數(shù)學(xué)大二 函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù) 第4講 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（文）導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用與定積分（理）指導(dǎo)

數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)大二輪復(fù)習(xí)第一部分專題強(qiáng)化突破專題強(qiáng)化突破專題二函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)專題二函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)第四講第四講 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（文）導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（文）第四講第四講 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用與定積分（理）導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用與定積分（理）1 1高考考點(diǎn)聚高考考點(diǎn)聚焦焦2 2核心知識(shí)整核心知識(shí)整合合3 3高考真題體高考真題體驗(yàn)驗(yàn)4 4命題熱點(diǎn)突命題熱點(diǎn)突破破5 5課后強(qiáng)化訓(xùn)課后強(qiáng)化訓(xùn)練練高考考點(diǎn)聚焦高考考點(diǎn)聚焦高考考點(diǎn)考點(diǎn)解讀導(dǎo)數(shù)的幾何意義(文)1.求過某點(diǎn)的切線的斜率、方程或切點(diǎn)的坐標(biāo)2根據(jù)過某點(diǎn)切線方程或其與某線平行、垂直等求參數(shù)的值導(dǎo)數(shù)與定積分的幾何意義(理)1.確定或應(yīng)用過某點(diǎn)的切線的斜率(方程)2定積分的簡(jiǎn)單計(jì)算或利用定積分求某些圖形的面積利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性1.利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，討論含有參數(shù)的較復(fù)雜基本函數(shù)的單調(diào)性(區(qū)間)2根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求某些參數(shù)的取值范圍利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值1.利用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，求某些含有參數(shù)的較復(fù)雜基本函數(shù)的極值的大小、個(gè)數(shù)或最值2根據(jù)函數(shù)極值的存在情況，利用導(dǎo)數(shù)求某些參數(shù)的取值范圍 備考策略 本部分內(nèi)容在備考時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)方面： (1)理解并掌握求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則及定積分的計(jì)算公式及性質(zhì) (2)熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究曲線切線問題、函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題的方法和規(guī)律 預(yù)測(cè)2018年命題熱點(diǎn)為： (1)根據(jù)曲線的切線的斜率大小、方程或切線的性質(zhì)求參數(shù)的取值問題 (2)利用導(dǎo)數(shù)研究含有參數(shù)的高次式、分式、指數(shù)式(主要含ex)，對(duì)數(shù)式(主要含ln x)及三角式(主要含sin x，cos x)函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題核心知識(shí)整合核心知識(shí)整合 1基本初等函數(shù)的八個(gè)導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)C(C為常數(shù))f (x)_f(x)x(R)f(x)_f(x)sin xf (x)_f(x)cos xf (x)_f(x)ax(a0，a1)f (x)_f(x)exf (x)_f(x)logax(a0，且a1)f (x)_f(x)ln xf (x)_0 x1cos xsin xaxln aexf(x)g(x) f(x)g(x)f(x)g(x) yuux 3切線的斜率 函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的斜率，因此曲線f(x)在點(diǎn)P處的切線的斜率k_，相應(yīng)的切線方程為_ 4函數(shù)的單調(diào)性 在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果_，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增(單調(diào)遞減)f(x0)yf(x0)f(x0)(xx0)f(x0)0(f(x0)0) 5函數(shù)的極值 設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近所有的點(diǎn)x，都有_，那么f(x0)是函數(shù)的一個(gè)極大值，記作y極大值f(x0)；如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)都有_，那么f(x0)是函數(shù)的一個(gè)極小值，記作y極小值f(x0)極大值與極小值統(tǒng)稱為極值 6函數(shù)的最值 將函數(shù)yf(x)在a，b內(nèi)的_與_，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值f(x)f(x0)各極值端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較 1判斷極值的條件掌握不清：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值時(shí)，忽視“導(dǎo)數(shù)等于零，并且兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)相反”這兩個(gè)條件同時(shí)成立 2混淆在點(diǎn)P處的切線和過點(diǎn)P的切線：前者點(diǎn)P為切點(diǎn)，后者點(diǎn)P不一定為切點(diǎn)，求解時(shí)應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo) 3關(guān)注函數(shù)的定義域：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極(最)值應(yīng)先求定義域 (理)4.