音樂學專業(yè) 小提琴的振動及聲學特性分析研究

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1、小提琴的振動及聲學特性分析研究 摘 要 小提琴的出現(xiàn)已有 300 多年的歷史，是自 17 世紀以來西方音樂中最為重要的樂器之一，其制作本身是一門極為精致的藝術。小提琴音色優(yōu)美，接近人聲，音域寬廣，表現(xiàn)力強，一直在樂器中占有顯著的地位，被稱為樂器中的“王后”。本文從理論意義和應用的角度，介紹了小提琴的研究歷史和現(xiàn)狀，從振動和力學角度研究小提琴的發(fā)音機制，旨在揭示小提琴的發(fā)音機理以及力學特性與發(fā)音效果之間的關系，探索從客觀的物理角度評判小提琴的方法。本文對小提琴的結構和主要零件及其聲學功能做了理論分析；研究了小提琴弦振動的主要方式，并通過實驗對琴碼在小提琴發(fā)音中起到的重要作用做了闡述，進行

2、了力學分析。 關鍵詞：小提琴；振動；聲學；有限元；共鳴箱 目錄 摘 要 1 一、小提琴的研究歷史和現(xiàn)狀 3 1.1 小提琴的研究歷史 3 1.2 小提琴研究現(xiàn)狀 3 二、小提琴結構及聲學 4 2.1 小提琴的構造 4 2.2 小提琴聲學 4 三、小提琴弦振動分析及測力實驗 5 3.1 琴弦的振動特性 5 3.1.1自由振動 5 3.1.2強迫振動 5 3.1.3自激振動 5 3.1.4參數(shù)振動 5 3.2 琴弦的張力分析 5 3.3 小提琴測力實驗 6 3.4.1 實驗原理和方法 6

3、 3.4.2 實驗方案設計 6 3.4.3 實驗過程與結果 6 3.4.4 實驗分析與結論 7 四、琴碼的力學特性分析 8 4.1琴碼的重要作用 8 4.2 琴碼的力學特性分析 8 4.2.1 琴碼靜態(tài)受力分析 8 4.2.2 琴碼靜態(tài)平衡方程的建立 8 4.3 木材的力學和聲學特性 8 4.3.1 木材的力學特性 8 4.3.2 木材的聲學特性 9 五、小提琴共鳴箱振動測量實驗 10 5.1 實驗原理和方法 10 5.1.1 壓電式加速計的測振原理 10 5.1.2 小提琴共鳴箱振動測試系統(tǒng) 10 5.2 實驗過程 10 5.3 實驗結果與分析 11 參考文

4、獻： 12 一、小提琴的研究歷史和現(xiàn)狀 1.1 小提琴的研究歷史 現(xiàn)代意義上的小提琴最早出現(xiàn)于公元 16 世紀意大利北部威尼斯、熱那亞等港口，意大利文稱為“violino”，意思為“小的中提琴”。最早期的小提琴，除了在一些文藝作品中有所反映之外，沒有保存至今的實物。小提琴作為人類智慧的結晶，有著其獨特的藝術和技術的含量。一直以來，人們對這一藝術瑰寶的奇妙之處不斷進行研究。但至今，小提琴仍然有著許多的“奧秘”未能被人們識破，怎樣制作出優(yōu)秀的小提琴也是一大難題。 1.2 小提琴研究現(xiàn)狀 小提琴由許許多多的零件構成，可以說是“麻雀雖小，五臟俱全”。小提琴的發(fā)音來源

5、于用弓拉琴弦，再通過琴碼傳遞振動給共鳴箱。琴弦和琴碼的制作材料、安裝位置、振動特性等因素對小提琴的發(fā)音起著決定性的作用。我國從事小提琴方面的研究人員稀少，大部分制琴家都是憑經驗來制作小提琴，造成我國小提琴制作水平低，在世界范圍沒有太大的影響力。近年來，中國提琴業(yè)發(fā)生了很大變化，在國際上有了一定的影響力。雖然也涌現(xiàn)出了一批制琴名師，但真正從事小提琴制作研究尤其是振動和力學研究的科研人員遠遠不夠。 二、小提琴結構及聲學 2.1 小提琴的構造 小提琴誕生后的兩三百年以來基本上保持著它原來的面貌，僅是作了加長琴頸和加強低音梁等一些小的改進。小提琴由 30 多個零件組成，琴身長約 340-35

