山東省陽信縣第一實驗學校九年級數(shù)學下冊 第二章二次函數(shù)復習課件 新人教版

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1、二二 次次 函函 數(shù)數(shù) 復復 習習一、二次函數(shù)概念一、二次函數(shù)概念形如形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0) 的函的函數(shù)叫做二次函數(shù)數(shù)叫做二次函數(shù)其中二次項為其中二次項為ax2，一次項為，一次項為bx，常數(shù)項常數(shù)項c二次項的系數(shù)為二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項常數(shù)項c (1)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=2x2-2x+1 (4)y=x2-x(1+x)(2)當m取何值時，函數(shù)是取何值時，函數(shù)是y= (m+2)x 分別分別 是一次函數(shù)？是一次函數(shù)？ 反比例函數(shù)？反比例函數(shù)？

2、 m2-2二次函數(shù)？二次函數(shù)？二二. .二次函數(shù)圖象二次函數(shù)圖象對稱對稱軸軸頂點頂點坐標坐標最值最值增減增減性性y=axy=ax2 2y=a(x+m)y=a(x+m)2 2y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+k+ky=axy=ax2 2+bx+c+bx+cabacabxay44222y=axy=ax2 2+k+k頂點式頂點式一般式一般式配方配方平移平移直線直線x=0 x=0直線直線x=-mx=-m直線直線x=-mx=-mabx2直線(0,0)(0,0)(-m,0)(-m,0)(-m,k(-m,k) )44,2(2abacaba0a0當當x=0,yx=0,y最小最小=0=0a0a0當當x=-

3、x=-m,ym,y最小最小=0=0a0a0當當x=-x=-m,ym,y最小最小=k=k)44,2, 02abacyabxa最小當a0a0，x x- -m,m,y y隨隨x x增大而減小增大而減小 x-m,y隨隨x增大而增大增大而增大a0a0，x x- -b/2a,b/2a,y y隨隨x x增大而減小增大而減小 x-b/2a,y隨隨x增大增大而增大而增大2. 2.二次函數(shù)圖象的畫法二次函數(shù)圖象的畫法頂點坐標頂點坐標與與X軸的交點坐標軸的交點坐標與與Y軸的交點坐標及它軸的交點坐標及它關于對稱軸的對稱點關于對稱軸的對稱點（ ， ）ab2abac442(x1,0) (x2,0)(0, c) ab( ,

4、 c) （ ， ）ab2abac442x1x2Oxycab( , c) 對稱軸直線對稱軸直線x=x=ab2（1 1）畫出）畫出y=xy=x2 2-2x-3-2x-3的圖像的圖像 （2 2）畫出）畫出y=2xy=2x2 2-2x-4-2x-4的圖像的圖像 （0 x3）做一做做一做(3)(3)、將函數(shù)、將函數(shù)y=xy=x2 2-4x+5-4x+5轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+k+k的形式的形式(4)(4)、將函數(shù)、將函數(shù)y=-2xy=-2x2 2-4x+5-4x+5轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+k+k的形式的形式(5) y=2(x+2)2是由是由 向向

5、平移平移 個單位得到個單位得到(6) y=-2x2-2是由是由 向向 平移平移 個單位得到個單位得到(7) y=-2(x-2)2+3是由是由 向向 平移平移 個單位個單位，再向，再向 平移平移 個單位得到個單位得到(8) y=2x2+4x-5是由是由 向向 平移平移 個單位，再個單位，再向向 平移平移 個單位得到個單位得到(9) y=2x2向左平移向左平移2個單位，再向下平移個單位，再向下平移3個單位得到個單位得到函數(shù)解析式是函數(shù)解析式是 。y=2(x+2)2-3y=2x2左左2y=-2x2下下2y=-2x2右右2上上3y=2x2左左1下下7（1010）由函數(shù)）由函數(shù)y= -3(x-1)y=

6、-3(x-1)2 2+2+2的圖象向右平移的圖象向右平移4 4個個單位單位, ,再向上平移再向上平移3 3個單位個單位, ,得到的圖象的函數(shù)解得到的圖象的函數(shù)解析式為析式為_y= - 3(x-1-4)2+2+3（1111）拋物線）拋物線y=axy=ax2 2向左平移一個單位向左平移一個單位, ,再向下平再向下平移移8 8個單位且個單位且y=axy=ax2 2過點過點(1,2).(1,2).則平移后的解析式則平移后的解析式為為_;_;y=2(x+1)2-8（1212）將拋物線）將拋物線y=xy=x2 2-6x+4-6x+4如何移動才能得到如何移動才能得到y(tǒng)=xy=x2.2.逆向思考逆向思考,由由

