高中數(shù)學(xué)第一章 常用邏輯用語(yǔ)選修一6 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 我們?cè)賮?lái)看幾個(gè)復(fù)雜的命題我們?cè)賮?lái)看幾個(gè)復(fù)雜的命題: :(1)10(1)10可以被可以被2 2或或5 5整除整除. .(2)(2)菱形的對(duì)角線互相垂直菱形的對(duì)角線互相垂直且且平分平分. .(3)0.5(3)0.5非非整數(shù)整數(shù). . “或或”,“,“且且”, “, “非非”稱(chēng)為邏輯聯(lián)結(jié)詞稱(chēng)為邏輯聯(lián)結(jié)詞. .含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱(chēng)為含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱(chēng)為復(fù)合命題復(fù)合命題, ,不含邏不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱(chēng)為輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱(chēng)為簡(jiǎn)單命題簡(jiǎn)單命題. .思考思考? ?下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系? ?(1)12(1)12能被能被3 3整除整除; ;(2)12(2)12能被能被4 4整除整除; ;(3)12(3)12能被能被3 3整除且能被整除且能被4 4整除整除. . 一般地一般地, ,用邏輯聯(lián)結(jié)詞用邏輯聯(lián)結(jié)詞 “且且”把命題把命題p p和命題和命題q q聯(lián)結(jié)起來(lái)聯(lián)結(jié)起來(lái). .就得到一個(gè)新命題就得到一個(gè)新命題, ,記作記作 pq讀作讀作“ p且且q”.規(guī)定規(guī)定:當(dāng)當(dāng)p,q都是真命題時(shí)都是真命題時(shí), 是是真命題真命題;當(dāng)當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)命兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)題是假命題時(shí), 是假命題是假命題.p qp q一假必假一假必假pq例例1 將下列命題用將下列命題用“且且”聯(lián)結(jié)成新命題聯(lián)結(jié)成新命題,并判斷并判斷它們的真假它們的真假:(1)p:平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的對(duì)角線互相平分,q:平行四平行四邊形的對(duì)角線相等邊形的對(duì)角線相等.(2)p:菱形的對(duì)角線互相垂直菱形的對(duì)角線互相垂直,q:菱形的對(duì)角線菱形的對(duì)角線互相平分互相平分.例例2 用邏輯聯(lián)結(jié)詞用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且且”改寫(xiě)下列命題改寫(xiě)下列命題,并判斷它們并判斷它們的真假的真假: (1)1既是奇數(shù)既是奇數(shù),又是素?cái)?shù)又是素?cái)?shù); (2)2和和3都是素?cái)?shù)都是素?cái)?shù).思考思考? ?下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系?(1)27是是7的倍數(shù)的倍數(shù);(2)27是是9的倍數(shù)的倍數(shù);(3)27是是7的倍數(shù)或是的倍數(shù)或是9的倍數(shù)的倍數(shù). 一般地一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”把把命題命題p和命題和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)聯(lián)結(jié)起來(lái).就得到一個(gè)就得到一個(gè)新命題新命題,記作記作 規(guī)定規(guī)定:當(dāng)當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題時(shí)時(shí), 是真命題是真命題;當(dāng)當(dāng)p,q兩個(gè)命題中都是兩個(gè)命題中都是假命題時(shí)假命題時(shí), 是假命題是假命題.p qpqp qpq 當(dāng)當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題時(shí)題時(shí), 是真命題是真命題;當(dāng)當(dāng)p,q兩個(gè)命兩個(gè)命題都是假命題時(shí)題都是假命題時(shí), 是假命題是假命題.p qp q開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)p,q的閉合的閉合對(duì)應(yīng)命題的真假對(duì)應(yīng)命題的真假,則整個(gè)電路的接則整個(gè)電路的接通與斷開(kāi)分別對(duì)通與斷開(kāi)分別對(duì)應(yīng)命題應(yīng)命題 的真與假的真與假.pq一真必真一真必真例例3判斷下列命題的真假判斷下列命題的真假(1)2 2;(2)集合集合A是是 的子集或是的子集或是 的子集的子集;(3)周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等相等的兩個(gè)三角形全等.ABAB思考思考? ?