八年級數學下冊 第9章 中心對稱圖形-平行四邊形 9.4 矩形、菱形、正方形 第3課時 菱形及其性質練習 蘇科版.doc
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課時作業(yè)(十八) [9.4 第3課時 菱形及其性質] 一、選擇題 1.xx荊州 菱形不具備的性質是( ) A.四條邊都相等 B.對角線一定相等 C.是軸對稱圖形 D.是中心對稱圖形 2.在菱形ABCD中,AB=5 cm,則此菱形的周長為( ) A.5 cm B.15 cm C.20 cm D.25 cm 3.在菱形ABCD中,AB=3,∠B=60,則對角線AC的長為( ) A.12 B.9 C.6 D.3 4.如圖K-18-1所示,將一個長為10 cm,寬為8 cm的矩形紙片對折兩次后,沿所得矩形兩鄰邊中點的連線(虛線)剪下,再打開,得到的菱形的面積為( ) 圖K-18-1 A.10 cm2 B.20 cm2 C.40 cm2 D.80 cm2 5.如圖K-18-2,在菱形ABCD中,AE⊥BC于點E,AF⊥CD于點F,且E,F(xiàn)分別為BC,CD的中點,則∠EAF等于( ) A.75 B.45 C.60 D.30 圖K-18-2 圖K-18-3 6.如圖K-18-3所示,在菱形ABCD中,AB=5,對角線AC=6,過點A作AE⊥BC,垂足為E,則AE的長為( ) A.4 B. C. D.5 圖K-18-4 二、填空題 7.如圖K-18-4,菱形ABCD的對角線AC=24,BD=10,則菱形的周長l=________. 8.xx吉林一模 如圖K-18-5,四邊形ABCD是菱形,點A,B,C,D的坐標分別是(m,0),(0,n),(1,0),(0,2),則mn=________. 9.在菱形ABCD中,AE為BC邊上的高,若AB=5,AE=4,則線段CE的長為________. 圖K-18-5 圖K-18-6 10.如圖K-18-6所示,菱形ABCD的對角線BD,AC的長分別為2和5,P是對角線AC上任一點(不與點A,C重合),且PE∥BC交AB于點E,PF∥CD交AD于點F,則陰影部分的面積是________. 三、解答題 11.xx自貢 如圖K-18-7,點E,F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊DC,DA上,且CE=AF. 求證:∠ABF=∠CBE. 圖K-18-7 12.如圖K-18-8,O是菱形ABCD的對角線AC,BD的交點,DE∥AC,CE∥BD,連接OE. 求證:OE=BC. 圖K-18-8 13.xx沈陽 如圖K-18-9,在菱形ABCD中,過點D分別作DE⊥AB于點E,DF⊥BC于點F,連接EF. 求證:(1)△ADE≌△CDF; (2)∠BEF=∠BFE. 圖K-18-9 14.已知:如圖K-18-10,在菱形ABCD中,F(xiàn)是BC上任意一點,連接AF交對角線BD于點E,連接EC. (1)求證:AE=EC; (2)當∠ABC=60,∠CEF=60時,點F在線段BC上的什么位置?請說明理由. 圖K-18-10 15.xx無錫校級月考 在菱形ABCD中,∠B=60,點E在邊BC上,點F在邊CD上. (1)如圖K-18-11①,若點E在邊BC上,且E為BC的中點,∠AEF=60,求證:BE=DF; (2)如圖K-18-11②,若∠EAF=60,求證:△AEF是等邊三角形. 圖K-18-11 操作題 用兩個全等的等邊三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一個含60角的三角尺與這個菱形疊合,如果使三角尺60角的頂點與點A重合,60角的兩邊分別與AB,AC重合,將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉. (1)當三角尺的兩邊分別與菱形的邊BC,CD相交于點E,F(xiàn)時,如圖K-18-12①,通過觀察或測量BE,CF的長度,你能得出什么結論?證明你的結論. (2)當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC,CD的延長線相交于點E,F(xiàn)時(如圖②),你在(1)中得到的結論還成立嗎?簡要說明理由. 圖K-18-12 詳解詳析 課時作業(yè)(十八) [9.4 第3課時 菱形及其性質] 【課時作業(yè)】 [課堂達標] 1.[解析] B 菱形的四條邊相等,是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,對角線互相垂直但不一定相等,故選B. 2.[解析] C 因為在菱形ABCD中,AB=BC=CD=DA,AB=5 cm,所以菱形的周長為4AB=20 cm.