7、y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知知:先向左平移先向左平移3個個單位單位,再向上平移再向上平移5個單位個單位.（1313）已知二次函數(shù)）已知二次函數(shù)y=xy=x2 2-4x-5 -4x-5 ，求下列問題，求下列問題y=-2(x+1)2-8開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對稱軸頂點坐標頂點坐標最值最值怎樣平移怎樣平移x x在什么范圍，在什么范圍，y y隨隨x x增大而增大增大而增大與坐標軸的交點坐標與坐標軸的交點坐標與與x x軸的交點坐標為軸的交點坐標為A,B,A,B,與與y y軸的交點為軸的交點為C,C,則則S SABCABC= = . .在拋物線上是否存在點在拋物線上是否存在點P,P,使得使得S

8、 SABPABP是是ABCABC面積的面積的2 2倍倍, ,若存在，請求出點若存在，請求出點P P的坐標，若不存在，請說明的坐標，若不存在，請說明理由理由當當x為何值時，為何值時，y0（1414）已知二次函數(shù)）已知二次函數(shù)y=xy=x2 2+bx+c+bx+c的頂點坐標（的頂點坐標（1 1，-2-2），），求求b b，c c的值的值（1515）已知二次函數(shù)）已知二次函數(shù)y=xy=x2 2+4x+c+4x+c的頂點坐標在的頂點坐標在x x軸上，軸上，求求c c的值的值（1616）已知二次函數(shù)）已知二次函數(shù)y=xy=x2 2+4x+c+4x+c的頂點坐標在直線的頂點坐標在直線y=2x+1y=2x+

9、1上，求上，求c c的值的值（1717）已知二次函數(shù)）已知二次函數(shù)y=xy=x2 2+4x+c+4x+c有最小值為有最小值為2 2，求求c c的值的值（1818）已知二次函數(shù)）已知二次函數(shù)y=-2xy=-2x2 2+bx+c+bx+c，當，當x=-2x=-2時函時函數(shù)有最大值為數(shù)有最大值為2 2，求，求b b、c c的值的值2 2、已知拋物線頂點坐標（、已知拋物線頂點坐標（m, km, k），通常），通常設拋物線解析式為設拋物線解析式為_3 3、已知拋物線與、已知拋物線與x x 軸的兩個交點軸的兩個交點(x(x1 1,0),0)、 (x(x2 2,0),0),通常設解析式為通常設解析式為_1

10、1、已知拋物線上的三點，通常設解析式為、已知拋物線上的三點，通常設解析式為_y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+k+k(a0(a0)y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) ) (a0(a0)如何求拋物線解析式常用的三種方法如何求拋物線解析式常用的三種方法一般式一般式頂點式頂點式交點式或兩根式交點式或兩根式4.4.公式法公式法1.1.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0 0，0 0），（），（1 1，3 3），（），（2 2，8 8）。）。如何求下列條件下的二次函數(shù)的解析式如何求下列條件

11、下的二次函數(shù)的解析式:3.3.已知二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線已知二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x=3,x=3,并且經(jīng)過點并且經(jīng)過點(6,0),(6,0),和和(2,12)(2,12)2.2.已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（2 2，3 3），且圖象過點（），且圖象過點（3 3，2 2）。）。4.4.矩形的周長為矩形的周長為6060，長為，長為x x，面積為，面積為y y，則，則y y關于關于x x的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式 。如何判別如何判別a a、b b、c c、b b2 2-4ac-4ac，2a+b2a+b，a+b+ca+b+c的符的符號號（1）a的符號：的符號：

12、 由拋物線的開口方向確定由拋物線的開口方向確定開口向上開口向上a0開口向下開口向下a0交點在交點在x軸下方軸下方c0與與x軸有一個交點軸有一個交點b2-4ac=0與與x軸無交點軸無交點b2-4ac00B a0,bB a0,b2 2-4ac0-4acb ab 0 0），今在四邊上分別選?。?，今在四邊上分別選取E E、F F、G G、H H四點，且四點，且AE=AH=CF=CG=xAE=AH=CF=CG=x，建一個花園，如何設計，可使，建一個花園，如何設計，可使花園面積最大？花園面積最大？DCABGHFEab b4. 4. 如圖，在一面靠墻的空地上用長為如圖，在一面靠墻的空地上用長為2424米的籬

13、笆，圍成中間隔有米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬ABAB為為x x米，面積為米，面積為S S平方米。平方米。(1)(1)求求S S與與x x的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；(2)(2)當當x x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)(3)若墻的最大可用長度為若墻的最大可用長度為8 8米，則求圍成花圃的最大面積米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD解：解： (1) (1) AB AB為為x x米、籬笆長為米、籬笆長為2424米米 花圃寬為（花圃寬為（242

