2019人教A版數(shù)學(xué)必修一3.2.2《函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》教案精講.doc
-
資源ID:5490520
資源大小:649KB
全文頁數(shù):13頁
- 資源格式: DOC
下載積分:9.9積分
快捷下載

會(huì)員登錄下載
微信登錄下載
微信掃一掃登錄
友情提示
2、PDF文件下載后,可能會(huì)被瀏覽器默認(rèn)打開,此種情況可以點(diǎn)擊瀏覽器菜單,保存網(wǎng)頁到桌面,就可以正常下載了。
3、本站不支持迅雷下載,請(qǐng)使用電腦自帶的IE瀏覽器,或者360瀏覽器、谷歌瀏覽器下載即可。
4、本站資源下載后的文檔和圖紙-無水印,預(yù)覽文檔經(jīng)過壓縮,下載后原文更清晰。
5、試題試卷類文檔,如果標(biāo)題沒有明確說明有答案則都視為沒有答案,請(qǐng)知曉。
|
2019人教A版數(shù)學(xué)必修一3.2.2《函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》教案精講.doc
2019人教A版數(shù)學(xué)必修一3.2.2《函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》教案精講
[讀教材填要點(diǎn)]
函數(shù)模型的應(yīng)用
(1)用已知的函數(shù)模型刻畫實(shí)際問題;
(2)建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,并利用所得函數(shù)模型解釋有關(guān)現(xiàn)象,對(duì)某些發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè),其基本過程如圖所示:
[小問題大思維]
1.在實(shí)際問題中常用的函數(shù)模型如下表所示,你能寫出它們對(duì)應(yīng)的解析式嗎?
提示:
函數(shù)模型
解析式
正比例函數(shù)模型
f(x)=(k為常數(shù),k≠0)
一次函數(shù)模型
二次函數(shù)模型
f(x)=abx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0,b>0,b≠1)
對(duì)數(shù)函數(shù)模型
冪函數(shù)模型
提示:f(x)=kx(k為常數(shù),k≠0) 反比例函數(shù)模型
f(x)=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)
f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)
指數(shù)函數(shù)模型
f(x)=mlogax+n(m,n,a為常數(shù),m≠0,a>0,a≠1)
f(x)=axn+b(a,b,n為常數(shù),a≠0,n≠1)
2.在利用上述函數(shù)模型解決問題時(shí),函數(shù)的定義域除了使函數(shù)解析式有意義之外,還需注意什么?
提示:實(shí)際問題有意義.例如:“非負(fù)”,“取整”,“上、下限”等.
已知函數(shù)模型的應(yīng)用題
[例1] 某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場(chǎng)行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖1的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2的拋物線段表示.
(1)寫出圖1表示的市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=f(t),寫出圖2表示的種植成本與上市時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t);
(2)規(guī)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益,問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大?
(注:市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位:元/102kg,時(shí)間單位:天)
[自主解答] (1)由圖1可得,市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為f(t)=
由圖2可得,種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為
g(t)=(t-150)2+100,0≤t≤300.
(2)設(shè)t時(shí)刻的純收益為h(t),則由題意,得h(t)=
f(t)-g(t),即
h(t)=
當(dāng)0≤t≤200時(shí),配方整理,得
h(t)=-(t-50)2+100,
所以,當(dāng)t=50時(shí),h(t)取得區(qū)間[0,200]上的最大值100;
當(dāng)200<t≤300時(shí),配方整理,得
h(t)=-(t-350)2+100,
所以,當(dāng)t=300時(shí),h(t)取得區(qū)間[200,300]上的最大值87.5.
綜上,由100>87.5可知,h(t)在區(qū)間[0,300]上可以取得最大值100,此時(shí)t=50, 即從二月一日開始的第50天,上市的西紅柿純收益最大.