6、5mm。其主要構件有琴頭、琴身、琴頸、弦軸、琴弦、琴碼、腮托、琴弓、面板、側板、音柱等。 2.2 小提琴聲學 當弓與張緊的琴弦發(fā)生摩擦時，琴弦就產生振動，琴弦的振動又通過琴碼傳遞到共鳴箱，共鳴箱隨琴弦的振動而共振，振動在共鳴箱內得到加強又推動周圍的空氣振動，從而輻射擴散到人的耳朵成為樂音。 三、小提琴弦振動分析及測力實驗 振動是自然界最普遍的現(xiàn)象之一，也是所有物體發(fā)聲的來源，可以說振動與我們的生活息息相關。一直以來，科研人員在振動領域投入了大量研究，對振動過程和機理的認識也日益深化，使振動能夠趨利避害。振動力學是關于機械振動的一門重要學科，它為合理解決工程中遇到的各種振動問題提供了理論

7、依據(jù) 3.1 琴弦的振動特性 振動是指物體在平衡位置（或平均位置）附近來回往復的運動或系統(tǒng)的物理量在其平均值（或平衡值）附近的來回變動。按照對振動系統(tǒng)的激勵的類型分類，振動可以分為： 3.1.1自由振動 系統(tǒng)受初始激勵作用（以后不再受外界激勵），也就是在特定的初始位移和（或）初始速度下產生的振動。 3.1.2強迫振動 系統(tǒng)在給定的外界激勵作用下產生的振動。 3.1.3自激振動 在這種情況下，激勵是受系統(tǒng)振動本身控制的，在適當?shù)姆答佔饔孟?，系統(tǒng)將自動地激起定幅的振動。但是，一旦系統(tǒng)的振動被抑止，激勵也就隨著消失。 3.1.4參數(shù)振動 這種振動的激勵方式是通過改變系統(tǒng)的物理特性

8、參數(shù)來實現(xiàn)的。 3.2 琴弦的張力分析 小提琴的四根琴弦調至標準音高后，琴弦的張力作用是相當明顯的，琴弦的張力作用不僅使面板承受琴碼的壓力，而且整把琴也因受力處于緊張狀態(tài)，因此琴弦的張力在發(fā)音上具有重要的作用。通常情況下，琴弦的張力可以達到 20N 至 30N，看似不大，但經過日積月累，再加上琴體本身的應力作用，造成弦枕和拉弦板兩處產生很大的作用力矩。事實上，指板正是小提琴較容易損壞的部件之一，長期的向上拉力和作用力矩使得指板也跟著向上移動，從而會逐漸脫離指板。 3.3 小提琴測力實驗 琴弦的振動是小提琴發(fā)出聲音的來源，面板的振動則使小提琴的聲音放大，這兩者的耦合作用使得小提琴最終發(fā)出

9、美妙動聽的聲音。小提琴在靜止的狀態(tài)下，面板幾乎不受任何外力影響，基本上也是靜止不動的。當撥動或者用弓拉琴弦時，面板就會發(fā)生振動，只不過這種振動用肉眼基本上是看不到的。在拉弦時，面板對于小提琴的發(fā)音是至關重要的，事實上，如果把小提琴的琴體去掉，撥弦或者拉弦時小提琴的聲音會大幅度地消弱。 3.4.1 實驗原理和方法 聲音產生的必要條件，包括聲源、傳播媒介和接收感受系統(tǒng)三部分。振動是聲源最基本的特征，也可以說是聲音產生的基本條件。而振動的產生，又依賴于兩個基本條件：一是能激勵物體振動的裝置，對于小提琴來說即拉弓時琴弦的振動；二是要有使裝置運動起來的能量。實際上演奏任何一件樂器都不能缺少這兩個條件

