2019版高考數(shù)學大二輪復習 板塊二 練透基礎送分小考點 第2講 不等式與推理證明課件 文.ppt

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第2講不等式與推理證明 板塊二練透基礎送分小考點 考情考向分析 1 利用不等式性質比較大小 利用基本不等式求最值及線性規(guī)劃問題是高考的熱點 2 一元二次不等式常與函數(shù) 數(shù)列結合考查一元二次不等式的解法和參數(shù)的取值范圍 3 利用不等式解決實際問題 4 以數(shù)表 數(shù)陣 圖形為背景與數(shù)列 周期性等知識相結合考查歸納推理和類比推理 多以小題形式出現(xiàn) 5 直接證明和間接證明的考查主要作為證明和推理數(shù)學命題的方法 常與函數(shù) 數(shù)列及不等式等綜合命題 1 2018 天津 設變量x y滿足約束條件則目標函數(shù)z 3x 5y的最大值為A 6B 19C 21D 45 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 解析 解析畫出可行域如圖陰影部分所示 含邊界 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 3 2018 綿陽三診 甲 乙 丙三人各買了一輛不同品牌的新汽車 汽車的品牌為奇瑞 傳祺 吉利 甲 乙 丙讓丁猜他們三人各買的什么品牌的車 丁說 甲買的是奇瑞 乙買的不是奇瑞 丙買的不是吉利 若丁的猜測只對了一個 則甲 乙所買汽車的品牌分別是A 吉利 奇瑞B(yǎng) 吉利 傳祺C 奇瑞 吉利D 奇瑞 傳祺 答案 解析 解析因為丁的猜測只對了一個 所以 甲買的是奇瑞 乙買的不是奇瑞 這兩個都是錯誤的 否則 甲買的不是奇瑞 乙買的不是奇瑞 或 甲買的是奇瑞 乙買的是奇瑞 是正確的 這與三人各買了一輛不同品牌的新汽車矛盾 丙買的不是吉利 是正確的 所以乙買的是奇瑞 甲買的是吉利 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 4 2018 佛山質檢 已知a 0 設x y滿足約束條件且z 2x y的最小值為 4 則a等于A 1B 2C 3D 4 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析作出可行域 如圖 ABC內部 包括邊界 并作直線l 2x y 0 當直線l向上平移時 z減小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 6 2018 河北省衡水金卷調研卷 下面推理過程中使用了類比推理方法 其中推理正確的個數(shù)是 數(shù)軸內兩點間距離公式為 AB 平面內兩點間距離公式為 AB 類比推出 空間內兩點間的距離公式為 AB 代數(shù)運算中的完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 類比推出 向量中的運算 a b 2 a2 2a b b2仍成立 平面內兩不重合的直線不平行就相交 類比推出 空間內兩不重合的直線不平行就相交 也成立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析對于 根據(jù)空間內兩點間距離公式可知 類比正確 對于 a b 2 a b a b a2 a b b a b2 a2 2a b b2 類比正確 對于 在空間內不平行的兩直線 有相交和異面兩種情況 類比錯誤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式 可知函數(shù)f x 是定義在 1 1 上的奇函數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 根據(jù)約束條件 畫出對應的可行域如圖所示 根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義可知 可知在點A 1 2 處取得最小值 在點B 1 2 處取得最大值 而邊界值取不到 故答案是 1 1 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 x2 y2 4 x y 2 x2 y2 2xy 2 x2 y2 8 9 2018 嘉興模擬 已知x y 8 x 0 y 0 則x y的最小值為A 5B 9C 4 D 10 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 當且僅當y 2x時等號成立 令t x y 所以 t 8 t 9 解得t 1或t 9 因為x 0 y 0 所以x y 9 即 x y min 9 10 2018 湖南省長沙市雅禮中學 河南省實驗中學聯(lián)考 如圖 將平面直角坐標系的格點 橫 縱坐標均為整數(shù)的點 按如下規(guī)則標上數(shù)字標簽 原點處標0 點 1 0 處標1 點 1 1 處標2 點 0 1 處標3 點 1 1 處標4 點 1 0 處標5 點 1 1 處標6 點 0 1 處標7 以此類推 則標簽20172的格點的坐標為A 2017 2016 B 2016 2015 C 1009 1008 D 1008 1007 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析由圖形規(guī)律可知 由0 記為第0圈 開始 第n圈的正方形右上角標簽為 2n 1 2 1 坐標為 n n 所以標簽為20172的數(shù)字是標簽為20172 1的右邊一格 標簽為20172 1的坐標為 1008 1008 所以標簽為20172的坐標為 1009 1008 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 11 2018 衡水金卷信息卷 已知不等式組表示的平面區(qū)域為M 若m是整數(shù) 且平面區(qū)域M內的整點 x y 恰有3個 其中整點是指橫 縱坐標都是整數(shù)的點 則m的值是A 1B 2C 3D 4 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析根據(jù)題意可知m 0 又m是整數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 此時平面區(qū)域M內只有整點 0 0 1 0 共2個 不符合題意 此時平面區(qū)域M內只有整點 0 0 1 0 2 0 共3個 符合題意 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 此時平面區(qū)域M內只有整點 0 0 1 0 2 0 2 1 3 0 共5個 不符合題意 依次類推 當m 3時 平面區(qū)域M內的整點一定大于3個 不符合題意 綜上 整數(shù)m的值為2 12 2018 上海普陀區(qū)模擬 已知k N x y z都是正實數(shù) 若k xy yz zx 5 x2 y2 z2 則對此不等式描述正確的是A 若k 5 則至少存在一個以x y z為邊長的等邊三角形B 若k 6 則對任意滿足不等式的x y z都存在以x y z為邊長的三角形C 若k 7 則對任意滿足不等式的x y z都存在以x y z為邊長的三角形D 若k 8 則對滿足不等式的x y z不存在以x y z為邊長的直角三角形 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 對于A 若k 5 可得xy yz zx x2 y2 z2 故不存在這樣的x y z A錯誤 排除A 對于C 當x 1 y 1 z 2時 7 xy yz zx 5 x2 y2 z2 成立 而以x y z為邊的三角形不存在 C錯誤 排除C 對于D 當x 1 y 1 z 時 8 xy yz zx 5 x2 y2 z2 成立 存在以x y z為邊的三角形為直角三角形 故D錯誤 排除D 故選B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 13 2018 荊州質檢 已知x y滿足不等式組若不等式ax y 7恒成立 則實數(shù)a的取值范圍是 答案 解析 4 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析畫出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示 由題意可得點A B的坐標為A 2 1 B 2 1 又直線ax y 7 0過定點M 0 7 故得kMA 4 kMB 3 由圖形得 若不等式ax y 7恒成立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 故實數(shù)a的取值范圍是 4 3 14 2018 衡水金卷調研卷 觀察三角形數(shù)組 可以推測 該數(shù)組第八行的和為 解析 答案 1296 解析第一行的和為12 第二行的和為32 1 2 2 第三行的和為62 1 2 3 2 第四行的和為 1 2 3 4 2 102 第八行的和為 1 2 3 4 5 6 7 8 2 1296 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 15 2018 河北省衡水金卷模擬 已知實數(shù)x y滿足不等式組則目標函數(shù)z 4x2 y2的最大值與最小值之和為 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 作出可行域如圖 陰影部分含邊界 所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 由圖可知 當點P與點C重合時 d取最大值 d的最小值為點O到直線AB t y 1 0的距離 16 2018 濱海新區(qū)七所重點學校聯(lián)考 若正實數(shù)x y滿足x 2y 5 則的最大值是 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 本課結束