高中數(shù)學(xué) 第二章 第二節(jié) 圓錐曲線的參數(shù)方程 2.2.2圓的參數(shù)方程綜合課件 新人教版選修4-4.ppt

圓的參數(shù)方程 1 在t時(shí)刻 圓周上某點(diǎn)M轉(zhuǎn)過的角度是 點(diǎn)M的坐標(biāo)是 x y 那么 t 為角速度 設(shè) OM r 那么由三角函數(shù)定義 有cos t sin t 即圓心在原點(diǎn)O 半徑為r的圓的參數(shù)方程為 t為參數(shù) 其中參數(shù)t的物理意義是 圓的參數(shù)方程 1 在t時(shí)刻 圓周上某點(diǎn)M轉(zhuǎn)過的角度是 點(diǎn)M的坐標(biāo)是 x y 那么 t 為角速度 設(shè) OM r 那么由三角函數(shù)定義 有cos t sin t 即圓心在原點(diǎn)O 半徑為r的圓的參數(shù)方程為 t為參數(shù) 其中參數(shù)t的物理意義是 質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 圓的參數(shù)方程 2 若取 為參數(shù) 因?yàn)?t 于是圓心在原點(diǎn)O 半徑為r的圓的參數(shù)方程為 為參數(shù) 其中參數(shù) 的幾何意義是 OM0 M0為t 0時(shí)的位置 繞點(diǎn)O 時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 的位置時(shí) OM0轉(zhuǎn)過的角度 3 若圓心在點(diǎn)M a b 半徑為r 則圓的參數(shù)方程為 2 若取 為參數(shù) 因?yàn)?t 于是圓心在原點(diǎn)O 半徑為r的圓的參數(shù)方程為 為參數(shù) 其中參數(shù) 的幾何意義是 OM0 M0為t 0時(shí)的位置 繞點(diǎn)O 時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 的位置時(shí) OM0轉(zhuǎn)過的角度 3 若圓心在點(diǎn)M a b 半徑為r 則圓的參數(shù)方程為 逆 OM 練習(xí) 2 2 練習(xí) 2 2 1 練習(xí) 2 2 1 練習(xí) 2 2 1 練習(xí) 1 求圓的參數(shù)方程 例1 如圖 已知點(diǎn)P是圓x2 y2 4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn)Q是x軸上的定點(diǎn) 坐標(biāo)為 6 0 當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí) 線段PQ中點(diǎn)M的軌跡是什么 解法二 設(shè)M的坐標(biāo)為 x y 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 x1 y1 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 點(diǎn)P在圓x2 y2 4上 x12 y12 4即 2x 6 2 2y 2 4 M的軌跡方程為 x 3 2 y2 1 點(diǎn)M的軌跡是以 3 0 為圓心 1為半徑的圓 例2 若x y滿足 x 1 2 y 2 2 4 求2x y的最值 2 利用圓的參數(shù)方程求最值 例3 平面上兩點(diǎn)A 1 0 B 1 0 在圓 x 3 2 y 4 2 4上取一點(diǎn)P 求使 PA 2 PB 2取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo) 2 利用圓的參數(shù)方程求最值 圓的參數(shù)方程突出了工具性作用 應(yīng)用時(shí) 把圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)為參數(shù)方程形式 將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題 利用三角函數(shù)知識(shí)解決問題 方法 規(guī)律 小結(jié)