江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)《開放性問題》

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1、《開放性問題》 類型一條件開放型 1. （2016 ?山東濟(jì)寧）如圖，VABC中，AD_BC , CE _ AB垂足分別為D、E , AD , CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 ： ，使VAEH三VCEB. 8 D C （第1題） 2. （2016 ?浙江衢州）寫出一個(gè)解集為X 1的一元一次不等式 3. （2016 ?甘肅蘭州）Y ABCD的對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC _ BD，請(qǐng)?zhí)砑? 一個(gè)條件： ，使得Y ABCD為正方形? 4. （2016 ?河南）如圖，在RtVABC中，藝.ABC =90，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，以 AB為 直徑作O O分別交AC ,

2、BM于點(diǎn)D , E. （1） 求證:MD = ME E; （2） 填空： ① 若 AB =6，當(dāng) AD =2DM 時(shí)，DE 二 ； ② 連接OD , OE，當(dāng).A的度數(shù)為 時(shí)，四邊形ODME是菱形. （第4題） 5. （2016 ?湖北咸寧）如圖，在 VABC中，AB = AC , - A = 36 , BD為角平分線, DE _ AB，垂足為E . （1） 寫出圖中一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為 1的相似三角形； （2） 選擇（1）中一對(duì)加以證明. 〔第5題） 類型二結(jié)論開放型 6. （2015 ?安徽）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21, 22, 23, 25

3、, 28, 213，…，若x , y , z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想 x , y, z滿足的解析式是 7. （2015 ?湖南邵陽(yáng)）如圖，在YABCD中，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，直線 DF與AB的延長(zhǎng)線 相交于點(diǎn)E， BP〃 DF，且與AD相交于點(diǎn)P，請(qǐng)從圖中找出一組相似的三角 形： 類型三策略開放型 8. （2015 ?黑龍江龍東）為推進(jìn)課改，王老師把班級(jí)里 40名學(xué)生分成若干小組，每小組只能 是5人或6人，則有幾種分組方案（）. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. （2015 ?浙江金華）在棋盤中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，三顆棋子 A , O , B的位置如

4、 圖，它們的坐標(biāo)分別是 （-1,1）, （0,0） , （1,0）. （1） 如圖⑵，添加棋子C，使四顆棋子 A , O , B , C成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)?jiān)趫D中 畫出該圖形的對(duì)稱軸； （2） 在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子 P，使四顆棋子A , O, B , P成為軸對(duì)稱圖形，請(qǐng) 直接寫出棋子 P的位置的坐標(biāo).（寫出2個(gè)即可） y* yi （］） ⑵ 10. （2015 ?浙江溫州）各頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上的多邊形稱為格點(diǎn)多 邊形：如何計(jì)算它的面積？奧地利數(shù)學(xué)家皮克（G. Pick, 1859 ?1942）證明了格點(diǎn)多邊形的 1 面積公式：S =

5、a b-1，其中a表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)， b表示多邊形邊界上的格 2 一 1 點(diǎn)數(shù)，S表示多邊形的面積.如圖，a=4, b - 6, S=4 6—1=6. 2 （1） 請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫一個(gè)格點(diǎn)正方形，使它內(nèi)部只含有 4個(gè)格點(diǎn)，并寫出它的面積； （2） 請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它的面積為 -，且每條邊上除頂點(diǎn)外無其他格 點(diǎn).（注：圖甲、圖乙在答題紙上） 2 類型四綜合開放型 11. (2015 ?湖北隨州)已知兩條平行線l1 , l2之間的距離為6,截線CD分別交I, , l2于C , D兩點(diǎn)，一直角的頂點(diǎn) P在線段CD上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)C， D重合)，直角的兩

6、邊分 別交I1， I2與A，B兩點(diǎn)? (1)操作發(fā)現(xiàn) 如圖(1)，過點(diǎn)P作直線|3//|1，作PE _l 1，點(diǎn)E是垂足，過點(diǎn)B作BF _ l3，點(diǎn)F是 垂足?此時(shí)，小明認(rèn)為 VPEA: VPFB，你同意嗎？為什么？ (2)猜想論證 將直角? APB從圖(1)的位置開始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在這一過程中，試觀察、猜想： 當(dāng)AE滿足什么條件時(shí)，以點(diǎn) P，A，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形 ？在圖(2)中畫 出圖形，證明你的猜想? (3)延伸探究 在⑵的條件下，當(dāng)截線 CD與直線|1所夾的鈍角為150時(shí)，設(shè)CP =x，試探究：是否 存在實(shí)數(shù)x，使VPAB的邊AB的長(zhǎng)為4、5?請(qǐng)說明理由

7、 (1) ⑵ 12. (2015 ?江蘇無錫)已知，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC的頂點(diǎn)分別為 0(0,0), A(5,0) , B(m,2) , C(m-5,2) (1) 問：是否存在這樣的 m，使得在邊BC上總存在點(diǎn)P，使.OPA = 9O ?若存在，求出 m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由. (2) 當(dāng).AOC與.OAB的平分線的交點(diǎn) Q在邊BC上時(shí)，求m的值. 參考答案 1. AH二CB等（只要符合要求即可） 2. 答案不唯一，比如 x-1 .0 3. 答案不唯一， AB 二 BD 或.BAD = 90 或.ABC = 90 或.CDA 二 90 4.