——————————————————
求解函數(shù)應(yīng)用問題的思路和方法,我們可以用示意圖表示為:
圖表中的第一步:,這一步應(yīng)從審題開始,通過分析和抽象找出題設(shè)與結(jié)論的數(shù)學(xué)關(guān)系,進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來求解,即建立合理的數(shù)學(xué)模型,因此,這一步稱之為數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化;第二步:,這一步就是采用數(shù)學(xué)的方法,解決函數(shù)模型所表述的數(shù)學(xué)問題.因此,這一步稱之為數(shù)學(xué)解決;第三步:,這一步就是將數(shù)學(xué)結(jié)論轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的結(jié)論.
——————————————————————————————————————
1.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià).該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下:
高峰時(shí)間段用電價(jià)格表
高峰月用電量(單位:千瓦時(shí))
高峰電價(jià)(單位:元/千瓦時(shí))
50及以下的部分
0.568
超過50至200的部分
0.598
超過200的部分
0.668
低谷時(shí)間段用電價(jià)格表
低谷月用電量(單位:千瓦時(shí))
低谷電價(jià)(單位:元/千瓦時(shí))
50及以下的部分
0.288
超過50至200的部分
0.318
超過200的部分
0.388
若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為200千瓦時(shí),低谷時(shí)間段用電量為100千瓦時(shí),則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為________元(用數(shù)字作答).
解析:高峰時(shí)間段200千瓦時(shí)的用電電費(fèi)為:
500.568+(200-50)0.598=118.1(元);
低谷時(shí)間段100千瓦時(shí)的用電電費(fèi)為:
500.288+(100-50)0.318=30.3(元).
合計(jì):148.4(元).
答案:148.4
指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)模型
[例2] 某公司擬投資100萬元,有兩種獲利的方式可選擇:一種是年利率10%,按單利計(jì)算,5年收回本金和利息;另一種是年利率9%,按復(fù)利計(jì)算,5年后收回本金和利息.哪一種投資更有利?并求比另一種投資5年可多得利息多少元?
[解] 本金100萬元,年利率10%,按單利計(jì)算,5年后的本息和是100(1+10%5)=150萬元.
本金100萬元,年利率9%,按每年復(fù)利一次計(jì)算,5年后的本息和是100(1+9%)5≈153.86萬元.
由此可見,按年利率9%每年復(fù)利一次計(jì)算的要比年利率10%單利計(jì)算的更有利,5年后多得利息3.86萬元.
——————————————————
指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用常與增長(zhǎng)率相結(jié)合進(jìn)行考查.在實(shí)際問題中,有關(guān)人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)問題可以用指數(shù)函數(shù)模型表示,通??梢员硎緸閥=N(1+p)x(其中N為原來的基礎(chǔ)數(shù),p為增長(zhǎng)率,x為時(shí)間)的形式.另外,指數(shù)方程常利用對(duì)數(shù)進(jìn)行計(jì)算,指數(shù)、對(duì)數(shù)在很多問題中可轉(zhuǎn)化應(yīng)用.
——————————————————————————————————————
2.20世紀(jì)70年代,里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度,就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí),地震能量越大,測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大,這就是我們常說的里氏震級(jí)M,其計(jì)算公式為:M=lgA-lgA0.其中A是被測(cè)地震的最大振幅,A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅.
(1)假設(shè)在一次地震中,一個(gè)距離震中1 000千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是20,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.002,計(jì)算這次地震的震級(jí).
(2)5級(jí)地震給人的震感已比較明顯,我國(guó)發(fā)生在汶川的8級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的多少倍?
解:(1)M=lg A-lg A0=lg=lg=4.
即這次地震的震級(jí)為4級(jí).
(2),
lg=3,=1 000.
即所求是1 000倍.
擬合函數(shù)模型的建立及應(yīng)用
[例3] 為了估計(jì)山上積雪融化后對(duì)下游灌溉的影響,在山上建立了一個(gè)觀察站,測(cè)量最大積雪深度x cm與當(dāng)年灌溉面積y hm2.現(xiàn)有連續(xù)10年的實(shí)測(cè)資料,如下表所示.
