高三數(shù)學(xué)第12練 對(duì)數(shù)函數(shù)練習(xí)

第12練 對(duì)數(shù)函數(shù) 訓(xùn)練目標(biāo) (1)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；(2)對(duì)數(shù)函數(shù)． 訓(xùn)練題型 (1)對(duì)數(shù)的運(yùn)算；(2)對(duì)數(shù)的圖象與性質(zhì)； (3)和對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題． 解題策略 (1)對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí)，要將對(duì)數(shù)式變形，盡量化成同底數(shù)形式；(2)注意在函數(shù)定義域內(nèi)討論函數(shù)性質(zhì)，底數(shù)若含參要進(jìn)行討論；(3)復(fù)合函數(shù)問(wèn)題求解要弄清復(fù)合的層次. 一、選擇題 1．lg25＋lg 2lg 50＋等于(　　) A．1 B．log53 C．4 D．3 2．(20xx福州月考)函數(shù)y＝lg|x－1|的圖象是(　　) 3．設(shè)2a＝5b＝m，且＋＝2，則m等于(　　) A. B．10 C．20 D．100 4．(20xx山東淄博六中期中)設(shè)a＝30.3，b＝logπ3，c＝log0.3e，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．c<a<b 5．(20xx福建廈門(mén)雙十中學(xué)期中)設(shè)函數(shù)f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3.若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足f(a)＝0，g(b)＝0，則(　　) A．0<g(a)<f(b) B．f(b)<0<g(a) C．f(b)<g(a)<0 D．g(a)<0<f(b) 6．若不等式x2－logax<0對(duì)x∈恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．{a|0<a<1} B. C．{a|a>1} D. 7．(20xx廣東佛山禪城期中)設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且2a＝a，b＝b，c＝log2c，則(　　) A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c 8．(20xx山東聊城一中期中)已知函數(shù)f(x)＝ex－ (x<0)與g(x)＝ln(x＋a)的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B．(－∞，) C. D. 二、填空題 9．若函數(shù)f(x)＝loga(ax－3)(a>0且a≠1)在[1,3]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是__________． 10．(20xx河北冀州中學(xué)檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝g(x)＝x2－2x.設(shè)a為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m，使f(m)－2g(a)＝0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______． 11．(20xx安陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)＝ 若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則a＋b＋c的取值范圍為_(kāi)_______________． 12．(20xx河北衡水中學(xué)一調(diào))若不等式lg≥(x－1)lg 3對(duì)任意x∈(－∞，1)恒成立，則a的取值范圍是________.  答案精析 1．C　[因?yàn)閘g25＋lg 2lg 50＝lg25＋lg 2(1＋lg 5)＝lg25＋(1－lg 5)(1＋lg 5)＝lg25＋1－lg25＝1，又因?yàn)?log53＝3，所以原式＝4.] 2．A　[因?yàn)閥＝lg|x－1|＝ 當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)無(wú)意義，故排除B、D. 又當(dāng)x＝2或0時(shí)，y＝0，所以A項(xiàng)符合題意．] 3．A　[∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m， ∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.∴m＝.] 4．B　[∵y＝3x是定義域上的增函數(shù)， ∴a＝30.3>30＝1. ∵y＝logπx是定義域上的增函數(shù)， ∴0＝logπ1<logπ3<logππ＝1. ∵y＝log0.3x是定義域上的減函數(shù)， ∴c＝log0.3e<log0.31＝0，∴c<b<a.故選B.] 5．D　[顯然f(x)＝ex＋x－2在R上是增函數(shù)，而f(0)＝e0＋0－2＝－1<0，f(1)＝e＋1－2>0，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理知，0<a<1. 又g(x)＝lnx＋x2－3在定義域(0，＋∞)上是增函數(shù)，且g(1)＝ln 1＋12－3＝－2<0，則b>1. 故f(b)>f(1)>0，g(a)<g(1)<0，即g(a)<0<f(b)．] 6．B　[由x2－logax<0，得x2<logax，設(shè)f1(x)＝x2，f2(x)＝logax，要使當(dāng)x∈時(shí)，不等式x2<logax恒成立，只需f1(x)＝x2在上的圖象在f2(x)＝logax圖象的下方即可． 當(dāng)a>1時(shí)，顯然不成立； 當(dāng)0<a<1時(shí)，如圖，要使x2<logax在x∈上恒成立， 需f1≤f2.所以有2≤loga， 解得a≥，所以≤a<1.] 7．A　[分別作出四個(gè)函數(shù)y＝x，y＝x，y＝2x，y＝log2x的圖象，觀(guān)察它們的交點(diǎn)情況．由圖象知a<b<c.故選A.] 8．B　[函數(shù)f(x)與g(x)的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，就是說(shuō)f(－x)＝g(x)有解，也就是函數(shù)y＝f(－x)與函數(shù)y＝g(x)有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y＝f(－x)＝e－x－＝x－(x<0)與函數(shù)y＝g(x)＝ln(x＋a)的圖象． ∴函數(shù)y＝g(x)＝ln(x＋a)的圖象是把函數(shù)y＝lnx的圖象向左平移且平移到過(guò)點(diǎn)后開(kāi)始，兩函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，把點(diǎn)代入y＝ln(x＋a)，得＝lna， ∴a＝e＝，∴a<，故選B.] 9．(3，＋∞) 解析　由于a>0且a≠1，∴u＝ax－3為增函數(shù)，∴若函數(shù)f(x)為增函數(shù)， 則f(x)＝logau必為增函數(shù)， 因此a>1. 又u＝ax－3在[1,3]上恒為正， ∴a－3>0，即a>3. 10．[－1,3] 解析　因?yàn)間(x)＝x2－2x，a為實(shí)數(shù)，2g(a)＝2a2－4a＝2(a－1)2－2，所以當(dāng)a＝1時(shí)，2g(a)取得最小值－2，f(－7)＝6，f(e－2)＝－2，所以f(x)的值域?yàn)閇－2,6]．因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)m，使得f(m)－2g(a)＝0，所以－2≤2a2－4a≤6，解得－1≤a≤3. 11．(＋2e,2＋e2) 解析　畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象，如圖． 不妨令a<b<c，由已知和圖象可知， 0<a<1<b<e<c<e2. ∵－lna＝lnb，∴ab＝1. ∵lnb＝2－lnc， ∴bc＝e2，∴a＋b＋c＝b＋(1<b<e)， ∵(b＋)′＝1－<0， 故b＋在(1，e)上為減函數(shù)， ∴2e＋<a＋b＋c<e2＋2， ∴a＋b＋c的取值范圍是(＋2e,2＋e2)． 12．(－∞，1] 解析　lg≥(x－1)lg 3?lg ≥lg 3x－1?≥3x－1，整理可得a≤， ∵y＝＝x＋x在x∈(－∞，1)上單調(diào)遞減， 則當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，y＝x＋x>＋＝1，∴a≤1.