八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第9章 中心對(duì)稱圖形-平行四邊形 9.4 矩形、菱形、正方形 第3課時(shí) 菱形及其性質(zhì)練習(xí) 蘇科版.doc
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八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第9章 中心對(duì)稱圖形-平行四邊形 9.4 矩形、菱形、正方形 第3課時(shí) 菱形及其性質(zhì)練習(xí) 蘇科版.doc
課時(shí)作業(yè)(十八)
[9.4 第3課時(shí) 菱形及其性質(zhì)]
一、選擇題
1.xx荊州 菱形不具備的性質(zhì)是( )
A.四條邊都相等 B.對(duì)角線一定相等
C.是軸對(duì)稱圖形 D.是中心對(duì)稱圖形
2.在菱形ABCD中,AB=5 cm,則此菱形的周長(zhǎng)為( )
A.5 cm B.15 cm C.20 cm D.25 cm
3.在菱形ABCD中,AB=3,∠B=60,則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為( )
A.12 B.9 C.6 D.3
4.如圖K-18-1所示,將一個(gè)長(zhǎng)為10 cm,寬為8 cm的矩形紙片對(duì)折兩次后,沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線(虛線)剪下,再打開,得到的菱形的面積為( )
圖K-18-1
A.10 cm2 B.20 cm2 C.40 cm2 D.80 cm2
5.如圖K-18-2,在菱形ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,AF⊥CD于點(diǎn)F,且E,F(xiàn)分別為BC,CD的中點(diǎn),則∠EAF等于( )
A.75 B.45 C.60 D.30
圖K-18-2
圖K-18-3
6.如圖K-18-3所示,在菱形ABCD中,AB=5,對(duì)角線AC=6,過點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,則AE的長(zhǎng)為( )
A.4 B. C. D.5
圖K-18-4
二、填空題
7.如圖K-18-4,菱形ABCD的對(duì)角線AC=24,BD=10,則菱形的周長(zhǎng)l=________.
8.xx吉林一模 如圖K-18-5,四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(m,0),(0,n),(1,0),(0,2),則mn=________.
9.在菱形ABCD中,AE為BC邊上的高,若AB=5,AE=4,則線段CE的長(zhǎng)為________.
圖K-18-5
圖K-18-6
10.如圖K-18-6所示,菱形ABCD的對(duì)角線BD,AC的長(zhǎng)分別為2和5,P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合),且PE∥BC交AB于點(diǎn)E,PF∥CD交AD于點(diǎn)F,則陰影部分的面積是________.
三、解答題
11.xx自貢 如圖K-18-7,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊DC,DA上,且CE=AF.
求證:∠ABF=∠CBE.
圖K-18-7
12.如圖K-18-8,O是菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD,連接OE.
求證:OE=BC.
圖K-18-8
13.xx沈陽(yáng) 如圖K-18-9,在菱形ABCD中,過點(diǎn)D分別作DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,連接EF.
求證:(1)△ADE≌△CDF;
(2)∠BEF=∠BFE.
圖K-18-9
14.已知:如圖K-18-10,在菱形ABCD中,F(xiàn)是BC上任意一點(diǎn),連接AF交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,連接EC.
(1)求證:AE=EC;
(2)當(dāng)∠ABC=60,∠CEF=60時(shí),點(diǎn)F在線段BC上的什么位置?請(qǐng)說明理由.
圖K-18-10
15.xx無(wú)錫校級(jí)月考 在菱形ABCD中,∠B=60,點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在邊CD上.
(1)如圖K-18-11①,若點(diǎn)E在邊BC上,且E為BC的中點(diǎn),∠AEF=60,求證:BE=DF;
(2)如圖K-18-11②,若∠EAF=60,求證:△AEF是等邊三角形.
圖K-18-11
操作題 用兩個(gè)全等的等邊三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一個(gè)含60角的三角尺與這個(gè)菱形疊合,如果使三角尺60角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合,60角的兩邊分別與AB,AC重合,將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).
(1)當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的邊BC,CD相交于點(diǎn)E,F(xiàn)時(shí),如圖K-18-12①,通過觀察或測(cè)量BE,CF的長(zhǎng)度,你能得出什么結(jié)論?證明你的結(jié)論.
(2)當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC,CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,F(xiàn)時(shí)(如圖②),你在(1)中得到的結(jié)論還成立嗎?簡(jiǎn)要說明理由.
圖K-18-12
詳解詳析
課時(shí)作業(yè)(十八)
[9.4 第3課時(shí) 菱形及其性質(zhì)]
【課時(shí)作業(yè)】
[課堂達(dá)標(biāo)]
1.[解析] B 菱形的四條邊相等,是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,對(duì)角線互相垂直但不一定相等,故選B.