年序
最大積雪深度x/cm
灌溉面積y/hm2
1
15.2
28.6
2
10.4
21.1
3
21.2
40.5
4
18.6
36.6
5
26.4
49.8
6
23.4
45.0
7
13.5
29.2
8
16.7
34.1
9
24.0
45.8
10
19.1
36.9
(1)描點(diǎn)畫出灌溉面積y hm2隨積雪深度x cm變化的圖象;
(2)建立一個(gè)能基本反映灌溉面積變化的函數(shù)模型y=f(x),并畫出圖象;
(3)根據(jù)所建立的函數(shù)模型,若今年最大積雪深度為25 cm,則可以灌溉土地多少公頃?
[自主解答] (1)描點(diǎn)作圖如圖甲:
(2)從圖甲中可以看到,數(shù)據(jù)點(diǎn)大致落在一條直線附近,由此,我們假設(shè)灌溉面積y和最大積雪深度x滿足線性函數(shù)模型y=ax+b.
取其中的兩組數(shù)據(jù)(10.4,21.1)(24.0,45.8),
代入y=ax+b,得
用計(jì)算器可算得a≈1.8,b≈2.4.
這樣,我們得到一個(gè)函數(shù)模型y=1.8x+2.4.作出函數(shù)圖象如圖乙,可以發(fā)現(xiàn),這個(gè)函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好,這說明它能較好地反映最大積雪深度與灌溉面積的關(guān)系.
(3)由y=1.825+2.4,求得y=47.4,即當(dāng)最大積雪深度為25 cm時(shí),可以灌溉土地47.4 hm2.
——————————————————
對(duì)于此類實(shí)際應(yīng)用問題,關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式,再解決數(shù)學(xué)問題,最后驗(yàn)證并結(jié)合問題的實(shí)際意義作出回答,這個(gè)過程就是先擬合函數(shù)再利用函數(shù)解題.函數(shù)擬合與預(yù)測(cè)的一般步驟是:
(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù),繪出散點(diǎn)圖.
(2)通過考察散點(diǎn)圖,畫出“最貼近”的直線或曲線,即擬合直線或擬合曲線.
(3)根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識(shí),求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式.
(4)利用函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)條件對(duì)所給問題進(jìn)行預(yù)測(cè),為決策和管理提供依據(jù).
——————————————————————————————————————
3.某汽車公司曾在xx年初公告:xx年銷量目標(biāo)定為39.3萬輛;且該公司董事長(zhǎng)極力表示有信心完成這個(gè)銷量目標(biāo).
xx年,某汽車年銷量8萬輛;
xx年,某汽車年銷量18萬輛;
xx年,某汽車年銷量30萬輛.
如果我們分別將xx,xx,xx,xx年定義為第一,二,三,四年,現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)模型:二次函數(shù)型f(x)=
ax2+bx+c(a≠0),指數(shù)函數(shù)型g(x)=abx+c(a≠0,b≠1,b>0),哪個(gè)模型能更好地反映該公司年銷量y與第x年的關(guān)系?
解:建立年銷量y(萬輛)與第x年的函數(shù),可知函數(shù)圖象必過點(diǎn)(1,8),(2,18),(3,30).
(1)構(gòu)造二次函數(shù)型f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入,可得解得
則f(x)=x2+7x,故f(4)=44,與計(jì)劃誤差為4.7.
(2)構(gòu)造指數(shù)函數(shù)型g(x)=abx+c,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入,
可得解得
則g(x)=()x-42,
故g(4)=()4-42=44.4,與計(jì)劃誤差為5.1.
由上可得,f(x)=x2+7x模型能更好地反映該公司年銷量y(萬輛)與第x年的關(guān)系.
解題高手
妙解題
同樣的結(jié)果,不一樣的過程,節(jié)省解題時(shí)間,也是得分!
