中考數(shù)學《空間與圖形》專題復(fù)習 三角形（二）課件北師大版 ppt

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1、第六講 三角形（二） 復(fù)習用三角形全等的判定定理來解決有關(guān)的復(fù)習用三角形全等的判定定理來解決有關(guān)的證明和計算問題，回顧運用三角形全等的三個判證明和計算問題，回顧運用三角形全等的三個判定定理來證明三角形全等定定理來證明三角形全等.一. 復(fù)習目標 1全等三角形及其性質(zhì)：全等三角形及其性質(zhì)： 對應(yīng)邊相等對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等的兩個三角形全等；對應(yīng)角相等的兩個三角形全等； 全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等. 2. 三角形全等的判定；三角形全等的判定； (SAS)、(ASA)、(AAS)、(SSS)、(HL). 二.知識要點 例例1 如圖，已知如圖，已知ABBC，DCB

2、C，E在在BC上，上，AEAD，ABBC.求證：求證：CECD. 分析：作分析：作AFCD的延長線，垂足的延長線，垂足F，構(gòu)造三角，構(gòu)造三角形全等來證明形全等來證明.三.典型例題證明：作證明：作AFCD的延長線，垂足為的延長線，垂足為F， ABBC，DCBC，ABBC 四邊形四邊形ABCF是正方形是正方形 AF=AB，又，又 AEAD ABE AFE BE=DF CECD.FEDCBA 例例2 如圖，已知在如圖，已知在ABC中，中，C2B，12，求證：，求證：ABACCD. 解析：采用截長補短法，延長解析：采用截長補短法，延長AC至至E，使，使AEAB，連結(jié)，連結(jié)DE；也可在；也可在AB上截取

3、上截取AEAC，再證明，再證明EBCD.三.典型例題BC21DEA 例例3 閱讀下題：如圖，閱讀下題：如圖，P是是ABC中中BC邊上一點，邊上一點，E是是AP上的一點，若上的一點，若EBEC，12，求證：，求證：APBC. 證明：在證明：在ABE和和ACE中，中，EBEC，AEAE，12 ABE ACE（第一步）（第一步） ABAC，34（第二步）（第二步） APBC（等腰三角形三線合一）（等腰三角形三線合一） 上面的證明過程是否確？若正確，請上面的證明過程是否確？若正確，請 寫出每一步的推理依據(jù)；若不正確，請寫出每一步的推理依據(jù)；若不正確，請 指出關(guān)鍵錯在哪一步，并寫出你認為正指出關(guān)鍵錯在哪

4、一步，并寫出你認為正 確的證明過程確的證明過程.三.典型例題A4E321CBA 略解：不正確，錯在第一步略解：不正確，錯在第一步. 正確證法為：正確證法為： BECE EBCECB 又又12 ABCACB，ABAC ABE ACE（SAS） 34 又又ABAC APBC.三.典型例題 例例4 眾所周知，只有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩眾所周知，只有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，你能想辦法安排和外理個三角形不一定全等，你能想辦法安排和外理這三個條件，使這兩個三角形全等嗎？這三個條件，使這兩個三角形全等嗎？ 請同學們參照下面的方案（請同學們參照下面的方案（1）導(dǎo)出方案（）導(dǎo)出方案（2）（3）

5、（）（4）. 解：設(shè)有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形，解：設(shè)有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形，方案（方案（1）：若這個角的對邊恰好是這兩邊中的）：若這個角的對邊恰好是這兩邊中的大邊，則這兩個三角形全等大邊，則這兩個三角形全等.方案（方案（2）：若這）：若這個角是直角，則這兩個三角形全等個角是直角，則這兩個三角形全等.方案（方案（3）：）：若此角為已知兩邊的夾角，則這兩個三角形全若此角為已知兩邊的夾角，則這兩個三角形全等等.三.典型例題 一、填空題：一、填空題： 1.若若ABC EFG，且，且B60，F(xiàn)GEE56，則，則A 度度. 2.如圖，如圖，ABEFDC，ABC90，ABDC，那么，那么圖

6、中有全等三角形圖中有全等三角形 對對. 3.如圖，在如圖，在ABC中，中，C90，BC40，AD是是BAC的平分線交的平分線交BC于于D，且，且DC DB3 5，則點，則點D到到AB的距離是的距離是 .四.能力訓(xùn)練FDCABEDCBA 4.如圖，在如圖，在ABC中，中，ADBC，CEAB，垂足分別為，垂足分別為D、E，AD、CE交于點交于點H，請你添加一個適當?shù)臈l，請你添加一個適當?shù)臈l件：件： ，使，使AEH CEB. 5.如圖，把一張矩形紙片如圖，把一張矩形紙片ABCD沿沿BD對折，使對折，使C點落在點落在E處，處，BE與與AD相交于點相交于點O，寫出一組相等的線段，寫出一組相等的線段 （不

