中考數(shù)學《空間與圖形》專題復習 相似圖形（四）課件北師大版 ppt

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1、第十六講 相似圖形（四） 本節(jié)知識包括綜合運用三角形相似的性質(zhì)與判本節(jié)知識包括綜合運用三角形相似的性質(zhì)與判定定理，這是中考的必考內(nèi)容，另外，以相似三角定定理，這是中考的必考內(nèi)容，另外，以相似三角形為背景的綜合題是常見的熱點題型形為背景的綜合題是常見的熱點題型.知識考點 【例【例1】如圖已知，】如圖已知，ABC中，中，AB5，BC3，AC4，PQAB，P點在點在AC上（與點上（與點A、C不重合），不重合），Q點在點在BC上上. （1）當）當PQC的面積與四邊形的面積與四邊形PABQ的面積相等時，求的面積相等時，求CP的的長長. （2）當）當PQC的周長與四邊形的周長與四邊形PABQ的周長相等時，

2、求的周長相等時，求CP的的長長. （3）試問：在）試問：在AB上是否存在點上是否存在點M，使得，使得PQM為等腰直角為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出PQ的的長長.典型例題ABCPQ 解：（解：（1） ， 又又PQAB， PQCABC ， 故故 .典型例題PABQPQCSS四邊形2:1:ABCPQCSS212ACPCSSABCPQC821422PC22PC （2）PQC的周長與四邊形的周長與四邊形PABQ的周長相的周長相等等 PCCQPAABQB1/2（ABC的的周周 長）長）6 又又 PQAB， ，即，即 解得解得典型例

3、題CBCQCACP6.43CPCP24.7CP （3）依題意得（如圖依題意得（如圖2）當）當MPQ90 ，PMPQ時，時，由勾股定理的逆定理得由勾股定理的逆定理得C90 ，ABC的的AB邊上的邊上的高為高為12/5，設(shè)，設(shè)PMPQx PQAB，CPQCAB， ，解得，解得 ，即，即 當當 ， 時，時， 同理可得同理可得典型例題5125125xx3760 x3760PC090QPMMQQP60.37PC ABCPQMM 依題意得（如圖依題意得（如圖3）當）當PMQ90 ，MPMQ時，由等腰直角三角形的性質(zhì)得：時，由等腰直角三角形的性質(zhì)得：M到到PQ的距離為的距離為 PQ，設(shè)，設(shè)PQx，由，由PQ

4、AB可得可得 CPQCAB，所以有：，所以有： 解得解得 ，即，即典型例題12152.1255xx49120 x120.49PQ 12 【例【例2】如圖，】如圖，ABC ，C 90，AC3cm， 5cm，先將，先將ABC和和 完全重合，再將完全重合，再將ABC固定，固定， 沿沿CB所在的直線向左以每秒所在的直線向左以每秒1cm的速度平行的速度平行移動，設(shè)移動移動，設(shè)移動 x 秒后，秒后，ABC與與 的重的重疊部分的面積為疊部分的面積為 y cm2，則，則y與與x之間的函數(shù)關(guān)之間的函數(shù)關(guān)系式為系式為 ， 秒后重疊部分的面積為秒后重疊部分的面積為典型例題2答案：答案：2336(004)8yxxA

5、B C CBAA B C A B C A B C 3.8 【例【例3 】在】在ABC中，中，D為為BC邊上的中點，邊上的中點，E為為AC邊上任意一點，邊上任意一點，BE交交AD于點于點O.某學生在研究某學生在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)了如下的事實：這一問題時，發(fā)現(xiàn)了如下的事實：典型例題1121 1AEAC當時，2232 1AOAD有（如圖（如圖1） 11312AEAC當時，11413AEAC當時，2243 1AOAD有2243 1AOAD有（如圖（如圖2） （如圖（如圖3） EDCBAOEDCBAOEDCBAO 在圖在圖4中，當中，當 時，參照上述時，參照上述 研究結(jié)論，請你猜想用研究結(jié)論，請你猜想

6、用n表示表示 的一般結(jié)論，并給出的一般結(jié)論，并給出證明（其中是正整數(shù)）證明（其中是正整數(shù)）.典型例題nACAE11AOAD 分析：特例能反映個性特征信息分析：特例能反映個性特征信息, 個性之中包含著共性個性之中包含著共性, 共性蘊含在個性之中共性蘊含在個性之中.特例所反映的個性特征特例所反映的個性特征, 往往通過往往通過類比就可以反映其共性規(guī)律類比就可以反映其共性規(guī)律. 對照（對照（1）、（）、（2）、（）、（3）很容易猜想得到這樣一個結(jié)）很容易猜想得到這樣一個結(jié)論：論： 猜想：當猜想：當 時，有時，有 成立成立.典型例題nACAE11nADAO22 證明：過點證明：過點D作作DFBE，交，交