10、。小提琴的結構有點象音箱，其面板類似于喇叭的紙盤，面板作為主要發(fā)聲體已為實驗和常識被大家所接受。與二胡等弓弦樂器相比，小提琴的振動激勵形式有其獨特之處。 3.4.2 實驗方案設計 整個實驗系統(tǒng)包括：小提琴測力裝置、三向測力儀、電荷放大器、數(shù)據(jù)采集卡、計算機(PC)。涉及到的實驗儀器還包括： 三向測力儀。實驗所用 KISTLER 9527A 壓電式三向測力儀，設計緊湊，分辨率高，非常堅固，固有頻率高，對溫度變化不敏感，可以用于動態(tài)和準靜態(tài)的測量，對于小提琴面板振動的測量也是適宜的。 數(shù)據(jù)采集卡。該實驗所用的 USB4711A 數(shù)據(jù)采集卡支持 USB2.0接口，可以很方便地連接到 PC，它

11、共有 16 路模擬輸入通道，采樣速率高達 150kS/s。 電荷放大器。電荷放大器在是較為常見的實驗儀器。 3.4.3 實驗過程與結果 先初始化多通道數(shù)據(jù)采集程序并設置好各項參數(shù)，連接、調試好儀器，由于琴弦沒有振動，此時測力儀三個方向幾乎是沒有力顯示的，也就是說此時小提琴面板不受外力。用調音器調整好四根琴弦，A 弦頻率為 440Hz。首先拉 G 弦，可以得到直觀的面板受力情況。再對采集得到的數(shù)據(jù)進行離散傅里葉變換，可以得到拉 G 弦時，面板振動的頻譜圖。小提琴發(fā)音主要靠面板的振動，從上圖中也可以看出面板在垂直方向先是振動，隨后逐漸衰減，呈現(xiàn)出衰減振動。面板橫向剛度相當大，琴碼與面板接觸面

12、的摩擦力也較大，因此橫向振動衰減很快，劇烈下降。沿著琴弦方向，由于琴碼在琴弦的振動與壓力作用下產生扭轉，因此面板縱向振動較為明顯。 3.4.4 實驗分析與結論 琴弦在琴弓的帶動下，產生粘—滑狀態(tài)受迫振動。琴弦除了作橫向往復振動外，在垂直方向也有運動，因此琴弦的總體運動是一邊作往復振動，一邊作旋轉運動。琴弦被拉動時產生的張力，具有較大的變化量。它通過弦的斜拉（夾角）力以及對琴碼碼腳的力矩作用，對面板的垂直方向產生振動力（變化壓力），從而使面板發(fā)出響亮的聲音。雖然弦的橫向振動使琴碼產生較大的橫向振動，但實測的橫向力不大，由于其振動方向平行于琴碼面，所以其振動空氣的作用不大，其對面板的垂直振動貢

13、獻通過力矩作用完成；而垂直于琴碼面的方向（縱向），由于弦的張力變化，產生較大和較復雜的振動力，其偶次頻譜成份比較豐富。 四、琴碼的力學特性分析 4.1琴碼的重要作用 琴碼又叫琴橋，是一塊橋形的小木片，受四根琴弦的壓力而堅定地站在面板的中間，它是小提琴上一個非常重要的部件，被稱為小提琴結構的心臟。琴碼能夠前后屈曲，但主要是通過左右搖擺振動。它作為能量傳遞的樞紐，能夠把四根琴弦的振動傳遞至面板乃至整個琴箱，使面板、背板和琴箱發(fā)生振動，小提琴才能夠發(fā)出各種美妙的聲音。沒有琴碼，小提琴就不能發(fā)音；琴碼的材料和形狀不同，小提琴的發(fā)音也會不同。 4.2 琴碼的力學特性分析 4.2

