高中數(shù)學說課教案2

《函數(shù)的最大（?。┲怠氛f課稿 一、教學分析 本節(jié)主要研究閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值的求法和實際應用，分兩課時，這里是第一課時，它是在學生已經(jīng)會求某些函數(shù)的最值，并且已經(jīng)掌握了性質(zhì)：“如果f(x)是閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，那么f(x)在閉區(qū)間[a，b]上有最大值和最小值” ，以及會求可導函數(shù)的極值之后進行學習的，學好這一節(jié)，學生將會求更多的函數(shù)的最值，運用本節(jié)知識可以解決科技、經(jīng)濟、社會中的一些如何使成本最低、產(chǎn)量最高、效益最大等實際問題．這節(jié)課集中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、理論聯(lián)系實際等重要的數(shù)學思想方法，學好本節(jié)，對于進一步完善學生的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識都具有極為重要的意義。 二、教學目標 1．知識目標： 理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x． 學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)． 2．能力目標： 通過實例，使學生體會到函數(shù)的最大（?。┲?，實際上是函數(shù)圖象的最高（低）點的縱坐標，因而借助函數(shù)圖象的直觀性可得出函數(shù)的最值，有利于培養(yǎng)以形識數(shù)的解題意識． 3．情感目標： 利用函數(shù)的單調(diào)性和圖象求函數(shù)的最大（?。┲?，解決日常生活中的實際問題，激發(fā)學生學習的積極性． 三、教學重點和難點 教學重點：函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x 教學難點：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲担? 四、教學方法 本節(jié)課在幫助學生回顧肯定了閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值之后，引導學生通過觀察閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)的圖象，自己歸納、總結(jié)出函數(shù)最大值、最小值存在的可能位置，進而探索出函數(shù)最大值、最小值求解的方法與步驟，并優(yōu)化解題過程，讓學生主動地獲得知識，老師只是進行適當?shù)囊龑?，而不進行全部的灌輸．為突出重點，突破難點，這節(jié)課主要選擇以合作探究式教學法組織教學． 五、學習方法 對于求函數(shù)的最值，高中學生已經(jīng)具備了良好的知識基礎(chǔ)，剩下的問題就是有沒有一種更一般的方法，能運用于更多更復雜函數(shù)的求最值問題？教學設(shè)計中注意激發(fā)起學生強烈的求知欲望，使得他們能積極主動地觀察、分析、歸納，以形成認識，參與到課堂活動中，充分發(fā)揮他們作為認知主體的作用． 在本堂課學習中，學生發(fā)揮主體作用，主動地思考探究求解最值的最優(yōu)策略，并歸納出自己的解題方法，將知識主動納入已建構(gòu)好的知識體系，真正做到“學會學習”。 四．教學思路 （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題． 畫出下列函數(shù)的圖象，指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？ ① ② ③ ④ （二）研探新知 1．函數(shù)最大（?。┲刀x 最大值：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足： （1）對于任意的，都有； （2）存在，使得． 那么，稱M是函數(shù)的最大值． 思考：依照函數(shù)最大值的定義，結(jié)出函數(shù)的最小值的定義． 注意： ①函數(shù)最大（小）首先應該是某一個函數(shù)值，即存在，使得； ②函數(shù)最大（小）應該是所有函數(shù)值中最大（?。┑模磳τ谌我獾?，都有． 2．利用函數(shù)單調(diào)性來判斷函數(shù)最大（?。┲档姆椒ǎ? ①配方法 ②換元法 ③數(shù)形結(jié)合法 （三）質(zhì)疑答辯，排難解惑． 例1．（教材P36例3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大（?。┲担? 解（略） 例2．將進貨單價40元的商品按50元一個售出時，能賣出500個，若此商品每個漲價1元，其銷售量減少10個，為了賺到最大利潤，售價應定為多少？ 解：設(shè)利潤為元，每個售價為元，則每個漲（－50）元，從而銷售量減少 ∴ ＜100） ∴ 答：為了賺取最大利潤，售價應定為70元． 例3．求函數(shù)在區(qū)間[2，6] 上的最大值和最小值． 解：（略） 例4．求函數(shù)的最大值． 解：令 （四）鞏固深化，反饋矯正． （1）求函數(shù)的最大值和最小值． （2）如圖，把截面半徑為25cm的圖形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為，面積為，試將表示成的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？ 25 （五）歸納小結(jié) 求函數(shù)最值的常用方法有： （1）配方法：即將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的最值． （2）換元法：通過變量式代換轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值． （3）數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法求出最值． （六）設(shè)置問題，留下懸念． 1．課本P45（A組） 6．7．8 2．求函數(shù)的最小值． 3．求函數(shù)． ① ② ③