三維設(shè)計廣東文人教版2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考案 生活中的優(yōu)化問題舉例 文

第27課 生活中的優(yōu)化問題舉例 1．（2019江門一模）某產(chǎn)品生產(chǎn)成本與產(chǎn)量（）的函數(shù)關(guān)系式為，銷售單價與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為． （1）產(chǎn)量為何值時，利潤最大？ （2）產(chǎn)量為何值時，每件產(chǎn)品的平均利潤最大？ 【解析】（1）銷售收入． 利潤（）． ∴產(chǎn)量時，利潤最大． （2）每件產(chǎn)品的平均利潤． 令，解得得． ∵當(dāng)時，，單調(diào)遞增； 當(dāng)時，，單調(diào)遞減． ∵，且， ∴產(chǎn)量時，每件產(chǎn)品的平均利潤最大． 答：當(dāng)產(chǎn)量時，每件產(chǎn)品的平均利潤最大． 2．（2019福建高考）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價格為元/千克時，每日可售出該商品千克。 （1）求的值 （2）若該商品的成本為元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大． 【解析】（1）∵時，， 由函數(shù)式， 得，∴． （2）由（1）知， ∴每日的銷售量為，． 每日銷售該商品所獲得的利潤為 于是，當(dāng)變化時，，的變化情況如下表： （3,4） 4 （4,6） 0 極大值 由上表可以看出，是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極大值點，也是最大值點． ∴當(dāng)時，函數(shù)取得最大值． 因此當(dāng)銷售價格為元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大． 3．（2019西城一模）如圖，拋物線與軸交于兩點，點在拋物線上（點在第一象限），∥．記，梯形面積為． （1）求面積以為自變量的函數(shù)式； （2）若，其中為常數(shù)，且，求的最大值． 【解析】（1）依題意，點的橫坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為． 點的橫坐標(biāo)滿足方程，解得，舍去． 由點在第一象限，得． ∴關(guān)于的函數(shù)式為 ，． （2）由 及，得． 記， 則． 令，得． ① 若，即時，與的變化情況如下： ↗ 極大值 ↘ ∴當(dāng)時，取得最大值，且最大值為． ② 若，即時，恒成立， ∴的最大值為． 綜上，時，的最大值為； 時，的最大值為． 4．（2019江蘇高考）請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，、在上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)cm． （1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積（cm）最大，試問應(yīng)取何值？ （2）若廣告商要求包裝盒容積（cm）最大，試問應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值． 【解析】（1）根據(jù)題意有 ∴包裝盒側(cè)面積最大． （2）根據(jù)題意有， 當(dāng)時，當(dāng)時，遞增；當(dāng)時，遞減， ∴當(dāng)時，取極大值也是最大值． 此時，包裝盒的高與底面邊長的比值為． 即包裝盒容積（cm）最大, 此時包裝盒的高與底面邊長的比值為． 內(nèi)容總結(jié) （1）第27課 生活中的優(yōu)化問題舉例 1．（2019江門一模）某產(chǎn)品生產(chǎn)成本與產(chǎn)量（）的函數(shù)關(guān)系式為，銷售單價與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為． （1）產(chǎn)量為何值時，利潤最大 （2）（2）產(chǎn)量為何值時，每件產(chǎn)品的平均利潤最大