2019年高考數學 課時20 平行關系滾動精準測試卷 文.doc
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課時20 平行關系 模擬訓練(分值:60分 建議用時:30分鐘) 1.若平面α∥平面β,直線a∥平面α,點B∈β,則在 平面β內且過B點的所有直線中( ) A.不一定存在與a平行的直線 B.只有兩條與a平行的直線 C.存在無數條與a平行的直線 D.存在唯一與a平行的直線 【答案】A. 2.平面α∥平面β的一個充分條件是( ) A.存在一條直線a,a∥α,a∥β B.存在一條直線a,a?α,a∥β C.存在兩條平行直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α D.存在兩條異面直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α 【答案】D 【解析】A、B、C中α與β都有可能相交. 3.下列命題中正確的個數是( ) ①若直線a不在α內,則a∥α; ②若直線l上有無數個點不在平面α內,則l∥α; ③若直線l與平面α平行,則l與α內的任意一條直線都平行; ④如果兩條平行線中的一條與一個平面平行,那么另一條也與這個平面平行; ⑤若l與平面α平行,則l與α內任何一條直線都沒有公共點; ⑥平行于同一平面的兩直線可以相交. A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】a∩α=A時,a不在α內,∴①錯;直線l與α相交時,l上有無數個點不在α內,故②錯;l∥α時,α內的直線與l平行或異面,故③錯;a∥b,b∥α時,a∥α或a?α,故④錯;l∥α,則l與α無公共點,∴l(xiāng)與α內任何一條直線都無公共點,⑤正確;如圖,長方體中,A1C1與B1D1都與平面ABCD平行,∴⑥正確. 4.設m、n、l是三條不同的直線,α、β、γ是三個不同的平面,則下列命題中的真命題是( ) A.若m、n與l所成的角相等,則m∥n B.若γ與α、β所成的角相等,則α∥β C.若m、n與α所成的角相等,則m∥n D.若α∥β,m?α,則m∥β 【答案】D 5.若直線a⊥b,且直線a∥平面α,則直線b與平面α的位置關系是( ) A.b?α B.b∥α C.b?α或b∥α D.b與α相交或b∥α或b?α 【答案】D 【解析】由a⊥b,a∥平面α,可知b與α或平行或相交或b?α. 6.已知m、n是不同的直線,α、β是不重合的平面,給出下列命題: ①若m∥α,則m平行于平面α內的無數條直線; ②若α∥β,m?α,n?β,則m∥n; ③若m⊥α,n⊥β,m∥n,則α∥β; ④若α∥β,m∥α,則m∥β. 其中,真命題的序號是________(寫出所有真命題的序號). 【答案】①③ 【解析】由線面平行定義及性質知①正確.②中若m?α,n?β,α∥β, 則m、n可能平行,也可能異面,故②錯, ③中由??α∥β知③正確. ④中由α∥β,m∥α可得,m∥β或m?β,故④錯. 7.下列四個正方體圖形中,A、B為正方體的兩個頂點,M、N、P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥面MNP的圖形的序號是________(寫出所有符合要求的圖形的序號). 【答案】①③ 8.如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點,N是BC的中點,點M在四邊形EFGH及其內部運動,則當M滿足條件________________時,有MN∥平面B1BDD1. 【答案】M∈線段FH 【解析】當M點滿足在線段FH上有MN∥面B1BDD1. 【失分點分析】在推證線面平行時,一定要強調直線不在平面內,否則,會出現(xiàn)錯誤. 9. 如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,點N在BD上,點M在B1C上,且CM=DN,求證:MN∥平面AA1B1B. 分析一:若能證明MN平行于平面AA1B1B中的一條直線,則依線面平行判定定理,MN∥平面AA1B1B.于是有以下兩種添輔助線的方法. 【證明】:證法一:如右圖,作ME∥BC,交BB1于E;作NF∥AD,交AB于F.連結EF,則EF?平面AA1B1B. ∴MEFN為平行四邊形. ∴MN∥EF. 分析二:若過MN能作一個平面與平面AA1B1B平行,則由面面平行的性質定理,可得MN與平面AA1B1B平行. 證法三:如圖,作MP∥BB1,交BC于點P,連結NP. ∵MP∥BB1, ∴=. ∵BD=B1C,DN=CM, ∴B1M=BN. 【規(guī)律總結】證明直線l與平面α平行,通常有以下兩個途徑: (1)通過線線平行來證明,即證明該直線l平行于平面α內的一條直線; (2)通過面面平行來證明,即證明過該直線l的一個平面平行于平面α. 10.如圖,棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為菱形,平面AA1C1C⊥平面ABCD. (1)證明:BD⊥AA1; (2)證明:平面AB1C∥平面DA1C1; (3)在直線CC1上是否存在點P,使BP∥平面DA1C1?若存在,求出點P的位置;若不存在,說明理由. 【解析】(1)證明:連接BD, ∵平面ABCD為菱形, ∴BD⊥AC, 由于平面AA1C1C⊥平面ABCD, 則BD⊥平面AA1C1C, 又A1A?平面AA1C1C, 故BD⊥AA1. (2)證明:由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性質知AB1∥DC1,A1D∥B1C, AB1∩B1C=B1,A1D∩DC1=D, 由面面平行的判定定理推論知:平面AB1C∥平面DA1C1. (3)存在這樣的點P滿足題意. ∵A1B1綊AB綊DC, [知識拓展]證明面面平行的方法有: (1)面面平行的定義; (2)面面平行的判定定理:如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行; (3)利用垂直于同一條直線的兩個平面平行; (4)兩個平面同時平行于第三個平面,那么這兩個平面平行; (5)利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉化. [新題訓練] (分值:10分 建議用時:10分鐘) 11.(5分)已知平面α∥平面β,P是α、β外一點,過點P 的直線m與α、β分別交于A、C,過點P的直線n 與α、β分別交于B、D且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長為 . 【答案】 【解析】根據題意可出現(xiàn)以下如圖兩種情況: 可求出BD的長分別為 . 12.(5分)如圖,在三棱柱ABC—A′B′C′中,點E、F、H、K分別為AC′、CB′、A′B、B′C′的中點,G為△ABC的重心.從K、H、G、B′中取一點作為P,使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行,則P為 ( ) A.K B.H C.G D.B′ 【答案】C- 配套講稿:
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