圖(1)是某種稱為“凹槽”的機(jī)械部件的示意圖,圖(2)是凹槽的橫截面(陰影部分)示意圖,其中四邊形ABCD是矩形,弧Cm是半圓,曲邊形ABCD的周長(zhǎng)為4.已知凹槽的強(qiáng)度與橫截面的面積成正比,比例系數(shù)為,設(shè)AB=2x,BC=y(tǒng).
(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并指出x的取值范圍;
(2)求當(dāng)x取何值時(shí),凹槽的強(qiáng)度最大.
[巧思] 凹槽的強(qiáng)度最大,即橫截面的面積最大.只要將凹槽橫截面的面積S表示成x的函數(shù),然后求函數(shù)的最值即可解決.
[妙解] (1)易知半圓CmD的半徑為x,故半圓CmD的弧長(zhǎng)為πx,∴4=2x+2y+πx,∴y=.
依題意知:0<x<y,得0<x<,
∴y=(0<x<).
(2)依題意,設(shè)凹槽的強(qiáng)度為T,橫截面的面積為S,則有T=S=(2xy-)=(2x-)
=[4x-(2+)x2]
=-(x-)2+.
∵0<<,
∴當(dāng)x=時(shí),凹槽的強(qiáng)度最大.
1.若鐳經(jīng)過100年后剩留原來質(zhì)量的95.76%,設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后剩留量為y,則x,y的函數(shù)關(guān)系是( )
A.y=(0.957 6) B.y=(0.957 6)100x
C.y=()x D.y=1-(0.042 4)
解析:設(shè)鐳一年放射掉其質(zhì)量的t%,則有95.76%=1(1-t)100,t=1-(),∴y=(1-t)x=(0.9576).
答案:A
2.一天,亮亮發(fā)燒了,早晨6時(shí)他燒得很厲害,吃過藥后感覺好多了,中午12時(shí)亮亮的體溫基本正常,但是下午18時(shí)他的體溫又開始上升,直到半夜24時(shí)亮亮才感覺身上不那么發(fā)燙了.則下列各圖能基本上反映出亮亮這一天(0時(shí)~24時(shí))體溫的變化情況的是( )
解析:從0時(shí)到6時(shí),體溫上升,圖象是上升的,排除選項(xiàng)A;從6時(shí)到12時(shí),體溫下降,圖象是下降的,排除選項(xiàng)B;從12時(shí)到18時(shí),體溫上升,圖象是上升的,排除選項(xiàng)D.
答案:C
3.一個(gè)高為H,盛水量為V0的水瓶的軸截面如圖所示,現(xiàn)以均勻速度往水瓶中灌水,直到灌滿為止,如果水深h時(shí)水的體積為V,則函數(shù)V=f(h)的圖象大致是( )
解析:水深h越大,水的體積V就越大,故函數(shù)V=f(h)是個(gè)增函數(shù),一開始增長(zhǎng)越來越快,后來增長(zhǎng)越來越慢,圖象是先凹后凸的,曲線斜率是先增大后變小的.
答案:D
4.某音像社對(duì)外出租光盤的收費(fèi)方法是:每張光盤在租出以后的頭兩天每天收費(fèi)0.8元,以后每天收費(fèi)0.5元,那么一張光盤在租出后的第10天應(yīng)收租金________元.
解析:設(shè)第n(n∈N*)天收費(fèi)y元,
由題意得y=
n=10時(shí),y=1.6+0.58=5.6(元).
答案:5.6
5.如圖中折線是某電信局規(guī)定打長(zhǎng)途電話所需要付的電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,根據(jù)圖象填空:通話2分鐘,需付電話費(fèi)________元;通話5分鐘,需付電話費(fèi)________元;如果t≥3分鐘,電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式是________.
解析:t=2時(shí),y=3.6,t=5時(shí),y=6.
當(dāng)t≥3時(shí),設(shè)y=kt+b.
代入(3,3.6),(5,6)得k=1.2,b=0,
∴y=1.2t(t≥3).