14、44x4x）米）米 (3) 墻的可用長度為墻的可用長度為8米米(2)當當x 時，時，S最大值最大值 36（平方米）（平方米）32ababac442 S Sx x（24244x4x） 4x4x2 224 x 24 x （0 x60 x6） 0244x 8 4x6當當x4m時，時，S最大值最大值32 平方米平方米5.5.某企業(yè)投資某企業(yè)投資100100萬元引進一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不萬元引進一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計維修、保養(yǎng)費用，預計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利計維修、保養(yǎng)費用，預計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利3333萬。該萬。該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1 1年到第年到第x x年的維修、保養(yǎng)費用累年的維修、

15、保養(yǎng)費用累計為計為y(y(萬元萬元) )，且，且y=axy=ax2 2+bx,+bx,若第若第1 1年的維修、保養(yǎng)年的維修、保養(yǎng) 費用為費用為2 2萬元，到第萬元，到第2 2年為年為6 6萬元。萬元。（1 1）求）求y y的解析式；的解析式；（2 2）投產(chǎn)后，這個企業(yè)在第幾年就能收回投資？）投產(chǎn)后，這個企業(yè)在第幾年就能收回投資？解解:（1）由題意，）由題意，x=1時，時，y=2；x=2時，時，y=2+4=6,分別代入分別代入y=ax2+bx,得得a+b=2,4a+2b=6,解得解得:a=1,b=1, y=x2+x.（2）設）設g33x-100-x2-x,則則g=-x2+32x-100=-(x-

16、16)2+156.由于當由于當1x16時，時，g隨隨x的增大而增大，故當?shù)脑龃蠖龃螅十攛=4時，即第時，即第4年可年可收回投資。收回投資。（3）銷售量可以表示為）銷售量可以表示為（1）銷售價可以表示為）銷售價可以表示為（50+x）元）元 個（2）一個商品所獲利）一個商品所獲利可以表示為可以表示為（50+x-40）元）元（4）共獲利）共獲利可以表示為可以表示為7. 7. 如圖，已知直線如圖，已知直線 y= -y= -x+3x+3與與X X軸、軸、y y軸分別交于點軸分別交于點B B、C C，拋物線，拋物線y= -xy= -x2 2+bx+c+bx+c經(jīng)過點經(jīng)過點B B、C C，點，點A A是

17、拋物線是拋物線與與x x軸的另一個交點。軸的另一個交點。 （1）求拋物線的解析式；）求拋物線的解析式；解：令解：令y=0，則，則 x+3=0，x=3， B（3，0），），令令x=0， 則則y=3，C（0，3），），b=2c=3解得解得-9+3b+c=0c=3得得 y= -x2+2x+3（3，0）（0，3）xyoABC7.7.如圖，已知直線如圖，已知直線 y= -y= -x+3x+3與與X X軸、軸、y y軸分別交于點軸分別交于點B B、C C，拋物線，拋物線y= -xy= -x2 2+bx+c+bx+c經(jīng)過點經(jīng)過點B B、C C，點，點A A是拋物線是拋物線與與x x軸的另一個交點。軸的另一個

18、交點。 （1）求拋物線的解析式；）求拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點為）若拋物線的頂點為D，求四邊形，求四邊形ABDC的面積；的面積；（3，0）（0，3）BCDxyoAE（1，4）（1，0）（-1，0）解：解：S四邊形四邊形ABDC=SAOC+S梯形梯形OEDC+S EBD=9= AO OC + （OC+ED） OE+ EB ED212121= 13+ （3+4） 1+ 3-1 4 2121217.7.如圖，已知直線如圖，已知直線 y= -y= -x+3x+3與與X X軸、軸、y y軸分別交于點軸分別交于點B B、C C，拋物線，拋物線y= -xy= -x2 2+bx+c+bx+c經(jīng)過點經(jīng)過點B B、C C，點，點A A是拋物線是拋物線與與x x軸的另一個交點。軸的另一個交點。 （4）第（第（3）題改為）題改為在直線在直線y= -x+3上是否存在上是否存在點點P，使，使SPAC= S PAB？若存在，求出點？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。的坐標；若不存在，說明理由。答案一樣嗎？答案一樣嗎？21（3，0）（0，3）xyoABCP（3）若點）若點P在直線在直線 BC上且上且SPAC= S PAB，求求P的坐標；的坐標；21Qy（3，0）（0，3）xoABCPQP（3，0）（0，3）xyoABCQ