2.[解析] C 因?yàn)樵诹庑蜛BCD中,AB=BC=CD=DA,AB=5 cm,所以菱形的周長(zhǎng)為4AB=20 cm.故選C.
3.[答案] D
4.[解析] A 所剪菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為4 cm,5 cm,故面積為45=10(cm2).
5.[解析] C 連接AC,∵AE⊥BC,AF⊥CD,且E,F(xiàn)分別為BC,CD的中點(diǎn),∴AB=AC,AD=AC.∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,∴AB=BC=AC,AC=CD=AD,∴∠B=∠D=60,∴∠BAE=∠DAF=30,∠BAD=180-∠B=120,∴∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=60.故選C.
6.[解析] C 連接BD交AC于點(diǎn)O,則OA=AC=3,∴BO==4.∵S△ABC=ACBO=BCAE,∴AE=.
7.[答案] 52
[解析] 菱形ABCD的對(duì)角線AC=24,BD=10,則菱形的邊長(zhǎng)為=13,故菱形的周長(zhǎng)l=134=52.
8.[答案] 2
[解析] ∵四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(m,0),(0,n),(1,0),(0,2),
∴m=-1,n=-2,∴mn=2.
9.[答案] 2或8
[解析] 當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖①所示.∵AB=5,AE=4,∴BE=3,∴CE=BC+BE=8;
當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí),如圖②所示.∵AB=5,AE=4,∴BE=3,∴CE=BC-BE=2.
綜上可知:CE的長(zhǎng)是2或8.
10.[答案] 2.5
[解析] 由題意知四邊形AEPF為平行四邊形,
所以S△AEF=S△FEP,所以S陰影=S△ABC.
因?yàn)榱庑蜛BCD的對(duì)角線長(zhǎng)分別為2和5,
所以S菱形ABCD=25=5,
所以S陰影=S△ABC=5=2.5.
11.證明:∵四邊形ABCD是菱形,
∴∠A=∠C,AB=CB.
在△AFB和△CEB中,
∴△AFB≌△CEB,∴∠ABF=∠CBE.
12.證明:∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四邊形OCED是平行四邊形.
∵四邊形ABCD是菱形,
∴BC=CD,∠COD=90,
∴四邊形OCED是矩形,
∴OE=CD,∴OE=BC.
13.證明:(1)∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD=CD,∠A=∠C.
∵DE⊥AB,DF⊥BC,
∴∠AED=∠CFD=90,∴△ADE≌△CDF.
(2)∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC.
∵△ADE≌△CDF,∴AE=CF,∴AB-AE=BC-CF,即BE=BF,∴∠BEF=∠BFE.
14.解:(1)證明:連接AC.
∵AC,BD是菱形ABCD的對(duì)角線,
∴BD垂直平分AC,∴AE=EC.
(2)F是線段BC的中點(diǎn).
理由如下:在菱形ABCD中,AB=BC.
又∵∠ABC=60,
∴△ABC是等邊三角形,
∴∠BAC=60,AB=AC=BC.
∵AE=EC,∠CEF=60,
∴∠EAC=∠ACE=30,
∴∠EAC=∠BAC,
∴AF是△ABC的角平分線.
∵AB=AC,
∴AF是△ABC中BC邊上的中線,
∴F是線段BC的中點(diǎn).
15.證明:(1)連接AC.
∵在菱形ABCD中,∠B=60,
∴AB=BC=CD,∠BCD=180-∠B=120,
∴△ABC是等邊三角形.
∵E是BC的中點(diǎn),
∴AE⊥BC.
∵∠AEF=60,
∴∠FEC=90-∠AEF=30,
∴∠CFE=180-∠FEC-∠ECF=180-30-120=30,
∴∠FEC=∠CFE,
∴CE=CF,∴BE=DF.
(2)連接AC.
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC,∠ACB=60,
∴∠B=∠ACF=60.
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60+∠FAD.
在菱形ABCD中,∠D=∠B=60,
∴∠AFC=∠D+∠FAD=60+∠FAD,
∴∠AEB=∠AFC.
在△ABE和△ACF中,
∴△ABE≌△ACF(AAS),
∴AE=AF.
又∵∠EAF=60,
∴△AEF是等邊三角形.
[素養(yǎng)提升]
解:(1)結(jié)論:BE=CF.
證明:∵∠BAC=∠EAF=60,
∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC,
即∠BAE=∠CAF.
又∵AB=AC,∠ABE=∠ACF=60,
∴△ABE≌△ACF,∴BE=CF.
(2)成立.
理由:∵∠BAC=∠EAF=60,
∴∠BAC+∠EAC=∠EAF+∠EAC,
即∠BAE=∠CAF.
又∵AB=AC,∠ABE=∠ACF=60,
∴△ABE≌△ACF,∴BE=CF.