新版高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 課時分層訓練4 函數(shù)及其表示 理 北師大版

1 1 課時分層訓練(四)　函數(shù)及其表示 A組　基礎達標 一、選擇題 1．(20xx·四川巴中中學月考)下列哪個函數(shù)與y＝x是同一個函數(shù)(　　) A．y＝　　　　　 B．y＝2 C．y＝ D．y＝()3 D　[y＝x的定義域為R.而y＝的定義域為{x|x∈R且x≠0}，y＝2的定義域為{x|x∈R，且x＞0}，排除A、B；y＝＝|x|的定義域為R，但對應關系與y＝x的對應關系不同，排除C；y＝()3＝x的定義域、對應關系與y＝x的均相同，故選D.] 2．(20xx·山西師大附中)設M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函數(shù)f(x)的定義域為M，值域為N，則f(x)的圖像可以是(　　) B　[A項，定義域為[－2,0]，D項，值域不是[0,2]，C項，當x＝0時有兩個y值與之對應．故選B.] 3．(20xx·安徽黃山質檢)已知f(x)是一次函數(shù)，且f[f(x)]＝x＋2，則f(x)＝(　　) 【導學號：79140021】 A．x＋1 B．2x－1 C．－x＋1 D．x＋1或－x－1 A　[設f(x)＝kx＋b，則由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，所以k2＝1，kb＋b＝2，解得k＝1，b＝1，則f(x)＝x＋1.故選A.] 4．函數(shù)f(x)＝ln＋的定義域為(　　) A．(－1,1] B．(0,1] C．[0,1] D．[1，＋∞) B　[由條件知即 則x∈(0,1]．所以原函數(shù)的定義域為(0,1]．] 5．(20xx·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝且f(a)＝－3，則f(6－a)＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ A　[由于f(a)＝－3， ①若a≤1，則2a－1－2＝－3，整理得2a－1＝－1. 由于2x>0，所以2a－1＝－1無解； ②若a>1，則－log2(a＋1)＝－3， 解得a＋1＝8，a＝7， 所以f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－. 綜上所述，f(6－a)＝－.故選A.] 二、填空題 6．已知函數(shù)y＝f(x2－1)的定義域為[－，]，則函數(shù)y＝f(x)的定義域為________． [－1,2]　[∵y＝f(x2－1)的定義域為[－，]， ∴x∈[－，]，x2－1∈[－1,2]， ∴y＝f(x)的定義域為[－1,2]．] 7．已知函數(shù)f(x)＝2x＋1與函數(shù)y＝g(x)的圖像關于直線x＝2成軸對稱圖形，則函數(shù)y＝g(x)的解析式為________. 【導學號：79140022】 g(x)＝9－2x　[設點M(x，y)為函數(shù)y＝g(x)圖像上的任意一點，點M′(x′，y′)是點M關于直線x＝2的對稱點，則 又y′＝2x′＋1， ∴y＝2(4－x)＋1＝9－2x， 即g(x)＝9－2x.] 8．(20xx·青島質檢)已知函數(shù)f(x)＝則f(log2 7)＝________. 　[由題意得log27＞2，log2 ＜log24＝2，所以f(log27)＝f(log27－1)＝f＝2＝.] 三、解答題 9．已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式． [解]　設f(x)＝ax＋b(a≠0)，則3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b， 即ax＋5a＋b＝2x＋17不論x為何值都成立， ∴ 解得∴f(x)＝2x＋7. 10．設函數(shù)f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1). 【導學號：79140023】 (1)求f(x)的解析式； (2)在如圖2­1­2所示的直角坐標系中畫出f(x)的圖像． 圖2­1­2 [解]　(1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)得解得a＝－1，b＝1，所以f(x)＝ (2)f(x)的圖像如圖． B組　能力提升 11．(20xx·石家莊質檢(一))設函數(shù)f(x)＝若f＝2，則實數(shù)n為(　　) A．－ B．－ C. D. D　[因為f＝2×＋n＝＋n，當＋n＜1，即n＜－時，f＝2＋n＝2，解得n＝－，不符合題意；當＋n≥1，即n≥－時，f＝log2＝2，即＋n＝4，解得n＝，故選D.] 12．具有性質：f＝－f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)，下列函數(shù)： ①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝其中滿足“倒負”變換的函數(shù)是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．① B　[對于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，滿足；對于②，f＝＋x＝f(x)，不滿足；對于③， f＝ 即f＝故f＝－f(x)，滿足． 綜上可知，滿足“倒負”變換的函數(shù)是①③.] 13．設函數(shù)f(x)＝則使得f(x)≤2成立的x的取值范圍是________. 【導學號：79140024】 (－∞，8]　[當x＜1時，x－1＜0，ex－1＜e0＝1≤2， ∴當x＜1時滿足f(x)≤2. 當x≥1時，x≤2，x≤23＝8，∴1≤x≤8. 綜上可知x∈(－∞，8]．] 14．已知f(x)是二次函數(shù)，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)求函數(shù)y＝f(x2－2)的值域． [解]　(1)設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由題意可知 整理得 ∴解得 ∴f(x)＝x2＋x. (2)由(1)知y＝f(x2－2)＝(x2－2)2＋(x2－2)＝(x4－3x2＋2)＝2－，當x2＝時，y取最小值－，故函數(shù)y＝f(x2－2)的值域為.