三年高考20162018數(shù)學(xué)理真題分項(xiàng)版解析——專(zhuān)題07導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用原卷版

專(zhuān)題07導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 考綱解讀明方向 考點(diǎn) 內(nèi)容解讀 要求 常考題型 預(yù)測(cè)熱度 1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的 單調(diào)性 了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次) 理解 選擇題 解答題 ★★★ 2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極 (最)值 了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件;會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次);會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次) 掌握 解答題 ★★★ 3.生活中的優(yōu)化問(wèn)題 會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題 掌握 選擇題 ★☆☆ 分析解讀　 1.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,掌握求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法. 2.掌握求函數(shù)極值與最值的方法,解決利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等實(shí)際生產(chǎn)、生活中的優(yōu)化問(wèn)題. 3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值與最值、結(jié)合單調(diào)性與最值求參數(shù)范圍、證明不等式是高考熱點(diǎn).分值為12~17分,屬于高檔題. 命題探究練擴(kuò)展 2018年高考全景展示 1．【2018年理數(shù)天津卷】已知函數(shù)，，其中a>1. （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)處的切線平行，證明； （III）證明當(dāng)時(shí)，存在直線l，使l是曲線的切線，也是曲線的切線. 2．【2018年理北京卷】設(shè)函數(shù)=[]． （Ⅰ）若曲線y= f（x）在點(diǎn)（1，）處的切線與軸平行，求a； （Ⅱ）若在x=2處取得極小值，求a的取值范圍． 3．【2018年江蘇卷】記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若存在，滿(mǎn)足且，則稱(chēng)為函數(shù)與的一個(gè)“S點(diǎn)”． （1）證明：函數(shù)與不存在“S點(diǎn)”； （2）若函數(shù)與存在“S點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的值； （3）已知函數(shù)，．對(duì)任意，判斷是否存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“S點(diǎn)”，并說(shuō)明理由． 4．【2018年理新課標(biāo)I卷】已知函數(shù)． （1）討論的單調(diào)性； （2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：． 2017年高考全景展示 1.【2017課標(biāo)II，理11】若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為（ ） A. B. C. D.1 2.【2017浙江，7】函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖像可能是 3.【2017課標(biāo)II，理】已知函數(shù)，且。 (1)求； (2)證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且。 4.【2017課標(biāo)3，理21】已知函數(shù). （1）若，求a的值； （2）設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n，求m的最小值. 5.【2017浙江，20】（本題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)f(x)=（x–）（）． （Ⅰ）求f(x)的導(dǎo)函數(shù)； （Ⅱ）求f(x)在區(qū)間上的取值范圍． 6.【2017江蘇，20】已知函數(shù)有極值,且導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是的零點(diǎn).（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值） （1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域； （2）證明：; （3）若,這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于，求的取值范圍. 2016年高考全景展示 1.【2016高考江蘇卷】（本小題滿(mǎn)分16分） 已知函數(shù). 設(shè). （1）求方程的根; （2）若對(duì)任意,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值； （3）若，函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求的值。 2.【2016高考天津理數(shù)】（本小題滿(mǎn)分14分） 設(shè)函數(shù),，其中 (I)求的單調(diào)區(qū)間； (II) 若存在極值點(diǎn)，且，其中，求證：； （Ⅲ）設(shè)，函數(shù)，求證：在區(qū)間上的最大值不小于. 3.(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－1)ex－kx2(k∈R). (1)當(dāng)k＝1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)當(dāng)k∈時(shí),求函數(shù)f(x)在 [0,k]上的最大值M. 4.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】設(shè)函數(shù)，其中，記的最大值為． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求； （Ⅲ）證明． 5. 【2016高考浙江理數(shù)】已知，函數(shù)F（x）=min{2|x?1|，x2?2ax+4a?2}， 其中min{p，q}= （I）求使得等式F（x）=x2?2ax+4a?2成立的x的取值范圍； （II）（i）求F（x）的最小值m（a）； （ii）求F（x）在區(qū)間[0,6]上的最大值M（a）. 6.【2016年高考四川理數(shù)】（本小題滿(mǎn)分14分） 設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R. （Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性； （Ⅱ）確定a的所有可能取值，使得在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立(e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). 內(nèi)容總結(jié) （1）（Ⅲ）設(shè)，函數(shù)，求證：在區(qū)間上的最大值不小于 QUOTE . 3.(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－1)ex－kx2(k∈R). (1)當(dāng)k＝1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間 （2）(2)當(dāng)k∈時(shí),求函數(shù)f(x)在 [0,k]上的最大值M. 4.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】設(shè)函數(shù)，其中，記 QUOTE 的最大值為． （Ⅰ）求 （3）為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).