(山西專用)2019中考數(shù)學一輪復習 第六單元 圓 第25講 與圓有關的位置關系優(yōu)選習題.doc
第25講 與圓有關的位置關系
基礎滿分 考場零失誤
1.如圖,△ABC是一塊余料,已知AB=20 cm,BC=7 cm,AC=15 cm,現(xiàn)將余料裁剪成一個圓形材料,則該圓的最大面積是()
A.π cm2 B.2π cm2
C.4π cm2 D.8π cm2
2.(xx重慶B卷)尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無數(shù)人沉湎其中,傳說拿破侖通過下列尺規(guī)作圖考他的大臣:
①將半徑為r的☉O六等分,依次得到A,B,C,D,E,F六個分點;
②分別以點A,D為圓心,AC長為半徑畫弧,G是兩弧的一個交點;
③連接OG.
問:OG的長是多少?
大臣給出的正確答案應是()
A.3rB.1+22r
C.1+32rD.2r
3.如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O,過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M,若∠ABC=55,則∠ACD等于()
A.20 B.35
C.40 D.55
4.(xx湖北黃岡,11,3分)如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,AB為☉O的直徑,∠CAB=60,弦AD平分∠CAB,若AD=6,則AC= .
5.(xx湖南益陽)如圖,在圓O中,AB為直徑,AD為弦,過點B的切線與AD的延長線交于點C,AD=DC,則∠C= 度.
6.(xx內(nèi)蒙古包頭,17,3分)如圖,AB是☉O的直徑,點C在☉O上,過點C的切線與BA的延長線交于點D,點E在BC上(不與點B,C重合),連接BE,CE.若∠D=40,則∠BEC= 度.
7.(xx山東臨沂)如圖,在△ABC中,∠A=60,BC=5 cm.能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是cm.
能力升級 提分真功夫
8.(xx烏魯木齊,23,10分)如圖,AG是∠HAF的平分線,點E在AF上,以AE為直徑的☉O交AG于點D,過點D作AH的垂線,垂足為點C,交AF于點B.
(1)求證:直線BC是☉O的切線;
(2)若AC=2CD,設☉O的半徑為r,求BD的長度.
9.(xx陜西,23,8分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,以斜邊AB上的中線CD為直徑作☉O,分別與AC、BC相交于點M,N.
(1)過點N作☉O的切線NE與AB相交于點E,求證:NE⊥AB;
(2)連接MD,求證:MD=NB.
預測猜押 把脈新中考
10.如圖,☉O是△ABC的內(nèi)切圓,則點O是△ABC的()
A.三條邊的垂直平分線的交點
B.三條角平分線的交點
C.三條中線的交點
D.三條高的交點
11.如圖,菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,∠BAD<90,☉O與邊AB,AD都相切,AO=10,則☉O的半徑長等于()
A.5 B.6 C.25D.32
12.如圖,AB與☉O相切于點B,線段OA與弦BC垂直,垂足為D,AB=BC=2,則∠AOB=.
答案精解精析
基礎滿分
1.C 2.D 3.A
4.答案 23
5.答案 45
6.答案 115
7.答案 1033
能力升級
8.解析 (1)證明:連接OD,∵AG是∠HAF的平分線,∴∠CAD=∠BAD,
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠CAD=∠ODA,∴OD∥AC,
∵∠ACD=90,
∴∠ODB=∠ACD=90,即OD⊥CB,
∵D在☉O上,∴直線BC是☉O的切線.
(2)在Rt△ACD中,設CD=a(a>0),
則AC=2a,AD=5a,
連接DE,∵AE是☉O的直徑,
∴∠ADE=90,
由∠CAD=∠BAD,∠ACD=∠ADE=90,
得△ACD∽△ADE,
∴ADAE=ACAD,即5a2r=2a5a,
∴a=45r,
由(1)知,OD∥AC,
∴BDBC=ODAC,
即BDBD+a=r2a,
∵a=45r,
∴BD=43r.
9.證明 (1)連接ON,則OC=ON.
∴∠DCB=∠ONC.
∵在Rt△ABC中,D為斜邊AB的中點,
∴CD=DB,
∴∠DCB=∠B,
∴∠ONC=∠B,
∴ON∥AB.
∵NE是☉O的切線,
∴NE⊥ON,
∴NE⊥AB.
(2)連接ND,則∠CND=∠CMD=90.
∵∠ACB=90,
∴四邊形CMDN是矩形,
∴MD=CN.
由(1)知,CD=BD,
∴CN=NB,
∴MD=NB.
預測猜押
10.B 11.C
12.答案 60