14、.1 琴碼靜態(tài)受力分析 琴碼一般放在小提琴音箱的中心，同面板成 90角，橫向上即兩音孔之間的正中位置，與指板或拉弦板平行；縱向上碼腳擺放于音孔的缺口中間，這個音孔缺口從面板上部邊緣量起距離通常為 193-196mm。在靜態(tài)下，琴碼頂端受四根琴弦的壓力，底部通過碼腳與面板吻合而受到支撐；四根琴弦越過琴碼，琴弦的兩端分別固定于拉弦板和弦軸，通過弦軸可以調節(jié)琴弦的松緊。琴碼所受的琴弦壓力實際上來源于琴弦張力豎直方向上的分力，琴弦的張力是作用在小提琴上的主要的力之一，決定琴弦張力的主要因素有：琴弦材料的特性、琴弦的直徑和音高標準。 4.2.2 琴碼靜態(tài)平衡方程的建立 物體受力時，其內部各點間的相

15、對位置會發(fā)生改變，這種改變成為變形。研究琴碼在受到琴弦壓力情況下的運動效應時，琴碼的變形對運動和平衡的影響甚微，因而可以忽略不計，這時琴碼便可以抽象為剛體，即把琴碼視作一種理想化的物體的模型。 4.3 木材的力學和聲學特性 4.3.1 木材的力學特性 木材由于組織構造的因素決定了木材的各向異性，但由于木材的絕大多數(shù)細胞和組織平行于樹干沿軸向排列，而纖維、射線組織是垂直于樹干成徑向同心環(huán)狀排列的，這樣就賦予了木材的圓柱對稱性，使它成為近似呈柱面對稱的正交對稱性物體。符合正交對稱性的材料，可以用虎克定律來描述它的彈性。 4.3.2 木材的聲學特性 木材的聲學特性總體上包括兩大方面的內容：

16、音樂聲學（確切地說是與音樂聲學及材料性質相關的木材的振動聲學）和環(huán)境聲學。振動聲學包括木材的振動特性、傳聲特性和音響性能品質；環(huán)境聲學包括聲阻抗、聲反射、吸聲、隔聲和混響等建筑空間聲學性質。木材通常包括三種基本的振動方式：縱向振動、橫向振動和扭轉振動。 五、小提琴共鳴箱振動測量實驗 5.1 實驗原理和方法 5.1.1 壓電式加速計的測振原理 壓電式加速度傳感器又稱壓電式加速計，屬于機電換能器。它的工作原理是利用某些物質如石英晶體的壓電效應：在受到一定的機械載荷時，壓電材料的極化面上產生電荷，其電荷量與所受到的載荷成正比。 當沿著一定方向受到外力作用時，壓電晶體內部會產生極化現(xiàn)象，

17、同時在上下兩個表面產生大小相等、符號相反的電荷，所產生的電荷量與外力的大小成正比。壓電晶體是絕緣體，當它的兩極表面聚集電荷時，相當于一個電容器。實驗時，將兩只壓電計分別貼在小提琴的面板和背板上。當演奏小提琴時，面板和背板振動，加速度計也受到振動，由于壓電片具有壓電效應，它的兩個表面上就會產生交變電荷（電壓），此交變電荷( 電壓) 又與作用力成正比, 因此交變電荷( 電壓)分別與面板和背板振動的加速度成正比。這樣，壓電式加速度計就能夠將小提琴面板和背板的振動加速度轉變成為電量進行測量。 5.1.2 小提琴共鳴箱振動測試系統(tǒng) 小提琴共鳴箱振動測試系統(tǒng)由小提琴、壓電式加速度計、電荷放大器、數(shù)據(jù)采