故選C. 3.[答案] D 4.[解析] A 所剪菱形的對角線長分別為4 cm,5 cm,故面積為45=10(cm2). 5.[解析] C 連接AC,∵AE⊥BC,AF⊥CD,且E,F(xiàn)分別為BC,CD的中點,∴AB=AC,AD=AC.∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,∴AB=BC=AC,AC=CD=AD,∴∠B=∠D=60,∴∠BAE=∠DAF=30,∠BAD=180-∠B=120,∴∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=60.故選C. 6.[解析] C 連接BD交AC于點O,則OA=AC=3,∴BO==4.∵S△ABC=ACBO=BCAE,∴AE=. 7.[答案] 52 [解析] 菱形ABCD的對角線AC=24,BD=10,則菱形的邊長為=13,故菱形的周長l=134=52. 8.[答案] 2 [解析] ∵四邊形ABCD是菱形,點A,B,C,D的坐標分別是(m,0),(0,n),(1,0),(0,2), ∴m=-1,n=-2,∴mn=2. 9.[答案] 2或8 [解析] 當點E在CB的延長線上時,如圖①所示.∵AB=5,AE=4,∴BE=3,∴CE=BC+BE=8; 當點E在BC邊上時,如圖②所示.∵AB=5,AE=4,∴BE=3,∴CE=BC-BE=2. 綜上可知:CE的長是2或8. 10.[答案] 2.5 [解析] 由題意知四邊形AEPF為平行四邊形, 所以S△AEF=S△FEP,所以S陰影=S△ABC. 因為菱形ABCD的對角線長分別為2和5, 所以S菱形ABCD=25=5, 所以S陰影=S△ABC=5=2.5. 11.證明:∵四邊形ABCD是菱形, ∴∠A=∠C,AB=CB. 在△AFB和△CEB中, ∴△AFB≌△CEB,∴∠ABF=∠CBE. 12.證明:∵DE∥AC,CE∥BD, ∴四邊形OCED是平行四邊形. ∵四邊形ABCD是菱形, ∴BC=CD,∠COD=90, ∴四邊形OCED是矩形, ∴OE=CD,∴OE=BC. 13.證明:(1)∵四邊形ABCD是菱形, ∴AD=CD,∠A=∠C. ∵DE⊥AB,DF⊥BC, ∴∠AED=∠CFD=90,∴△ADE≌△CDF. (2)∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC. ∵△ADE≌△CDF,∴AE=CF,∴AB-AE=BC-CF,即BE=BF,∴∠BEF=∠BFE. 14.解:(1)證明:連接AC. ∵AC,BD是菱形ABCD的對角線, ∴BD垂直平分AC,∴AE=EC. (2)F是線段BC的中點. 理由如下:在菱形ABCD中,AB=BC. 又∵∠ABC=60, ∴△ABC是等邊三角形, ∴∠BAC=60,AB=AC=BC. ∵AE=EC,∠CEF=60, ∴∠EAC=∠ACE=30, ∴∠EAC=∠BAC, ∴AF是△ABC的角平分線. ∵AB=AC, ∴AF是△ABC中BC邊上的中線, ∴F是線段BC的中點. 15.證明:(1)連接AC. ∵在菱形ABCD中,∠B=60, ∴AB=BC=CD,∠BCD=180-∠B=120, ∴△ABC是等邊三角形. ∵E是BC的中點, ∴AE⊥BC. ∵∠AEF=60, ∴∠FEC=90-∠AEF=30, ∴∠CFE=180-∠FEC-∠ECF=180-30-120=30, ∴∠FEC=∠CFE, ∴CE=CF,∴BE=DF. (2)連接AC. ∵△ABC是等邊三角形, ∴AB=AC,∠ACB=60, ∴∠B=∠ACF=60. ∵AD∥BC, ∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60+∠FAD. 在菱形ABCD中,∠D=∠B=60, ∴∠AFC=∠D+∠FAD=60+∠FAD, ∴∠AEB=∠AFC. 在△ABE和△ACF中, ∴△ABE≌△ACF(AAS), ∴AE=AF. 又∵∠EAF=60, ∴△AEF是等邊三角形. [素養(yǎng)提升] 解:(1)結論:BE=CF. 證明:∵∠BAC=∠EAF=60, ∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC, 即∠BAE=∠CAF. 又∵AB=AC,∠ABE=∠ACF=60, ∴△ABE≌△ACF,∴BE=CF. (2)成立. 理由:∵∠BAC=∠EAF=60, ∴∠BAC+∠EAC=∠EAF+∠EAC, 即∠BAE=∠CAF. 又∵AB=AC,∠ABE=∠ACF=60, ∴△ABE≌△ACF,∴BE=CF.- 配套講稿:
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