如果如果 為真命題為真命題,那么那么 一定一定是真命題嗎是真命題嗎?反之反之,如果如果 為真命題為真命題,那么那么 一定是真命題嗎一定是真命題嗎?pqpqp qpq思考思考? ?下列命題間有什么關(guān)系下列命題間有什么關(guān)系? ?(1)35(1)35能被能被5 5整除整除; ;(2)35(2)35不能被不能被5 5整除整除. . 一般地一般地,對(duì)一個(gè)命題對(duì)一個(gè)命題p全盤(pán)否定全盤(pán)否定,就得就得到一個(gè)新命題到一個(gè)新命題,記作記作 若若p是真命題是真命題,則則 必是假命題必是假命題;若若p是假命題是假命題,則則 必是真命題必是真命題.ppp讀作讀作”非非p”或或”p的否定的否定”你真我假你真我假“非非”命題對(duì)常見(jiàn)的幾個(gè)正面詞語(yǔ)的否定命題對(duì)常見(jiàn)的幾個(gè)正面詞語(yǔ)的否定. .正面正面 = = 是是 都是都是至多有至多有一個(gè)一個(gè) 至少有至少有一個(gè)一個(gè)任意任意的的所有所有的的否定否定不是不是不都是不都是至少有至少有兩個(gè)兩個(gè)沒(méi)有一沒(méi)有一個(gè)個(gè)某個(gè)某個(gè) 某些某些例例4 寫(xiě)出下列命題的否定寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷它并判斷它們的真假們的真假:sinyx（1）p：是周期函數(shù)；（2）p：32；（3）p：空集是集合A的子集。(4)p:是無(wú)理數(shù)是無(wú)理數(shù) ;(5)p:等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等;(6)q:等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線重合等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線重合.練習(xí)練習(xí)1、判斷下列命題的真假、判斷下列命題的真假（1）47是是7的倍數(shù)或的倍數(shù)或49是是7的倍數(shù)；的倍數(shù)；（2）等腰梯形的對(duì)角線互相平分或互相垂直。）等腰梯形的對(duì)角線互相平分或互相垂直。2、寫(xiě)出下列命題的否定，然后判斷他它們的真假：、寫(xiě)出下列命題的否定，然后判斷他它們的真假：（1）2+2=5；901 22（2）3是方程x的根；（3）。（-1）補(bǔ)例補(bǔ)例3 3 已知命題已知命題p:p:方程方程x x2 2+mx+1=0+mx+1=0有兩個(gè)不有兩個(gè)不等正根等正根, ,命題命題q:q:方程方程x x2 2+4(m-2)x+4=0+4(m-2)x+4=0無(wú)實(shí)根無(wú)實(shí)根. .若若 “ “p p或或q”q”為真命題為真命題,“p,“p且且q”q”為假命題為假命題, ,求求m m的取值范圍的取值范圍. .注注: :如何寫(xiě)出一個(gè)命題的否定命題如何寫(xiě)出一個(gè)命題的否定命題? ?(1)(1)一些正面詞語(yǔ)的否定一些正面詞語(yǔ)的否定; ;(2)“p(2)“p或或q”,“pq”,“p且且q”q”形式命題的否形式命題的否定定. .補(bǔ)例補(bǔ)例4 4 寫(xiě)出下列語(yǔ)句或命題的否定形式寫(xiě)出下列語(yǔ)句或命題的否定形式. .(1)a=(1)a=1;1;(2)x0(2)x0且且x1;x1;至至少少有有一一次次擊擊中中飛飛機(jī)機(jī)恰恰有有一一次次擊擊中中飛飛機(jī)機(jī)；）兩兩次次都都沒(méi)沒(méi)擊擊中中飛飛機(jī)機(jī)兩兩次次都都擊擊中中飛飛機(jī)機(jī)；（命命題題”、“非非”表表示示下下列列及及聯(lián)聯(lián)結(jié)結(jié)詞詞“或或”、“且且以以，試試用用是是“第第二二次次射射擊擊擊擊中中”命命題題是是“第第一一次次射射擊擊擊擊中中”射射擊擊了了兩兩次次，設(shè)設(shè)命命題題游游戲戲中中，小小李李連連續(xù)續(xù)、在在一一次次模模擬擬打打飛飛機(jī)機(jī)的的例例)4()3(2)1(:42121pppp注注 邏輯聯(lián)結(jié)詞中的邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或或”相當(dāng)于集合中的相當(dāng)于集合中的“并并集集”,它與日常用語(yǔ)中的它與日常用語(yǔ)中的“或或”的含義不同的含義不同.日日常用語(yǔ)中的常用語(yǔ)中的“或或”是兩個(gè)中任選一個(gè)是兩個(gè)中任選一個(gè),不能都選不能都選,而邏輯聯(lián)結(jié)詞中的而邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或或”,可以是兩個(gè)都選可以是兩個(gè)都選,但但又不是兩個(gè)都選又不是兩個(gè)都選,而是兩個(gè)中至少選一個(gè)而是兩個(gè)中至少選一個(gè).因此因此,有三種可能的情況有三種可能的情況. 邏輯聯(lián)結(jié)詞中的邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“且且”相當(dāng)于集合中的相當(dāng)于集合中的“交交集集”,即兩個(gè)必須都選即兩個(gè)必須都選.對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞或、且、非含義的理解對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞或、且、非含義的理解或或且且非非并集并集交集交集補(bǔ)集補(bǔ)集兩者至少有一個(gè)兩者至少有一個(gè)兩者同時(shí)兼有兩者同時(shí)兼有否定否定