《已知三角函數值求角》教案2

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1、已知三角函數值求角教案2一、教學目標知識與技能1.1. 理解根據三角函數線和三角函數圖象，解決有關已知正、余弦及正切函數值，求角問題。2.2. 初步了解反三角函數符號的來源及其意義。3.3. 正確運用 arcsinxarcsinx ， arccosxarccosx， arctanxarctanx 表示角。過程與方法1.1. 通過已知正弦三角函數值求角，培養(yǎng)學生會用類比的方法得出由余弦值或正切值求角。2.2. 通過對解題步驟的分析，掌握有關技巧，提高分析問題，解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀通過對知識的講解，使學生了解已知三角函數值求角的過程，培養(yǎng)學生辨證唯物主義的觀點。二、教學重點、難點重點：

2、已知三角函數值求角難點：根據0 0，2 2 二范圍確定有已知三角函數值求角；對符號 arcsinxarcsinx ，arccosxarccosx， arctanxarctanx 的正確認識；并用符號表示所求的角。三、教學方法本節(jié)課采用觀察、啟發(fā)探究、類比的教學方法，運用現(xiàn)代化多媒體教學手段，進行教學活動，通過設置問題引導學生觀察分析，使學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索、和交流的過程中掌握已知三角函數值求角的過程，會表示給定范圍內的角。同時設置適當的 練習，加以鞏固，深化對知識的理解。四、課時1 1 課時五、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖復 習引 入1三角函數線的作法2

3、三角函數各周期內簡圖3求特殊角的三角函數值教師運用多媒體展示三角函數線的作法，并通過口答形式復習特殊 叫的三角函數值。師：以上我們知道給出角，我們能求出函數值，今天我們嘗試已知三角 函數值求對應的角。共同回顧點明主題學生思考后. .問題 1：已知 sin x 、，2教師分析并且x_-，上，求 X 的取值集合知2 2L作答, ,利用正弦鍛煉學生發(fā)現(xiàn)問識問題 2：已知 si nx 勺2，2線求角題, ,解決問題的能的且 xE0,2it，求 x 的取值集合.J2問題 3:已知 sinx “2,提問形式讓學生力. .講2且 xR,求 x 的取值集合.解發(fā)現(xiàn)問題 1 1、2 2 的區(qū)別，引導學生如何解決

4、問題讓學生動手，師生共同糾錯一般地：對于正弦函數對以上 3 3 問題比較，重點分y=sinx,y=sinx,如果已知函數析問題 1.1.值 y(yF-1,1)那么在(1)(1)從三角函數圖象上觀察-一，一上有唯的 x其單調性，一一對應關系值和它對應，記為1(2)回答 sin x = ，2rx =arcsin y培養(yǎng)學生歸納總結兀Tl(一1蘭y蘭1, 一一蘭X蘭)3sin x = 一，2結能力并學會舉2 2論sin x = 0,sin x = 0.3458 等,一反三兀 TCTCt t, ,xE一_，上的 x2 2的值.問題 4：師：能否類比正弦對余弦提2(1)已知 COSX =,出相類似的問題

5、2X 引 0,兀，求 X 的值生：編題（提醒單調區(qū)間）J2(2)已知 cosx = -,2x 引 0,2 兀求 x 的值.j2(3)已知 cosx =-,2培養(yǎng)學生類比的提思想及動手能力出x 乏 R,求 x 的值. 問題 5：問匚43 -題已知口 tanx = -，且3xE（-蘭,），求 X 的值.2 2學生互相討論并回答在區(qū)間0,兀上，符合學生總結并做鞏固練習培養(yǎng)學生分析問y =cosx，y-1,的角 x，記為x = arccos y(1 y 蘭 1,0 蘭 x 蘭兀)(2)y = tan x, y 亡 R,且老師點評應注意的問題題的能力結JI 31八匕）論貝 V x = arcta n y

6、歸納總結解題步驟 第一步：根據所給三角函數值判定角 x x 所在象限第二步：如果函數值為正，先求出對應銳角X X1；如果函數值為負，先求出與其絕對值對 應的銳角 X X1第三步：如果函數值為負，則根據 X X 可能是第幾 象限的角得出(0,2(0,2n) )內對應的角，如 果是第二象限角，那 么可表示為-x-x!+ +n， 如果它是第三或第 四象限角，可表示為x x 計n或-x-xi+ +n第四步：如果求出(0(0，2 2n) )以外對應角，則可以利用終邊相同的三 角函數值寫出結果例 1 :求適合下列條件的 x(1)sin x =0.5736x 0,2 二(2) cosx =x 0,2 二舉例深化(3)ta nx =3.415x：二 二，練習 1 求下列各式的值(1)arcsin321(2) arcsin(2(3)arccos2)2(4 arcta33師生共同分析，培養(yǎng)學生歸納總結能力課時 小結(1)(1) 請學生回顧本節(jié)課學習的重點問題(2)(2) 通過回顧本節(jié)課的探索學習過程，理解解題方法師生共同總結-交流完善完善引導學生學會自 己總結， 讓學生進 一步體會知識形 成發(fā)展兀善的過 程布(1)(1)教材 P63P63 頁習題 1-3.A1-3.A置9 9、1010作(2)(2)預習總復習內容業(yè)