8、 (第4題) 連接 DE , Q ABC = 90 , AM 二 MC .BM AM MC ..A "ABM ???四邊形 ABED是圓內(nèi)接四邊形， .ADE ABE =180 又.ADE . MDE -180 ..MDE —MBA 同理證明：.MED .■ MDE —MED .MD =ME (2)①由(1)可知，.A- MDE .DE//AB DE MD * AB 一 MA Q AD =2DM .DM : MA =1:3 1 1 .DE AB 6=2 3 3 故答案為2. ②當(dāng).A =60時(shí)，四邊形 ODMODME . 理由：連接OD，

9、OE QOA =OD , A =60 ??? VAOD是等邊三角形. .AOD =60 Q DE // AB ■ ODE 二 AOD =60 MDE "MED "A = 60 ■ VODE , VDEM都是等邊三角形. ■ OD =OE 二 EM 二 DM :.四邊形OEMD是菱形. 故答案為60 5. (1) VADE 三VBDE , VABC 三VBCD ) y 2 2_ <1> ⑵ B \2 (第10題) (2)畫法不唯一，如圖(3)、圖⑷ 等. (2) Q AB =AC , A =36 .ABC "C =72 QBD為角平分線, 1

10、 .ABD ABC = A 2 在VADE和VBDE中 .A — DBA #AED "BED ED =ED 7. VABP: VAED 8. C 9. (1)如圖⑵所示，直線l即為所求； ⑵如圖(1)所示, P(0, -1)， P'(_1,—1)都符合題意 .VADE 二VBDE 6.答案不唯一，比如 xy = z(只要解析式對(duì)前六項(xiàng)是成立的即可 10. (1)畫法不唯一，如圖 (1)或圖(2); (3) ⑷ (第10題) 11. (1)同意.由題意，得 EPA APF =90 , FPA APF =90 EPA- FPB 又 PEA=

11、 PFB =90 .VPEA: VPFB (2) Q . APB =90 ???要使VPAB為等腰三角形，只能是 PA二PB ? 當(dāng) AE 二 BF 時(shí)，PA 二 PB Q EPA — FPB, . PEA—PFB=90 , AE=BF .VPEA二VPFB .PA 二 PB (3) 在 RtVPEC中，CP=x, . PCE=30 .PE 2 由題意，得 PE BF =6，BF 二 AE 1 .AE =6 x 2 當(dāng)AB =4、5時(shí)，由題意，得 PA = 2； 10 在 RtVPEA 中，PE2 AE2 二 PA2 1 2 1 2 即(一x)2 (6 x)

12、2 =40 2 2 整理，得 x2 -12x -8 = 0 解得x =6 -2?.？？(舍去)或x =6 2、、石 Qx=6 2.后 6 6 =12 又 CD =12 ???點(diǎn)P在CD的延長(zhǎng)線上，這與點(diǎn) P在線段CD上運(yùn)動(dòng)相矛盾 ???不合題意? 綜上，不存在滿足條件的實(shí)數(shù) x. 12. (1)存在? Q O(0,0) , A(5,0) , B(m,2) , C(m-5,2) .0A 二 BC =5 , BC//OA 以O(shè)A為直徑作O D，與直線BC分別交于點(diǎn)E , F，則.OEA二.OFA = 90，如圖 ⑴， (第 12 題(1)) 作 DG _ EF

13、于 G，連接 DE，則 DE = OD = 2.5, DG = 2 , EG = GF .EG 二.DE2 - DG2 =1.5 ■ E(1,2), F (4, 2) m - 5 4 ???當(dāng) 一，即1^m乞9時(shí)，邊BC上總存在這樣的點(diǎn) P，使.OPA = 90 m _1 (2)如圖(2). y\ ￡/ FIQ) 0 0 Lv1 （第題⑵〉 Q BC = OA = 5，BC // OA ?四邊形OABC是平行四邊形. .OC//AB ? AOC OAB =180 ?/ OQ 平分 AOC , AQ 平分 OAB 1 1 ? AOQ AOC, O

14、AQ OAB 2 2 ■ AOQ OAQ =90 ? AQO =90 以(OA為直徑作O D，與直線BC分別交于點(diǎn)E , F，則.OEA=/OFA = 90 , ???點(diǎn)Q只能是點(diǎn)E或點(diǎn)F 當(dāng)Q在F點(diǎn)時(shí)，??? OF , AF分別是? AOC與?OAB的平分線，BC//OA CFO = FOA = FOC , - BFA 二 FAO = FAB .CF =OC , BF = AB 而 OC = AB .CF =BF，即F是BC的中點(diǎn)? 而F點(diǎn)為(4, 2) ???此時(shí)m的值為6. 5. 當(dāng)Q在E點(diǎn)時(shí)，同理可求得此時(shí) m的值為3. 5 , 綜上所述，m的值為3. 5或6. 5.