答案:3.6,6,y=1.2t(t≥3)
6.在泰山早晨觀日出氣溫較低,為方便游客,一家旅館備有120件棉衣提供出租,每件日租金50元,每天都客滿.五一假期即將來臨,該旅館準(zhǔn)備提高租金.經(jīng)調(diào)查,如果每件的日租金每增加5元,則每天出租會(huì)減少6件,不考慮其他因素,棉衣日租金提到多少元時(shí),棉衣日租金的總收入最高?
解:設(shè)每件棉衣日租金提高x個(gè)5元,即提高5x元,則每天棉衣減少6x件,又設(shè)棉衣日租金的總收入為y元.
∴y=(50+5x)(120-6x).
∴y=-30(x-5)2+6 750
∴當(dāng)x=5時(shí),ymax=6 750,這時(shí)每件棉衣日租金為50+5x=50+55=75元.
∴棉衣日租金提到75元時(shí),棉衣日租金的總收入最高,最高為6 750元.
一、選擇題
1.向高為H的水瓶中注水,注滿為止.如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示,那么水瓶的形狀是( )
解析:圖反映隨著水深h的增加,注水量V增長(zhǎng)速度越來越慢,這反映水瓶中水上升的液面越來越?。?
答案:B
2.光線通過一塊玻璃,其強(qiáng)度要失掉原來的,要使通過玻璃的光線強(qiáng)度為原來的以下,至少需要重疊這樣的玻璃塊數(shù)是(lg3=0.477 1)( )
A.10 B.11
C.12 D.13
解析:設(shè)原光線的強(qiáng)度為a,重疊x塊玻璃后,通過玻璃的光線強(qiáng)度為y,則y=a(1-)x(x∈N*),
令y<a,即a(1-)x<a,
∴()x<,∴x>.
∵==≈10.4.
即x>10.4.
答案:B
3.令有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示:
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
u
1.5
4.04
7.5
12
18.01
則能體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是( )
A.u=log2t B.u=2t-2
C.u= D.u=2t-2
解析:可以先畫出散點(diǎn)圖,并利用散點(diǎn)圖直觀地認(rèn)識(shí)變量間的關(guān)系,選擇合適的函數(shù)模型來刻畫它.散點(diǎn)圖如圖所示.
由散點(diǎn)圖可知,圖象不是直線,排除選項(xiàng)D;圖象不符合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征,排除選項(xiàng)A;當(dāng)t=3時(shí),2t-2=23-2=6,排除B,故選C.
答案:C
4.一個(gè)人以6米/秒的速度去追停在交通燈前的汽車,當(dāng)他離汽車25米時(shí),交通燈由紅變綠,汽車以1米/秒2的加速度勻加速開走,那么( )
A.人可在7秒內(nèi)追上汽車
B.人可在10秒內(nèi)追上汽車
C.人追不上汽車,其間距最少為5米
D.人追不上汽車,其間距最少為7米
解析:設(shè)汽車經(jīng)過t秒行駛的路程為s米,則s=t2,車與人的間距d=(s+25)-6t=t2-6t+25=(t-6)2+7,當(dāng)t=6時(shí),d取得最小值為7.
答案:D
二、填空題
5.對(duì)某種產(chǎn)品市場(chǎng)產(chǎn)銷量情況如圖所示,其中l(wèi)1表示產(chǎn)品各年年產(chǎn)量的變化規(guī)律;l2表示產(chǎn)品各年的銷量情況,下列敘述:
①產(chǎn)品產(chǎn)量、銷售量均以直線上升,仍可按原計(jì)劃進(jìn)行生產(chǎn);
②產(chǎn)品出現(xiàn)了供大于求的情況,價(jià)格將趨跌;
③產(chǎn)品的庫存積壓將越來越嚴(yán)重,應(yīng)壓縮產(chǎn)量或擴(kuò)大銷售量.你認(rèn)為較合理的敘述是________.
解析:由圖可知,對(duì)相同的年份,年產(chǎn)量>銷售量,即出現(xiàn)了供大于求的情況,庫存積壓越來越嚴(yán)重,因而②③正確,這種情況下不宜再按原計(jì)劃生產(chǎn),故①不正確.