7、包括（不包括ABCD和和ADBC）.四.能力訓(xùn)練HEDCBAOEDCBA 6.如圖，如圖，EF90，BC，AEAF.給出下列結(jié)論：給出下列結(jié)論：12；BECF；ACN ABM；CDDN.其中正確的其中正確的結(jié)論是結(jié)論是 （填序號）（填序號）.四.能力訓(xùn)練DAEFNMCB21 二、二、 選擇題選擇題 1.如圖，如圖，ADAB，EAAC，AEAD，ABAC，則下列結(jié)論中正確的是（則下列結(jié)論中正確的是（ ） A、ADF AEG B、ABE ACD C、BMF CNG D、ADC ABE四.能力訓(xùn)練BCGFADEM 2.如圖，如圖，AEAF，ABAC，EC與與BF交于點交于點O，A60，B25，則，則

8、EOB的度數(shù)為（的度數(shù)為（ ） A、60 B、70 C、75 D、85 3.如果兩個三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對應(yīng)相等，如果兩個三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角（那么這兩個三角形的第三邊所對的角（ ） A、相等、相等 B、不相等、不相等 C、互余、互余 D、互補或相、互補或相等等四.能力訓(xùn)練FEOCBA 4.如圖，在如圖，在ABC中，中，AD是是A的外角平分線，的外角平分線，P是是AD上異于上異于A的任意一點，設(shè)的任意一點，設(shè)PBm，PCn，ABc，ACb，則，則(m+n)與與(b+c)的大小關(guān)系是（的大小關(guān)系是（ ） A、m+nb+c B、m+

9、nb+c C、m+nb+c D、無法確定、無法確定四.能力訓(xùn)練PDCBA 三、解答題：三、解答題： 1.如圖，如圖，12，34，ECAD. 求證：求證：ABE和和BDC是等腰三角形是等腰三角形.四.能力訓(xùn)練A2143BDCE 2.如圖，如圖，ABAE，ABCAED，BCED，點，點F是是CD的中點的中點. （1）求證：）求證：AFCD； （2）在你連結(jié)）在你連結(jié)BE后，還能得出什么新結(jié)論？后，還能得出什么新結(jié)論？請再寫出兩個請再寫出兩個.四.能力訓(xùn)練DEDCBA 3.（1）已知，在）已知，在ABC和和DEF中，中，ABDE，BCEF，BACEDF100，求，求證：證：ABC DEF； （2）上

10、問中，若將條件改為）上問中，若將條件改為ABDE，BCEF，BACEDF70，結(jié)論是否還成，結(jié)論是否還成立，為什么？立，為什么？四.能力訓(xùn)練 4.如圖，已知如圖，已知MON的邊的邊OM上有兩點上有兩點A、B，邊，邊ON上有兩點上有兩點C、D，且，且ABCD，P為為MON的平分線上的平分線上一點一點.問：問： （1）ABP與與PCD是否全等？請說明理由是否全等？請說明理由. （2）ABP與與PCD的面積是否相等？請說明理由的面積是否相等？請說明理由.四.能力訓(xùn)練ONPMBACD 5.如圖，已知如圖，已知CEAB，DFAB，點，點E、F分別為垂足，分別為垂足，且且ACBD. （1）根據(jù)所給條件，指

11、出）根據(jù)所給條件，指出ACE和和BDF具有什么關(guān)系？具有什么關(guān)系？請你對結(jié)論予以證明請你對結(jié)論予以證明. （2）若）若ACE和和BDF不全等，請你補充一個條件，使不全等，請你補充一個條件，使得兩個三角形全等，并給予證明得兩個三角形全等，并給予證明.四.能力訓(xùn)練DBCFEA 一、填空題：一、填空題： 1.32；2.3；3.15；4.AHBC或或EAEC或或EHEB等；等； 5.DCDE或或BCBE或或OAOE等；等；6. 二、選擇題：二、選擇題：BBDA 三、解答題：三、解答題： 1.略；略； 2.（1）略；（）略；（2）AFBE，AF平分平分BE等；等； 3.（1）略；（）略；（2）不成立，舉

12、一反例即能說明；）不成立，舉一反例即能說明；五.參考答案 4.（1）不一定全等，因）不一定全等，因ABP與與PCD中，只中，只有有ABCD，而其它角和邊都有可能不相等，故，而其它角和邊都有可能不相等，故兩三角形不一定全等兩三角形不一定全等.（2）面積相等，因為）面積相等，因為OP為為MON平分線上一點，故平分線上一點，故P到邊到邊AB、CD上的上的距離相等，即距離相等，即ABP中中AB邊上的高與邊上的高與PCD中中CD邊上的高相等，又根據(jù)邊上的高相等，又根據(jù)ABCD（即底邊也（即底邊也相等）從而相等）從而ABP與與PCD的面積相等的面積相等. 5.（1）ACE和和BDF的對應(yīng)角相等；（的對應(yīng)角相等；（2）略略五.參考答案