對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則用錯(cuò)高考真題體驗(yàn)高考真題體驗(yàn)D 解析觀察導(dǎo)函數(shù)f (x)的圖象可知，f (x)的函數(shù)值從左到右依次為小于0，大于0，小于0，大于0， 對(duì)應(yīng)函數(shù)f(x)的增減性從左到右依次為減、增、減、增 觀察選項(xiàng)可知，排除A，C 如圖所示，f (x)有3個(gè)零點(diǎn)，從左到右依次設(shè)為x1，x2，x3，且x1，x3是極小值點(diǎn)，x2是極大值點(diǎn)，且x20，故選項(xiàng)D確，故選DA 解析函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1 則f (x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1 ex1x2(a2)xa1 由x2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)得 f (2)e3(42a4a1)(a1)e30， 所以a1 所以f(x)(x2x1)ex1，f (x)ex1(x2x2) 由ex10恒成立，得x2或x1時(shí)，f (x)0， 且x0；2x1時(shí)，f (x)1時(shí)，f (x)0 所以x1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn) 所以函數(shù)f(x)的極小值為f(1)1 故選AA 解析(1)對(duì)于函數(shù)ysin x，ycos x，設(shè)圖象上存在這樣兩點(diǎn)(x1，sin x1)，(x2，sin x2)，那么兩切線的斜率k1cos x1，k2cos x2，令k1k2cos x1cos x21，則x12k，x22k(x22k，x12k)，kZ，即存在這樣的兩點(diǎn)，所以具有T性質(zhì)D xy10 3 解析因?yàn)閒 (x)(2x3)ex，所以f (0)32xy10 命題熱點(diǎn)突破命題熱點(diǎn)突破命題方向1(文)導(dǎo)數(shù)的幾何意義(理)導(dǎo)數(shù)的幾何意義與定積分(1,1) 3 C 規(guī)律總結(jié) 1求曲線yf(x)的切線方程的三種類型及方法 (1)已知切點(diǎn)P(x0，y0)，求yf(x)在點(diǎn)P處的切線方程：求出切線的斜率f (x0)，由點(diǎn)斜式寫出方程 (2)已知切線的斜率為k，求yf(x)的切線方程 設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)，通過方程kf (x0)解得x0，再由點(diǎn)斜式寫出方程 (3)已知切線上一點(diǎn)(非切點(diǎn))，求yf(x)的切線方程： 設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率f (x0)，然后由斜率公式求得切線斜率，列方程(組)解得x0，再由點(diǎn)斜式或兩點(diǎn)式寫出方程 2根據(jù)過某點(diǎn)切線方程(斜率)或其與某線平行、垂直等求參數(shù)問題的解法：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系構(gòu)建方程(組)或函數(shù)求解 3(理)利用定積分求平面圖形的面積的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) 關(guān)鍵點(diǎn)一：正確畫出幾何圖形，結(jié)合圖形位置，準(zhǔn)確確定積分區(qū)間以及被積函數(shù)，從而得到面積的積分表達(dá)式，再利用微積分基本定理求出積分值 關(guān)鍵點(diǎn)二：根據(jù)圖形的特征，選擇合適的積分變量在以y為積分變量時(shí)，應(yīng)注意將曲線方程變?yōu)閤(y)的形式，同時(shí)，積分上、下限必須對(duì)應(yīng)y的取值 易錯(cuò)提醒：求曲線的切線方程時(shí)，務(wù)必分清點(diǎn)P處的切線還是過點(diǎn)P的切線，前者點(diǎn)P為切點(diǎn)，后者點(diǎn)P不一定為切點(diǎn)，求解時(shí)應(yīng)先求出切點(diǎn)坐標(biāo)C 解析依題意得，f (x)asin x，g(x)2xb，于是有f (0)g(0)，即asin 020b，b0； mf(0)g(0)，即ma1，因此ab1B D 命題方向2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性 由函數(shù)yh(x)定義域?yàn)?0，)知， 當(dāng)0 x0，當(dāng)x1時(shí)h(x)0， 所以當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)h(x)取得最大值1m 要使函數(shù)yg(x)的圖象在直線yxm的下方，則1m1 故m的取值范圍是(1，) 規(guī)律總結(jié) 1導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性之間的關(guān)系 (1)導(dǎo)數(shù)大(小)于0的區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間 (2)函數(shù)f(x)在D上單調(diào)遞增xD，f (x)0且f (x)在區(qū)間D的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零； 函數(shù)f(x)在D上單調(diào)遞減xD，f (x)0且f (x)在區(qū)間D的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零 2根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)取值范圍的思路 (1)求f (x) (2)將單調(diào)性轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)f (x)在該區(qū)間上滿足的不等式恒成立問題求解 命題方向3用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值 規(guī)律總結(jié) 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值與最值的步驟 (1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的一般思路和步驟 求定義域； 求導(dǎo)數(shù)f (x)； 解方程f (x)0，研究極值情況； 確定f (x0)0時(shí)x0左右的符號(hào)，定極值 (2)若已知函數(shù)極值的大小或存在情況，求參數(shù)的取值范圍，則轉(zhuǎn)化為已知方程f (x)0根的大小或存在情況來討論求解 (3)求函數(shù)yf(x)在a，b上最大值與最小值的步驟 求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的極值； 將函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值 提醒：(1)求函數(shù)極值時(shí)，一定要注意分析導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)是不是函數(shù)的極值點(diǎn)； (2)求函數(shù)最值時(shí)，務(wù)必將極值點(diǎn)與端點(diǎn)值比較得出最大(小)值； (3)對(duì)于含參數(shù)的函數(shù)解析式或區(qū)間求極值、最值問題，務(wù)必要對(duì)參數(shù)分類討論