答案:②③
6.如圖,開始時(shí)桶1中有a升水,如果桶1向桶2注水,桶1中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1=ae-nt(n為常數(shù),t為注水時(shí)間),那么桶2中的水就是y2=a-ae-nt.如果由桶1向桶2中注水5分鐘時(shí),兩桶中的水相等,那么經(jīng)過________分鐘桶1中的水只有.
解析:由于t=5時(shí)兩桶中的水相等,
所以ae-n5=a-ae-n5,
所以(e-n)5=,即e-n=().
由條件可得ae-nt=,
即()=()3,所以t=15.
答案:15
7.某地2002年年底人口為500萬,人均住房面積為6平方米,若該地區(qū)的人口年平均增長(zhǎng)率為1%,要使xx年年底該地區(qū)人均住房面積至少為7平方米,平均每年新增住房面積至少為________萬平方米(精確到1萬平方米,參考數(shù)據(jù):1.019≈1.093 7,1.0110≈1.104 6,1.0111≈1.115 7).
解析:設(shè)平均每年新增住房面積為x萬平方米,則
≥7,解得x≥82.27≈82.
答案:82
8.2011年1月29日廣州日?qǐng)?bào):香港出現(xiàn)了第2宗甲型H1N1死亡病例.為了預(yù)防甲型H1N1流感,某學(xué)校教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比.藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=()t-a(a為常數(shù)),如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為________;
(2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過________小時(shí)后,學(xué)生才能回到教室.
解析:(1)由圖可設(shè)y=kt(0≤t≤0.1),把點(diǎn)(0.1,1)分別代入y=kt和y=()t-a,得k=10,a=0.1.
∴y=
(2)由()t-0.1<0.25=()得t>0.6.
答案:(1)y=
(2)0.6
三、解答題
9.某學(xué)校準(zhǔn)備購買一批電腦,在購買前進(jìn)行的市場(chǎng)調(diào)查顯示:在相同品牌、質(zhì)量與售后服務(wù)的條件下,甲、乙兩公司的報(bào)價(jià)都是每臺(tái)6000元.甲公司的優(yōu)惠條件是購買10臺(tái)以上的,從第11臺(tái)開始按報(bào)價(jià)的七折計(jì)算,乙公司的優(yōu)惠條件是均按八五折計(jì)算.
(1)分別寫出在兩公司購買電腦的總費(fèi)用y甲、y乙與購買臺(tái)數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)購買的臺(tái)數(shù),你認(rèn)為學(xué)校應(yīng)選擇哪家公司更合算?
解:(1)y甲=
y乙=5 100x(x∈N),
(2)當(dāng)x≤10時(shí),顯然y甲>y乙;
當(dāng)x>10時(shí),令y甲>y乙,即4 200x+18 000>5 100x,
解得:x<20.
故當(dāng)購買的臺(tái)數(shù)不超過20臺(tái)時(shí),應(yīng)選擇乙公司,當(dāng)購買臺(tái)數(shù)超過20臺(tái)時(shí),應(yīng)選擇甲公司.
10.xx年,某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程,下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤(rùn)S(萬元)與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和S與t之間的關(guān)系).根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題:
(1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo),求累積利潤(rùn)S(萬元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求截止到第幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬元;
(3)求第八個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬元?
解:(1)由二次函數(shù)圖象可知,設(shè)S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=at2+bt+c(a≠0).
由題意,得或
或
無論哪個(gè)均可解得a=,b=-2,c=0;
∴所求函數(shù)關(guān)系式為S=t2-2t;
(2)把S=30代入,得30=t2-2t,
解得t1=10,t2=-6(舍去),
∴截止到第10個(gè)月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬元;
(3)把t=7代入,
得S=72-27==10.5(萬元),
把t=8代入,得S=82-28=16(萬元).
則第八個(gè)月獲得的利潤(rùn)為16-10.5=5.5(萬元),
∴第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)為5.5萬元.