18、集測試儀以及計算機（PC）組成。共鳴箱的振動加速度信號經傳感器拾取, 由傳感器電纜將加速度信號送入電荷放大器, 電荷放大器將信號放大并轉換為電壓信號,通過數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)采集測試儀采樣,實現(xiàn)對信號的采集。采集得到的信號可以通過計算機實時顯示、分析和處理, 也可以保存以便二次處理。 5.2 實驗過程 使用 NI 公司的數(shù)據(jù)采集程序，初始化并通過自測后設置好各項參數(shù)。通過數(shù)據(jù)采集儀直接得到的是電壓量，創(chuàng)建“電壓任務”，信號輸入范圍的最大值與最小值分別設為 5V 和-5V，接線端配置為差分模式，采樣模式為“N 采樣”。實驗一開始需要將 G、D、A、E 四根琴弦分別調至標準音高：G、D、A、E 四根琴弦的

19、標準音高分別為 G 弦 196Hz、D 弦 293.66Hz、A 弦 440Hz、E 弦 659.26Hz。 本實驗使用數(shù)據(jù)采集卡的通道 0 和通道 1，雙通道測量分別撥 G、D、A、E 四根琴弦時小提琴面板和背板的振動，然后再測量拉 G、D、A、E 四根琴時小提琴面板和背板的振動，最后拉一段簡短曲子（分高音和低音），這樣就可以得到撥弦、拉弦和演奏時小提琴面板和背板的振動情況（電壓量），實驗得到的數(shù)據(jù)分別以.txt 文本文件的形式保存于 PC 硬盤中。 5.3 實驗結果與分析 實驗測量得到的是電壓量數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)導入 MATLAB 進行離散頻譜處理，可以得到撥弦、拉弦和演奏曲子時面板和背板

20、振動的頻域圖。發(fā)現(xiàn)撥 A 弦時面板振動的幅度最大，其次分別是 D、E、G 三根弦，這是因為，G 弦相對于其它 D、A、E 三根弦是遠離音柱的，而音柱支撐著面板和背板，對面板和背板的振動有著重要的影響， E 弦離音柱最近，面板與音柱、背板的耦合振動最明顯，而 G 弦離音柱最遠，耦合振動最弱。從上述實驗，我們可以得到一個利用 MATLAB 頻譜分析來調整音高的客觀方法。據(jù)此，我們可以很精確地來調整琴弦的音高：把撥弦后采集到的數(shù)據(jù)做頻譜分析處理，得出各條琴弦的基頻，再與標準音高對比，如果頻率過低，則可以把對應的琴弦稍稍擰緊一些，如果頻率高，則對應地把琴弦適當調松一些。利用此種方法，可以及時較準確地調

21、整音高。無論是撥弦還是拉弦，小提琴面板振動的幅度要遠大于背板振動的幅度，面板振動的幅值可以達到背板振動幅值的數(shù)倍。 致 謝 在這篇論文即將完成之時，我首先要向我的導師付致以誠摯的感謝和崇高的敬意。在此篇論文的寫作過程中，老師在完成繁忙的工作之余給予我多次耐心而又嚴格的指導。老師從文章的選題、論證方法、作思路等方面都給予了悉心的指導，給我提出了很多寶貴的意見和建議。 在此，我還要感謝所有教育過我的老師們，你們傳授給我的知識和對我人格的教導將讓我一生受益。同時也我也深切體會到xx大學的深厚的學術底蘊和良好的教育氛圍。感謝各位同學，在四年的學習過程中給予我的幫助和啟發(fā)，我為能夠結識這些

22、富有朝氣和活力的朋友而感到榮幸。由于本人理論水平和知識水平有限，論文中難免有很多不足之處，敬請各位專家和老師批評指正。 參考文獻： [1]賈玉海.從結構認識小提琴[J]小演奏家，2002，（03） [2]張愛林、賈瑞清、李直高.小提琴自由琴板振型分析系統(tǒng)及音柱對振型影響的實驗研究[J] 樂器，2009，（03） [3]胡元中. 提琴聲中的摩擦原理[J]力學與實踐，2008， (05) [4]李書.中國提琴產業(yè)的發(fā)展現(xiàn)狀與未來[J]樂器, 2008, (05) [5]鄭荃.提琴木材的化學處理[J]樂器, 2003, (07) [6]曹樹堃.提琴裝配及聲音調整指南[J]樂器, 2010，(08)