高中數(shù)學(xué) 第二章 第二節(jié) 圓錐曲線的參數(shù)方程 2.2.5雙曲線與拋物線的參數(shù)方程課件 新人教版選修4-4.ppt

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雙曲線與拋物線的參數(shù)方程 復(fù)習(xí)提問 橢圓的參數(shù)方程 1 對于橢圓方程由此得到橢圓的參數(shù)方程是什么 為參數(shù) 2 類似地 橢圓的參數(shù)方程是什么 為參數(shù) 3 參數(shù) 幾何意義是什么 范圍 探究 一 雙曲線的參數(shù)方程 思考1 由 得記 則類比建立橢圓參數(shù)方程的方法 雙曲線的參數(shù)方程是什么 為參數(shù) 思考2 如圖 以原點O為圓心 a b a 0 b 0 為半徑分別作兩個同心圓C1 C2 設(shè)點A為圓C1上任意一點 點B為圓C2與x軸的交點 設(shè)以O(shè)x為始邊 OA為終邊的角為 則asec 和btan 的幾何意義分別是什么 asec 是點A 的橫坐標 btan 是點B 的縱坐標 思考3 設(shè)點M asec btan 則點M在雙曲線上 如何根據(jù)點A B 的位置確定點M的位置 過點A 作x軸的垂線 過點B 作x軸的平行線 其交點為M 思考4 雙曲線參數(shù)方程中參數(shù) 叫做點M的離心角 以O(shè)x為始邊 OM為終邊的角 叫做點M的旋轉(zhuǎn)角 怎樣理解這兩個角的大小關(guān)系 當 和 都為銳角時 思考5 類似地 雙曲線的參數(shù)方程是什么 為參數(shù) 探究 二 拋物線的參數(shù)方程 思考1 對于拋物線y2 2px p 0 設(shè)點M x y 為拋物線上除頂點外的任意一點 以O(shè)x為始邊 OM為終邊的角為 則x y 三者關(guān)系是什么 思考2 聯(lián)立y2 2px和y xtan 可得x y分別等于什么 思考3 參數(shù)方程 為參數(shù) 是拋物線y2 2px的參數(shù)方程嗎 思考4 用t替換 得那么參數(shù)方程 t為參數(shù) 是拋物線y2 2px的參數(shù)方程嗎 參數(shù)t的幾何意義是什么 參數(shù)t表示拋物線上除頂點外的任意一點與原點連線的斜率的倒數(shù) 思考5 設(shè)點M為拋物線y2 2px p 0 上任意一點 若以點M到拋物線準線的距離t為參數(shù) 則該拋物線的參數(shù)方程是什么 例2設(shè)點A B是拋物線y2 2px p 0 上異于頂點的兩動點 O為原點 OA OB OM AB 并與AB相交于點M 1 求點M的軌跡方程 2 求 AOB面積的最小值 x2 y2 2px 0 x 0 4p2 小結(jié)作業(yè) 1 對同一條曲線選取不同的參數(shù) 就得到不同形式的參數(shù)方程 對圓錐曲線的參數(shù)方程 只要求掌握上述幾種形式 2 在研究圓錐曲線上的動點或未知點的有關(guān)問題時 可利用其參數(shù)方程設(shè)出點的坐標 從而拓廣了解決問題的途徑 優(yōu)化了解題思路 3 利用圓錐曲線的參數(shù)方程解題時 一般不考慮參數(shù)的幾何意義 只利用參數(shù)方程的外在形式