕熱線的相對位置關(guān)系 圖4給出了過程曲線與絕熱線的 相對位置關(guān)系的幾個例子.按上面的 結(jié)論可知，過程1 一直吸熱，過程2、 3、4有的階段吸熱，有的階段放熱， 而ei和e2分別是過程3和過程4的 吸熱階段和放熱階段的轉(zhuǎn)折點? 綜上所述，對于一個準(zhǔn)靜態(tài)過程，只要仔細考察它的過程曲線與絕熱線的相 對位置關(guān)系，按本文給出的結(jié)論，就可定性地判斷出這個準(zhǔn)靜態(tài)過程是放熱過程 還是吸熱過程，以及在哪個階段吸熱、哪個階段放熱，并定出吸熱階段和放熱階 段的轉(zhuǎn)折點? 轉(zhuǎn)折點即過程曲線與某條絕熱線相切的切點坐標(biāo)可采用如下解析方法確定 . 已知過程曲線的方程p二p(V)，則過切點e(Ve, pe)的切線的斜率為p\ p (Ve), 它應(yīng)等于絕熱線過該切點的切線的斜率 - pe/Ve,即切點的坐標(biāo)(Ve,pe)是方 程組 P 二 P(V)， p(y)= - p(v)/v 的解.如果這個方程組無解，則說明該過程一直吸熱或放熱. 3