高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明章末歸納總結(jié)課件 新人教A版選修12

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1、推理與證明推理與證明第二章第二章章末歸納總結(jié)章末歸納總結(jié)第二章第二章 1.歸納推理和類比推理都是合情推理，歸納推理是由特殊到一般，由部分到整體的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理二者都能由已知推測(cè)未知，都能用于猜測(cè)，得出新規(guī)律，但推理的結(jié)論其正確性有待于去證明 2演繹推理與合情推理不同，演繹推理是由一般到特殊的推理，是數(shù)學(xué)證明中的基本推理形式，只要前提正確，推理形式正確，得到的結(jié)論就正確 3合情推理與演繹推理既有聯(lián)系，又有區(qū)別，它們相輔相成，前者為人們探索未知提出猜想提供科學(xué)的方法，后者為人們證明猜想的正確性提供科學(xué)的推理依據(jù). 1.進(jìn)行類比推理時(shí)，可以從問題的外在結(jié)構(gòu)特征，圖形的性質(zhì)或維數(shù)處

2、理一類問題的方法事物的相似性質(zhì)等入手進(jìn)行類比要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象迷惑，否則，只抓住一點(diǎn)表面的相似甚至假象就去類比，就會(huì)犯機(jī)械類比的錯(cuò)誤 2進(jìn)行歸納推理時(shí)，要把作為歸納基礎(chǔ)的條件變形為有規(guī)律的統(tǒng)一的形式，以便于作出歸納猜想 3推理證明過程敘述要完整、嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯關(guān)系清晰、不跳步 4注意區(qū)分演繹推理和合情推理，當(dāng)前提為真時(shí)，前者結(jié)論一定為真，后者結(jié)論可能為真！ 合情推理得到的結(jié)論其正確性需要進(jìn)一步推證，合情推理中運(yùn)用猜想時(shí)要有依據(jù) 5用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，必須把反設(shè)作為推理依據(jù)書寫證明過程時(shí)，一定要注意不能把“假設(shè)”誤寫為“設(shè)”，還要注意一些常見用語的否定形式 6分析法的過程僅需要

3、尋求某結(jié)論成立的充分條件即可，而不是充要條件 分析法是逆推證明，故在利用分析法證明問題時(shí)應(yīng)注意邏輯性與規(guī)范性一般地，用分析法書寫解題步驟的基本格式是： 要證：，只需證，只需證， ，顯然成立，所以成立. 答案C 解析上述推理過程中，第一步、第三步是錯(cuò)誤的，忽視了不等式性質(zhì)成立的條件 答案B 解析該題通過觀察前幾個(gè)特殊式子的特點(diǎn)，通過歸納推理得出一般規(guī)律，寫出結(jié)果即可 4如圖，已知命題：若矩形ABCD的對(duì)角線BD與邊AB和BC所成的角分別為，則cos2cos21，則在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，可寫出類似的命題：_ _ 答案長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，若對(duì)角線BD1與棱AB、BB1、B

4、C所成的角分別為、，則cos2cos2cos21或sin2sin2sin22 (或：長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，若對(duì)角線BD1與平面ABCD、ABB1A1、BCC1B1所成的角分別為、，則cos2cos2cos22或sin2sin2sin21)典例探究學(xué)案典例探究學(xué)案 歸納推理 解析f(1)1214143，f(2)2224147， f(3)3234153，f(4)4244161， f(5)5254171，f(6)6264183， f(7)7274197，f(8)82841113， f(9)92941131，f(10)1021041151. 由于43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都為質(zhì)數(shù)于是猜想當(dāng)n取任何非負(fù)整數(shù)時(shí)f(n)n2n41的值為質(zhì)數(shù) 因?yàn)楫?dāng)n40時(shí)，f(40)40240414141，所以f(40)為合數(shù)，因此，上面由歸納推理得到的猜想不正確 類比推理 答案a(b*c)(ab)*(ac) 分析法證明不等式 證明因?yàn)閎2c22bc，a0， 所以a(b2c2)2abc. 又因?yàn)閏2a22ac，b0， 所以b(c2a2)2abc. 因?yàn)閍(b2c2)b(c2a2)4abc. 綜合法證明不等式 反證法