《函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)》教案(共4頁)

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 《函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)》教案 【教學(xué)目標(biāo)】 1．使學(xué)生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念，掌握可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上所有點(diǎn)（包括端點(diǎn)）處的函數(shù)中的最大（或最?。┲当赜械某浞謼l件； 2．使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法和步驟． 【教學(xué)重點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法． 【教學(xué)難點(diǎn)】函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系． 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)回顧： 1．極值的概念： 極大值： 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)＜f(x0)，就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點(diǎn)． 極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)＞f(x0)．就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點(diǎn)． 2． 判斷函數(shù)的極值的方法： 解方程.當(dāng)時(shí)： （1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值； （2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值. 3． 求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟： （1）確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′(x)； （2）求方程f′(x)=0的根； （3）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格．檢查f′(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)即都為正或都為負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處無極值． 二、新知探究： 1．函數(shù)的最大值和最小值 觀察右圖中一個(gè)定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象，你能找出它的極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)嗎？ 圖中極大值點(diǎn)是：， 極小值點(diǎn)是：． 函數(shù)在上的最大值是，最小值是． 一般地，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值． 說明：⑴在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值．如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值； ⑵函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的． ⑶函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件． (4)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒有一個(gè)． ⒉利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟: 由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了． 設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求在上的最大值與最小值的步驟如下： ⑴求在內(nèi)的極值； ⑵將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值． 三、講解范例： 例1、求函數(shù)在[0, 3]上的最大值，最小值. x 0 (0,2) 2 (2,3) 3 f′(x) － 0 ＋ f(x) 12 -4 3 變式練習(xí)：求函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上的最值. （最大值:2，最小值:-12） 例2、已知函數(shù); (1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（答案：） (2)若f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.（答案：-7） 四、課堂小結(jié) ： ⑴函數(shù)在閉區(qū)間上的最值點(diǎn)必在下列各種點(diǎn)之中：導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，區(qū)間端點(diǎn)； ⑵函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件； ⑶閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值；開區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值． 五、當(dāng)堂檢測(cè)： 1．下列說法正確的是( ) A．函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值 B．函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值 C．函數(shù)的最值一定是極值 D．在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值 2．函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,則f′(x) ( ) A．等于0 B．大于0 C．小于0 D．以上都有可能 3．函數(shù)y=，在［-1,1］上的最小值為( ) A．0 B．－2 C．－1 D． 4．設(shè)y=|x|3,那么y在區(qū)間［-3,-1］上的最小值是( ) A．27 B．－3 C．－1 D．1 5．設(shè)f(x)=ax3－6ax2+b在區(qū)間［-1，2］上的最大值為3，最小值為－29，且a>0,則( ) A．a(chǎn)=2,b=29 B．a(chǎn)=2,b=3 C．a(chǎn)=3,b=2 D．a(chǎn)=－2,b=－3 答案：1．D 2．A 3．A 4．D 5．B 六、課后作業(yè)：習(xí)題1.3A組第6題 專心---專注---專業(yè)