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高三文科數(shù)學(xué)前三大題訓(xùn)練(有詳解)

  • 資源ID:59525657       資源大?。?span id="0arwca6" class="font-tahoma">550KB        全文頁數(shù):13頁
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高三文科數(shù)學(xué)前三大題訓(xùn)練(有詳解)

高三文科數(shù)學(xué)前三題訓(xùn)練 1在平面直角坐標(biāo)系中,以為始邊,角的終邊與單位圓的交點(diǎn)在第一象限,已知. (1)若,求的值. (2)若點(diǎn)橫坐標(biāo)為,求. 2. 市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就讀的小學(xué)在丙地,三地之間的道路情況如圖所示.假設(shè)工作日不走其它道路,只在圖示的道路中往返,每次在路口選擇道路是隨機(jī)的.同一條道路去程與回程是否堵車互不影響.假設(shè)李生早上需要先開車送小孩去丙地小學(xué),再返回經(jīng)甲地趕去乙地上班, (1)寫出李生可能走的所有路線;(比如DDA表示走D路從甲到丙,再走D路回到甲,然后走A路到達(dá)乙); (2)假設(shè)從甲到乙方向的道路B和從丙到甲方向的 道路D道路擁堵,其它方向均通暢,但李生不知道 相關(guān)信息,那么從出發(fā)到回到上班地沒有遇到過擁堵的概率是多少? 第2題圖 乙 甲 丙 第18題圖 3. 如圖,在四棱柱中, 已知底面是邊長(zhǎng)為的正方形, 側(cè)棱垂直于底面,且. (1)點(diǎn)在側(cè)棱上,若, 求證:平面; (2)求三棱錐的體積. 4已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表: (1)求的解析式; (2)若在中,,,,求的面積. 5.(本題滿分12分) 某賽季,甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了7場(chǎng)比賽,他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示 1 2 3 2 3 3 7 1 0 1 4 7 5 4 2 3 2 甲 乙 (1)求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù); (2)你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定? (3)如果從甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的7場(chǎng)得分中各隨機(jī)抽取一場(chǎng)的得分,求甲的得分大于乙的得分的概率.(參考數(shù)據(jù):,) 6.(1)求證: EF⊥平面ABC; (2)求此三棱錐A—BCD的表面積; (3)若E、F分別是AC、AD上的中點(diǎn),求點(diǎn)A到平面BEF的距離. 7已知函數(shù). (1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)若,求的值. 8.(本小題滿分12分) 某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分100分)的莖葉圖如圖3,其中甲班學(xué)生的平均分是85,乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83. (1)求和的值; (2)計(jì)算甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差; (3)從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生, 求甲班至少有一名學(xué)生的概率. 參考公式:方差, 其中. 9 已知四棱錐的正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為、腰長(zhǎng)為的等腰三角形,圖4、圖5 分別是四棱錐的側(cè)視圖和俯視圖. (1)求證:; (2)求四棱錐的側(cè)面的面積. 高三文科數(shù)學(xué)前三題訓(xùn)練答案 1.⑴解法1、 由題可知:,, ……1分 , ……2分 ,得 ……3分 ∴, ……4分 解法2、 由題可知:, ……1分 , ……2分 ∵,∴ ……3分 , 得 ……4分 解法3、 設(shè),(列關(guān)于x、y的方程組2分,解方程組求得x、y的值1分,求正切1分) ⑵解法1、 由⑴, 記, ∴,(每式1分) ……6分 ∵ ,得(列式計(jì)算各1分) ……8分 (列式計(jì)算各1分)……10分 ∴(列式計(jì)算各1分)…12分 解法2、 由題意得:的直線方程為 ……6分 則 即(列式計(jì)算各1分) ……8分 則點(diǎn)到直線的距離為(列式計(jì)算各1分)……10分 又,∴(每式1分)…12分 解法3、 即 (每式1分) ……6分 即:, , ……7分 ,,…9分 (模長(zhǎng)、角的余弦各1分) ∴ ……10分 則(列式計(jì)算各1分)…12分 解法4、根據(jù)坐標(biāo)的幾何意義求面積(求B點(diǎn)的坐標(biāo)2分,求三角形邊長(zhǎng)2分,求某個(gè)內(nèi)角的余弦與正弦各1分,面積表達(dá)式1分,結(jié)果1分) 2.⑴李生可能走的所有路線分別是:DDA,DDB,DDC,DEA,DEB,DEC,EEA,EEB,EEC,EDA,EDB,EDC(1-2個(gè)1分,3-5個(gè)2分,5-7個(gè)3分,7-11個(gè)4分,)………5分 共12種情況 ……6分 ⑵從出發(fā)到回到上班地沒有遇到過擁堵的走法有:DEA,DEC,EEA,EEC ……7分 共4種情況, ……8分 所以從出發(fā)到回到上班地沒有遇到過擁堵的概率(文字說明1分)…12分 3.⑴解法1、 依題意,,,在中, ……1分 同理可知,, (每式1分) ……3分 所以, ……4分 則, ……5分 同理可證,, ……6分 由于,平面,平面, ……7分 所以,平面. ……8分 解法2、 由(或)和證明平面(證明任何一個(gè)線線垂直關(guān)系給5分,第二個(gè)線線垂直關(guān)系給1分) ⑵解法1、 如圖1,易知三棱錐的體積等于四棱柱的體積減去四個(gè)體積相等的三棱錐的體積,即(文字說明1分)……11分 ……13分 ……14分 (第18題圖1) (第18題圖2) 解法2、 依題意知,三棱錐的各棱長(zhǎng)分別是 ,(每式1分)……10分 如圖2,設(shè)的中點(diǎn)為,連接, 則,,且, 于是平面, ……12分 設(shè)的中點(diǎn)為,連接,則,且, 則三角形的面積為, ……13分 所以,三棱錐的體積. ……14分 4(本題滿分12分) 已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表: (1)求的解析式; (2)若在中,,,,求的面積. 解:(1)由題中表格給出的信息可知,函數(shù)的周期為, 所以. ……………………………………………2分 注意到,也即,由,所以 ………………………………………………4分 所以函數(shù)的解析式為(或者) ……………………5分 (2)∵,∴或 ……………………………6分 當(dāng)時(shí),在中,由正弦定理得,, ∴, ……………………………………7分 ∵,∴,∴, ………………………………8分 ∴,…9分 ∴.