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微課——《分段函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)
天臺(tái)第二職業(yè)技術(shù)學(xué)校 占志勇
學(xué)科
《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊 上冊(cè)）（修訂版）高等教育出版社
課程
第三章第三節(jié)《函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例》P57-58
適用對(duì)象
高一學(xué)員
一、 教學(xué)背景分析
（一）教學(xué)內(nèi)容分析
1、
2、 本節(jié)課內(nèi)容是全章知識(shí)的綜合應(yīng)用。這一節(jié)主要體現(xiàn)了強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)的要求，讓
學(xué)生能把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生產(chǎn)、生活的實(shí)際中去，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
2、 在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中常用到函數(shù)的知識(shí)有：函數(shù)的概念，函數(shù)解析式的確定，分
段函數(shù)的概念及性質(zhì)。在方法上涉及到數(shù)形結(jié)合的思想方法。本節(jié)的學(xué)習(xí)，既是對(duì)知識(shí)的復(fù)習(xí)，也是對(duì)方法和思想的再認(rèn)識(shí)。
3、 數(shù)學(xué)在職高屬于基礎(chǔ)課程，學(xué)習(xí)目的是為專(zhuān)業(yè)課程服務(wù)，為學(xué)生將來(lái)的社會(huì)生活服
務(wù)，本節(jié)內(nèi)容正體現(xiàn)了這一特點(diǎn)。
（二） 學(xué)情分析
學(xué)生對(duì)分段函數(shù)的表示方法是完全陌生的，需要一個(gè)接受過(guò)程。分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)還是兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)，學(xué)生可能會(huì)理解錯(cuò)誤。正確理解分
3、段函數(shù)的概念對(duì)學(xué)生來(lái)講是個(gè)難點(diǎn)。
二、 教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
（一）知識(shí)目標(biāo)
（1）理解分段函數(shù)的概念；
（2）了解實(shí)際問(wèn)題中的分段函數(shù)問(wèn)題。
（二）能力目標(biāo)
會(huì)求分段函數(shù)的定義域和分段函數(shù)在x0處的函數(shù)值f(x0)。
（三）情感目標(biāo)
（1）體會(huì)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；
（2）通過(guò)學(xué)習(xí)探索過(guò)程，培養(yǎng)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
（四）教學(xué)重點(diǎn)
分段函數(shù)的概念。
（五）教學(xué)難點(diǎn)
會(huì)求分段函數(shù)在x0處的函數(shù)值f(x0)。
三、 教學(xué)方法
（一） 教法
1、 啟發(fā)式教學(xué)、問(wèn)題引導(dǎo)，由特殊到一般；
2、 激發(fā)興趣、發(fā)揮學(xué)生主觀(guān)能動(dòng)性。
（二）學(xué)
4、法
實(shí)踐操作、主動(dòng)參與、成功參與、快樂(lè)體驗(yàn)。
四、教學(xué)設(shè)計(jì)
教 學(xué) 過(guò) 程
教學(xué)意圖
【設(shè)置情景 興趣導(dǎo)入】
根據(jù)水文地理學(xué)家的估算，地球上的水資源總量約為立方米，其中97.5%是海水，適宜人類(lèi)享用的僅為0.01%，目前世界上許多國(guó)家正面臨水資源危機(jī)。為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某城市制定每戶(hù)月用水收費(fèi)（含用水費(fèi)和污水處理費(fèi)）標(biāo)準(zhǔn)：
用水量
不超過(guò)10部分
超過(guò)10
部分
收費(fèi)（元／）
1.30
2.00
污水處理費(fèi)（元／）
0.30
0.80
（1） 小王家今年9月份用水量為8.9立方米，他家應(yīng)該交多少水費(fèi)？
（2） 小明家今年10月份用
5、水量為12立方米，他家應(yīng)該交多少水費(fèi)？
（3） 每戶(hù)每月用水量（）與應(yīng)交水費(fèi)（元）之間的關(guān)系是否可以用函數(shù)解析式表示出來(lái)？
解：（1）小王家應(yīng)該交：元；
（2）小明家應(yīng)該交：元
（3）當(dāng)時(shí)，元
當(dāng)時(shí)，
綜合以上兩種情況，將函數(shù)寫(xiě)作：
【動(dòng)腦思考 探索新知】
分段函數(shù)：
在自變量的不同取值范圍內(nèi)，需要用不同的解析式來(lái)表示的函數(shù)叫做分段函數(shù)。
說(shuō)明：
1、 分段函數(shù)在整個(gè)定義域上仍然是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)，只不過(guò)這個(gè)函數(shù)在定義域的不同范圍內(nèi)有不同的對(duì)應(yīng)法則，需要用相應(yīng)的解析式來(lái)表示．
2、 分段函數(shù)的定義域是自變量的各個(gè)不同取值范圍的并集。
3、 分段
6、函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，應(yīng)該首先判斷所屬的取值范圍，然后再把代入到相應(yīng)的解析式中進(jìn)行計(jì)算．
【鞏固知識(shí) 典型例題】
在上面的例題中，
（1）求f(x)的定義域；
（2）求f(20)、f(6)的值。
解：（1）f(x)的定義域?yàn)椋?
（2）f(20)=2.8*20-12=44
f(6)=1.6*6=9.6
【運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí)】
練習(xí)1、已知函數(shù)
（1）求f(x)的定義域；
（2）求f(-2)、f(0)、f(3)的值。
練習(xí)2、已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求f(2),f[f(-1)]的值。
【歸納小結(jié) 強(qiáng)化
7、思想】
1、了解分段函數(shù)的定義；
2、掌握分段函數(shù)的表示方法；
3、會(huì)求分段函數(shù)值。
【作業(yè)】
1、設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求f(2),f(0),f(-1)的值。
2、列舉生活中分段函數(shù)的事例。
用日常生活場(chǎng)景中的問(wèn)
題帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入分段函數(shù)的研究
注意引導(dǎo)學(xué)生理解實(shí)際
的問(wèn)題的意思
體現(xiàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想
解析式的建立是難點(diǎn)需
要仔細(xì)講解分析
根據(jù)實(shí)例建立起分段函數(shù)的概念
帶領(lǐng)學(xué)生理解分段函數(shù)的解析式、求定義域和函數(shù)值。
再次通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)分段函數(shù)的本質(zhì)意義，并能夠求出分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值。
通過(guò)練習(xí)及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握的情況。練習(xí)2在練習(xí)1的基礎(chǔ)上更加了難度，強(qiáng)化求分段函數(shù)的定義域及函數(shù)值
作業(yè)1強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，作業(yè)2體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活又要服務(wù)于生活。
五、 教學(xué)總結(jié)
本微課的設(shè)計(jì)采用黑板圖片作為PPT的背景圖片，意在讓學(xué)員感受到學(xué)習(xí)的環(huán)境氛圍，
使人由如在教室的感覺(jué)。
該設(shè)計(jì)遵循教材實(shí)例，但不局限于教材，采用先特殊后一般的教學(xué)模式，使學(xué)員更容易接受分段函數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。兩個(gè)練習(xí)題的設(shè)計(jì)是由易到難，作業(yè)設(shè)計(jì)既強(qiáng)化了知識(shí)點(diǎn)又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活。
專(zhuān)心---專(zhuān)注---專(zhuān)業(yè)
《分段函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)(共4頁(yè))
