九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第三章《概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》3.1 用樹(shù)狀圖或表格求概率 第2課時(shí) 利用概率判斷游戲的公平性同步練習(xí) 北師大版.doc

第2課時(shí)　利用概率判斷游戲的公平性 知識(shí)點(diǎn)　用概率判斷游戲的公平性 1. 小明和小亮做游戲，先各自在紙上寫(xiě)出一個(gè)正整數(shù)，然后都拿給對(duì)方看．他們約定：若兩人所寫(xiě)的數(shù)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，則小明獲勝；若兩人所寫(xiě)的數(shù)一個(gè)是奇數(shù)，另一個(gè)是偶數(shù)，則小亮獲勝．這個(gè)游戲(　　) A．對(duì)小明有利 B．對(duì)小亮有利 C．公平 D．無(wú)法確定對(duì)誰(shuí)有利 2．小明與小剛一起玩拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲規(guī)則：拋出兩個(gè)正面——小明贏1分；拋出其他結(jié)果——小剛贏1分；誰(shuí)先得到10分，誰(shuí)就獲勝．這是個(gè)不公平的游戲規(guī)則，要把它修改成公平的游戲，下列做法中錯(cuò)誤的是(　　) A．把“拋出兩個(gè)正面”改為“拋出兩個(gè)同面” B．把“拋出其他結(jié)果”改為“拋出兩個(gè)反面” C．把“小明贏1分”改為“小明贏3分” D．把“小剛贏1分”改為“小剛贏3分” 3．甲、乙兩人輪流報(bào)數(shù)，規(guī)定第一個(gè)人先說(shuō)“1”或“1，2”，第二個(gè)人要接著往下說(shuō)一個(gè)或兩個(gè)數(shù)，然后又輪到第一個(gè)人，再接著往下說(shuō)一個(gè)或兩個(gè)數(shù)．這樣兩人反復(fù)輪流，每次每人說(shuō)一個(gè)或兩個(gè)數(shù)都可以，但是不可以連說(shuō)三個(gè)數(shù)，誰(shuí)先搶到20，誰(shuí)就得勝，那么這個(gè)游戲(　　) A．是公平的 B．不公平，偏向先報(bào)數(shù)者 C．不公平，偏向后報(bào)數(shù)者 D．無(wú)法確定 4．A，B兩組卡片共5張，A組三張卡片分別寫(xiě)有數(shù)字2，4，6，B組兩張卡片分別寫(xiě)有數(shù)字3，5.這5張卡片除了數(shù)字不同外其余均相同．隨機(jī)地分別從A，B兩組卡片中各抽取一張，若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝．請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？為什么？ 5．在一只不透明的袋中，裝著標(biāo)有數(shù)字3，4，5，7的質(zhì)地、大小均相同的四個(gè)小球．小明和小東同時(shí)從袋中隨機(jī)各摸出1個(gè)球，并計(jì)算這兩球上的數(shù)字之和，當(dāng)和小于9時(shí)小明獲勝，反之小東獲勝． (1)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明獲勝的概率； (2)這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． 6．某市準(zhǔn)備為青少年舉行一次網(wǎng)球知識(shí)講座，小明和妹妹都是網(wǎng)球球迷， 要求爸爸去買門(mén)票，但爸爸只買回一張門(mén)票，為了確定誰(shuí)去聽(tīng)講座，小明想了一個(gè)辦法：他拿出一個(gè)裝有質(zhì)地、大小均相同的2x個(gè)紅球與3x個(gè)白球的袋子，讓爸爸從中摸出一個(gè)球，如果摸出的是紅球，那么妹妹去聽(tīng)講座，如果摸出的是白球，那么小明去聽(tīng)講座． (1)爸爸說(shuō)這個(gè)辦法不公平，請(qǐng)你用概率的知識(shí)解釋原因； (2)若爸爸從袋中取出3個(gè)白球，再用小明提出的辦法來(lái)確定誰(shuí)去聽(tīng)講座，則摸球的結(jié)果是對(duì)小明有利還是對(duì)妹妹有利？說(shuō)明理由．  詳解 1．C 2．D　[解析] 畫(huà)樹(shù)狀圖得： 因?yàn)镻(正，正)＝，則出現(xiàn)其他結(jié)果的概率為.A項(xiàng)，把“拋出兩個(gè)正面”改為“拋出兩個(gè)同面”時(shí)，兩人獲勝的概率都為，此時(shí)游戲公平，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B項(xiàng)，把“拋出其他結(jié)果”改為“拋出兩個(gè)反面”時(shí)，兩人獲勝的概率都為，此時(shí)游戲公平，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C項(xiàng)，∵小明獲勝的概率為，小剛獲勝的概率為，故把“小明贏1分”改為“小明贏3分”，此時(shí)游戲公平，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D項(xiàng)，把“小剛贏1分”改為“小剛贏3分”，此時(shí)游戲不公平，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意． 3．B　[解析] 因?yàn)槭堑谝粋€(gè)人先說(shuō)，所以主動(dòng)權(quán)在第一個(gè)人，他肯定按2，5，8，11，14，17，20報(bào)數(shù)，故第一個(gè)人必勝． 4．解：不公平．理由：列表如下： 　　A B　　 2 4 6 3 32 34 36 5 52 54 56 由上表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中兩數(shù)之積為3的倍數(shù)的結(jié)果有4種， ∴P(甲獲勝)＝＝，P(乙獲勝)＝＝. ∵P(甲獲勝)≠P(乙獲勝)， ∴這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平． 5．解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖如下： 或列表如下： 小東和小明 3 4 5 7 3 7 8 10 4 7 9 11 5 8 9 12 7 10 11 12 ∵所有等可能的結(jié)果共有12種，其中數(shù)字之和小于9的有4種，∴P(小明獲勝)＝＝. (2)這個(gè)游戲不公平． 理由：∵P(小明獲勝)＝， ∴P(小東獲勝)＝1－＝＞， ∴這個(gè)游戲不公平． 6．解：(1)根據(jù)題意，妹妹去聽(tīng)講座的概率為＝，小明去聽(tīng)講座的概率為＝. ∵>，∴這個(gè)辦法不公平． (2)當(dāng)x＝3時(shí)，他們的機(jī)會(huì)均等；當(dāng)1<x<3時(shí)，對(duì)妹妹有利；當(dāng)x>3時(shí)，對(duì)小明有利．理由：取出3個(gè)白球后，妹妹去聽(tīng)講座的概率為，小明去聽(tīng)講座的概率為，∴當(dāng)2x＝3x－3，即x＝3時(shí)，他們的機(jī)會(huì)均等；當(dāng)2x>3x－3且3x－3>0，即1<x<3時(shí)，對(duì)妹妹有利；當(dāng)2x<3x－3，即x>3時(shí)，對(duì)小明有利．