高中數(shù)學(xué) 第二章 第二節(jié) 圓錐曲線的參數(shù)方程 2.2.5雙曲線與拋物線的參數(shù)方程課件 新人教版選修4-4.ppt

雙曲線與拋物線的參數(shù)方程 復(fù)習(xí)提問(wèn) 橢圓的參數(shù)方程 1 對(duì)于橢圓方程由此得到橢圓的參數(shù)方程是什么 為參數(shù) 2 類似地 橢圓的參數(shù)方程是什么 為參數(shù) 3 參數(shù) 幾何意義是什么 范圍 探究 一 雙曲線的參數(shù)方程 思考1 由 得記 則類比建立橢圓參數(shù)方程的方法 雙曲線的參數(shù)方程是什么 為參數(shù) 思考2 如圖 以原點(diǎn)O為圓心 a b a 0 b 0 為半徑分別作兩個(gè)同心圓C1 C2 設(shè)點(diǎn)A為圓C1上任意一點(diǎn) 點(diǎn)B為圓C2與x軸的交點(diǎn) 設(shè)以O(shè)x為始邊 OA為終邊的角為 則asec 和btan 的幾何意義分別是什么 asec 是點(diǎn)A 的橫坐標(biāo) btan 是點(diǎn)B 的縱坐標(biāo) 思考3 設(shè)點(diǎn)M asec btan 則點(diǎn)M在雙曲線上 如何根據(jù)點(diǎn)A B 的位置確定點(diǎn)M的位置 過(guò)點(diǎn)A 作x軸的垂線 過(guò)點(diǎn)B 作x軸的平行線 其交點(diǎn)為M 思考4 雙曲線參數(shù)方程中參數(shù) 叫做點(diǎn)M的離心角 以O(shè)x為始邊 OM為終邊的角 叫做點(diǎn)M的旋轉(zhuǎn)角 怎樣理解這兩個(gè)角的大小關(guān)系 當(dāng) 和 都為銳角時(shí) 思考5 類似地 雙曲線的參數(shù)方程是什么 為參數(shù) 探究 二 拋物線的參數(shù)方程 思考1 對(duì)于拋物線y2 2px p 0 設(shè)點(diǎn)M x y 為拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn) 以O(shè)x為始邊 OM為終邊的角為 則x y 三者關(guān)系是什么 思考2 聯(lián)立y2 2px和y xtan 可得x y分別等于什么 思考3 參數(shù)方程 為參數(shù) 是拋物線y2 2px的參數(shù)方程嗎 思考4 用t替換 得那么參數(shù)方程 t為參數(shù) 是拋物線y2 2px的參數(shù)方程嗎 參數(shù)t的幾何意義是什么 參數(shù)t表示拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率的倒數(shù) 思考5 設(shè)點(diǎn)M為拋物線y2 2px p 0 上任意一點(diǎn) 若以點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離t為參數(shù) 則該拋物線的參數(shù)方程是什么 例2設(shè)點(diǎn)A B是拋物線y2 2px p 0 上異于頂點(diǎn)的兩動(dòng)點(diǎn) O為原點(diǎn) OA OB OM AB 并與AB相交于點(diǎn)M 1 求點(diǎn)M的軌跡方程 2 求 AOB面積的最小值 x2 y2 2px 0 x 0 4p2 小結(jié)作業(yè) 1 對(duì)同一條曲線選取不同的參數(shù) 就得到不同形式的參數(shù)方程 對(duì)圓錐曲線的參數(shù)方程 只要求掌握上述幾種形式 2 在研究圓錐曲線上的動(dòng)點(diǎn)或未知點(diǎn)的有關(guān)問(wèn)題時(shí) 可利用其參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo) 從而拓廣了解決問(wèn)題的途徑 優(yōu)化了解題思路 3 利用圓錐曲線的參數(shù)方程解題時(shí) 一般不考慮參數(shù)的幾何意義 只利用參數(shù)方程的外在形式