陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第三章 推理與證明 歸納推理名師點撥課件 北師大版選修12

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1、 1 1歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象，因而，由歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象，因而，由歸納所得的結論超越了前提所包容的范圍歸納所得的結論超越了前提所包容的范圍 2 2歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象，因而結論具有猜測的性質尚屬未知的現(xiàn)象，因而結論具有猜測的性質 3 3歸納的前提是特殊的情況，所以歸納是立足于觀歸納的前提是特殊的情況，所以歸納是立足于觀察、經(jīng)驗或實驗的基礎上的察、經(jīng)驗或實驗的基礎上的 由歸納推理所得的結論雖然未必是可靠的，但它由由歸納推理所得的結論雖然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具體到抽象的認識功能，對于科學特

2、殊到一般，由具體到抽象的認識功能，對于科學的發(fā)現(xiàn)是十分有用的觀察、實驗，對有限的資料的發(fā)現(xiàn)是十分有用的觀察、實驗，對有限的資料作歸納整理，提出帶有規(guī)律性的說法，正是科學研作歸納整理，提出帶有規(guī)律性的說法，正是科學研究的最基本的方法之一究的最基本的方法之一 1 1完全歸納推理：由某類事物的全部對象推出結完全歸納推理：由某類事物的全部對象推出結論，顯然該結論一定正確論，顯然該結論一定正確 2 2不完全歸納推理：由某類事物的部分對象推出不完全歸納推理：由某類事物的部分對象推出結論，該結論不一定正確結論，該結論不一定正確 第一步：觀察、分析所有特殊情況的共性，如圖形第一步：觀察、分析所有特殊情況的共性

3、，如圖形中的點、線的個數(shù)、位置關系，數(shù)列中數(shù)的變化規(guī)中的點、線的個數(shù)、位置關系，數(shù)列中數(shù)的變化規(guī)律，一系列式子中共同的運算特點等等律，一系列式子中共同的運算特點等等 第二步：將第一步中觀察到的共性進行推廣，形成第二步：將第一步中觀察到的共性進行推廣，形成一般化的結論使之能夠涵蓋所有，如圖形的結構或一般化的結論使之能夠涵蓋所有，如圖形的結構或變化的規(guī)律，數(shù)列的通項公式，式子的運算結果等變化的規(guī)律，數(shù)列的通項公式，式子的運算結果等等等 設設f(n)n2n41，nN*，計算：，計算：f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(10)的值，同時作出歸納推理，并的值，同時作出歸納推理，并判斷猜想是否正確

4、判斷猜想是否正確 【錯解錯解】f(1)1214143， f(2)2224147， f(3)3234153， f(4)4244161， f(5)5254171， f(6)6264183， f(7)7274197， f(8)82841113， f(9)92941131， f(10)1021041151， 43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都是質數(shù)都是質數(shù) 由此可得，當由此可得，當n取任何非負整數(shù)時取任何非負整數(shù)時f(n)n2n41的值都的值都是質數(shù)由此可判斷猜想是正確的是質數(shù)由此可判斷猜想是正確的 【錯因錯因】錯誤在于最后對結論的判斷，因為歸納推理是一錯誤在于最后對結

5、論的判斷，因為歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，結論具有猜測性質，不一定正確結種具有創(chuàng)造性的推理，結論具有猜測性質，不一定正確結論是否正確，還需要經(jīng)過邏輯證明和實踐檢驗論是否正確，還需要經(jīng)過邏輯證明和實踐檢驗 【正解正解】f(1)1214143，f(2)2224147，f(3)3234153，f(4)4244161，f(5)5254171，f(6)6264183，f(7)7274197，f(8)82841113，f(9)92941131，f(10)1021041151. 43,47,53,61,71,83,97,113,151都為質數(shù)，都為質數(shù)， 歸納猜想：當歸納猜想：當nN*時，時，f(n)n2n41的值都為質數(shù)的值都為質數(shù) n40時，時，f(40)402404140(401)414141. f(40)是合數(shù)，是合數(shù)， 因此，由上面歸納推理得到的猜想不正確因此，由上面歸納推理得到的猜想不正確.