…………………10分 同理可求得,當(dāng)時(shí), …………………12分 (注:本題中第一問由于取點(diǎn)的不同而導(dǎo)致求周期和方法眾多,只要言之有理并能正確求出即給分). 5(本題滿分12分) 1 2 3 2 3 3 7 1 0 1 4 7 5 4 2 3 2 甲 乙 某賽季,甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了7場(chǎng)比賽,他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示 (1)求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù); (2)你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定? (3)如果從甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的7場(chǎng)得分中各隨機(jī)抽取一場(chǎng)的得分,求甲的得分大于乙的得分的概率.(參考數(shù)據(jù):,) 解:(1)運(yùn)動(dòng)員甲得分的中位數(shù)是22,運(yùn)動(dòng)員乙得分的中位數(shù)是23……………………2分 (2) ……………………3分 ………………………4分 …………………………………………………………………5分 ……………………………………………………………6分 ,從而甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定 ………………………………7分 (3)從甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的7場(chǎng)得分中各隨機(jī)抽取一場(chǎng)的得分的基本事件總數(shù)為49 …8分 其中甲的得分大于乙的是:甲得14分有3場(chǎng),甲得17分有3場(chǎng),甲得15分有3場(chǎng),甲得24分有4場(chǎng),甲得22分有3場(chǎng),甲得23分有3場(chǎng),甲得32分有7場(chǎng),共計(jì)26場(chǎng) ……10分 從而甲的得分大于乙的得分的概率為 ………………………………12分 6. (本題滿分14分) 如圖,己知?BCD中,∠BCD = 900,BC=CD=2,AB⊥平面BCD,∠ADB=450,E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn),且EF//CD (1)求證: EF⊥平面ABC; (2)求此三棱錐A—BCD的表面積; (3)若E、F分別是AC、AD上的中點(diǎn),求點(diǎn)A到平面BEF的距離. (1)證明:因?yàn)锳B⊥平面BCD,所以AB⊥CD, 又在△BCD中,∠BCD = 900,所以,BC⊥CD,又AB∩BC=B, 所以,CD⊥平面ABC, ………………………………………………3分 又因,所以EF⊥平面ABC ………………………4分 (2)因CD⊥平面ABC,所以CD⊥AC,CD⊥BC;又因AB⊥平面BCD,所以AB⊥BC、AB⊥BD; 所以三棱錐A-BCD的四個(gè)面都是直角三角形。因BC=CD=2,故BD=; 又∠ADB = 450,故BD=AB=,AC=,所以: (3)解:因EF⊥平面ABC,BE在面BCD內(nèi),所以,EF⊥BE, 又因E,F(xiàn)分別是AC,CD的中點(diǎn),所以,又AB⊥BC,因此BE是△ABC的中線, 所以,,所以: ,設(shè)A到面BEF的距離為h, 因EF⊥平面ABC, 根據(jù),所以, 所以,A到面BEF的距離為 ……………………………14分 7.(本小題滿分12分) (本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式等知識(shí), 考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算求解能力) (1) 解: …………… 1分 . …………… 3分 由 …………… 4分 解得Z. …………… 5分 ∴的單調(diào)遞增區(qū)間是Z. ………… 6分 (2)解:由(1)可知, ∴,得. …………… 8分 ∴ …………… 9分 …………… 10分 …………… 11分 . …………… 12分 8.(本小題滿分12分) (本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、樣本方差、概率等知識(shí), 考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法,以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)) (1)解:∵甲班學(xué)生的平均分是85, ∴. …………… 1分 ∴. …………… 2分 ∵乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83, ∴. …………… 3分 (2)解:甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差為 . …… 5分 (3)解:甲班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有兩名,分別記為, …………… 6分 乙班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有三名,分別記為. …………… 7分 從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況: . …………… 9分 其中甲班至少有一名學(xué)生共有7種情況: . ……………11分 記“從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,甲班至少有一名學(xué)生”為事 件,則. 答:從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,甲校至少有一名學(xué)生的概率為. ……………12分 9.(本小題滿分14分) (本小題主要考查空間線面位置關(guān)系、三視圖、幾何體的側(cè)面積等知識(shí),考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力) (1)證明:依題意,可知點(diǎn)在平面上的正射影是線段的中點(diǎn),連接, 則平面. …………… 2分 ∵平面, ∴. …………… 3分 ∵,平面,平面, ∴平面. …………… 5分 ∵平面, ∴. …………… 6分 (2)解:依題意,在等腰三角形中,,, 在Rt△中,,…………… 7分 過作,垂足為,連接, ∵平面,平面, ∴. …………… 8分 ∵平面,平面,, ∴平面. …………… 9分 ∵平面, ∴. …………… 10分 依題意得. …………… 11分 在Rt△中, , …………… 12分 ∴△的面積為. ∴四棱錐的側(cè)面的面積為.

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