7、AC于點于點F D是是BC的中點的中點 F是是EC的中點的中點 由由 可知可知 典型例題nACAE11nECAE1nEFAE2nAFAE22nAFAEADAO22 一、填空題：一、填空題： 1、梯形、梯形ABCD中，中，ABCD，ABCD，AC、BD交于點交于點O，過點，過點O的直線分別交的直線分別交AB、CD于于E、F，若，若AE:AB=1:3，F(xiàn)C4cm，則，則CD cm. 2、如圖，、如圖，O是平行四邊形是平行四邊形ABCD對角線的交點，對角線的交點，OEAD交交CD于于E，OFAB于于F，那么，那么 .能力訓練OEFSABCDS平行四邊形ABCDOFE 3、如圖，在梯形、如圖，在梯形A

8、BCD中，中，ABCD，中位線，中位線EF交交BD于于H，AF交交BD于于G，CD4AB，則，則 .能力訓練ABCDS梯形GHFSABCDEFGH 二、選擇題：二、選擇題： 矩形矩形ABCD中，中，AB3，AD4，DE垂直對角線垂直對角線AC于于E，那么，那么 （ ） A、4 3 B、16 9 C、 3 D、3 4能力訓練32ADESDCES 三、解答題：三、解答題： 1、如圖，在正方形、如圖，在正方形ABCD中，中，M是是AB上一點，上一點，BMBN，作，作BPMC于于P，求證：，求證：DPNP.能力訓練ABCDPMN 2、如圖，在四邊形、如圖，在四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分別是分

9、別是AB、BC、CD、DA上的點，且上的點，且 閱讀下段材料，然后再回答后面的問題：閱讀下段材料，然后再回答后面的問題： 連結(jié)連結(jié)BD， AE:EB=AH:HD，EHBD BF:FC=DG:GC，F(xiàn)GBD，F(xiàn)GEH能力訓練(0).AEBFDGAHk kEBFCGCHD連結(jié)連結(jié)AC，則，則EF與與GH是否一定平行？答：是否一定平行？答： .當當k值為值為 時，四邊形時，四邊形EFGH是平行四邊形；是平行四邊形；在在的情況下，對角線的情況下，對角線AC與與BD只須滿足只須滿足 條件時，條件時，EFGH是矩形；是矩形；在在的情況下，對角線的情況下，對角線AC與與BD只須滿足只須滿足 條件時，條件時，

10、EFGH是菱形是菱形.第 2 題圖 HEFGDCBA能力訓練3、已知、已知ABC中，中，AB32，AC2，BC邊上的邊上的3.（1）求）求BC的長；的長；（2）如果有一個正方形的一邊在）如果有一個正方形的一邊在AB上，另外兩個頂上，另外兩個頂點分別在點分別在AC、BC上，求正方形的面積上，求正方形的面積.提示：提示：D點可能在點可能在BC上或在上或在BC的延長線上，問題要的延長線上，問題要分類討論分類討論.高高AD能力訓練3、已知拋物線、已知拋物線mmmxxy2218381與與x軸交于軸交于1x，0 0），），B B（2x，0）)(21xx 兩點，與兩點，與y軸交于點軸交于點C（0，b（1）求

11、）求m的取值范圍；的取值范圍；（2）若）若181m，OAOB3OC，求拋物線的，求拋物線的），），O為坐標原點為坐標原點.解析式及解析式及A、B、C三點的坐標；三點的坐標；A（能力訓練（3）在（）在（2）的情形下，點）的情形下，點P、Q分別從分別從A、O兩點同時出發(fā)（如圖）以相同的速度沿兩點同時出發(fā)（如圖）以相同的速度沿AB、OC向向B、C運動，連結(jié)運動，連結(jié)PQ與與BC交于交于M，設(shè)設(shè)APk，問是否存在，問是否存在k值，使以值，使以P、B、M為頂點的三角形與為頂點的三角形與ABC相似相似.若存在，求若存在，求k的值；若不存在，請說明理由的值；若不存在，請說明理由. 一、填空題：一、填空題： 1、12；2、1 8；3、15 2； 二、選擇題：二、選擇題：B 三、解答題：三、解答題： 1、證、證BPMCPB，PBNPCD； 2、不一定；不一定；1；ACBD；ACBD；參考答案 參考答案3、點點D在在BC上時，上時，BC4，3612S點點D在在BC的延長線上時，的延長線上時，BC2，121348156 S4、（、（1）0m（2）A（8，0），），B（4，0），），C（0，4），），423812xxy（3）存在）存在38k或或2.；