2019年高考數(shù)學(xué) 課時20 平行關(guān)系滾動精準(zhǔn)測試卷 文.doc
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2019年高考數(shù)學(xué) 課時20 平行關(guān)系滾動精準(zhǔn)測試卷 文.doc
課時20 平行關(guān)系
模擬訓(xùn)練(分值:60分 建議用時:30分鐘)
1.若平面α∥平面β,直線a∥平面α,點B∈β,則在
平面β內(nèi)且過B點的所有直線中( )
A.不一定存在與a平行的直線
B.只有兩條與a平行的直線
C.存在無數(shù)條與a平行的直線
D.存在唯一與a平行的直線
【答案】A.
2.平面α∥平面β的一個充分條件是( )
A.存在一條直線a,a∥α,a∥β
B.存在一條直線a,a?α,a∥β
C.存在兩條平行直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α
D.存在兩條異面直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α
【答案】D
【解析】A、B、C中α與β都有可能相交.
3.下列命題中正確的個數(shù)是( )
①若直線a不在α內(nèi),則a∥α;
②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi),則l∥α;
③若直線l與平面α平行,則l與α內(nèi)的任意一條直線都平行;
④如果兩條平行線中的一條與一個平面平行,那么另一條也與這個平面平行;
⑤若l與平面α平行,則l與α內(nèi)任何一條直線都沒有公共點;
⑥平行于同一平面的兩直線可以相交.
A.1 B.2
C.3 D.4
【答案】B
【解析】a∩α=A時,a不在α內(nèi),∴①錯;直線l與α相交時,l上有無數(shù)個點不在α內(nèi),故②錯;l∥α?xí)r,α內(nèi)的直線與l平行或異面,故③錯;a∥b,b∥α?xí)r,a∥α或a?α,故④錯;l∥α,則l與α無公共點,∴l(xiāng)與α內(nèi)任何一條直線都無公共點,⑤正確;如圖,長方體中,A1C1與B1D1都與平面ABCD平行,∴⑥正確.
4.設(shè)m、n、l是三條不同的直線,α、β、γ是三個不同的平面,則下列命題中的真命題是( )
A.若m、n與l所成的角相等,則m∥n
B.若γ與α、β所成的角相等,則α∥β
C.若m、n與α所成的角相等,則m∥n
D.若α∥β,m?α,則m∥β
【答案】D
5.若直線a⊥b,且直線a∥平面α,則直線b與平面α的位置關(guān)系是( )
A.b?α
B.b∥α
C.b?α或b∥α
D.b與α相交或b∥α或b?α
【答案】D
【解析】由a⊥b,a∥平面α,可知b與α或平行或相交或b?α.
6.已知m、n是不同的直線,α、β是不重合的平面,給出下列命題:
①若m∥α,則m平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線;
②若α∥β,m?α,n?β,則m∥n;
③若m⊥α,n⊥β,m∥n,則α∥β;
④若α∥β,m∥α,則m∥β.
其中,真命題的序號是________(寫出所有真命題的序號).
【答案】①③
【解析】由線面平行定義及性質(zhì)知①正確.②中若m?α,n?β,α∥β,
則m、n可能平行,也可能異面,故②錯,
③中由??α∥β知③正確.
④中由α∥β,m∥α可得,m∥β或m?β,故④錯.
7.下列四個正方體圖形中,A、B為正方體的兩個頂點,M、N、P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥面MNP的圖形的序號是________(寫出所有符合要求的圖形的序號).
【答案】①③
8.如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點,N是BC的中點,點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動,則當(dāng)M滿足條件________________時,有MN∥平面B1BDD1.
【答案】M∈線段FH
【解析】當(dāng)M點滿足在線段FH上有MN∥面B1BDD1.
【失分點分析】在推證線面平行時,一定要強調(diào)直線不在平面內(nèi),否則,會出現(xiàn)錯誤.
9. 如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,點N在BD上,點M在B1C上,且CM=DN,求證:MN∥平面AA1B1B.
分析一:若能證明MN平行于平面AA1B1B中的一條直線,則依線面平行判定定理,MN∥平面AA1B1B.于是有以下兩種添輔助線的方法.
【證明】:證法一:如右圖,作ME∥BC,交BB1于E;作NF∥AD,交AB于F.連結(jié)EF,則EF?平面AA1B1B.
∴MEFN為平行四邊形.
∴MN∥EF.
分析二:若過MN能作一個平面與平面AA1B1B平行,則由面面平行的性質(zhì)定理,可得MN與平面AA1B1B平行.
證法三:如圖,作MP∥BB1,交BC于點P,連結(jié)NP.
∵M(jìn)P∥BB1,
∴=.
∵BD=B1C,DN=CM,
∴B1M=BN.
【規(guī)律總結(jié)】證明直線l與平面α平行,通常有以下兩個途徑:
(1)通過線線平行來證明,即證明該直線l平行于平面α內(nèi)的一條直線;
(2)通過面面平行來證明,即證明過該直線l的一個平面平行于平面α.
10.如圖,棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為菱形,平面AA1C1C⊥平面ABCD.
(1)證明:BD⊥AA1;
(2)證明:平面AB1C∥平面DA1C1;
(3)在直線CC1上是否存在點P,使BP∥平面DA1C1?若存在,求出點P的位置;若不存在,說明理由.
【解析】(1)證明:連接BD,
∵平面ABCD為菱形,
∴BD⊥AC,
由于平面AA1C1C⊥平面ABCD,
則BD⊥平面AA1C1C,
又A1A?平面AA1C1C,
故BD⊥AA1.
(2)證明:由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性質(zhì)知AB1∥DC1,A1D∥B1C,
AB1∩B1C=B1,A1D∩DC1=D,
由面面平行的判定定理推論知:平面AB1C∥平面DA1C1.
(3)存在這樣的點P滿足題意.
∵A1B1綊AB綊DC,
[知識拓展]證明面面平行的方法有:
(1)面面平行的定義;
(2)面面平行的判定定理:如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行;
(3)利用垂直于同一條直線的兩個平面平行;
(4)兩個平面同時平行于第三個平面,那么這兩個平面平行;
(5)利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化.
[新題訓(xùn)練] (分值:10分 建議用時:10分鐘)
11.(5分)已知平面α∥平面β,P是α、β外一點,過點P 的直線m與α、β分別交于A、C,過點P的直線n 與α、β分別交于B、D且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長為 .
【答案】
【解析】根據(jù)題意可出現(xiàn)以下如圖兩種情況:
可求出BD的長分別為 .
12.(5分)如圖,在三棱柱ABC—A′B′C′中,點E、F、H、K分別為AC′、CB′、A′B、B′C′的中點,G為△ABC的重心.從K、H、G、B′中取一點作為P,使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行,則P為 ( )
A.K
B.H
C.G
D.B′
【答案】C