高中數(shù)學人教B版必修4學業(yè)分層測評3 三角函數(shù)的定義 Word版含解析

學業(yè)分層測評(三) (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1.下列三角函數(shù)判斷錯誤的是(　　) A.sin 165°>0　　　　　 B.cos 280°>0 C.tan 170°>0 D.tan 310°<0 【解析】　∵90°<165°<180°，∴sin 165°>0； 又270°<280°<360°，∴cos 280°>0； 又90°<170°<180°，∴tan 170°<0； 又270°<310°<360°，∴tan 310°<0，故選C. 【答案】　C 2.已知角α終邊上異于原點的一點P且|PO|＝r，則點P坐標為(　　) A.P(sin α，cos α) B.P(cos α，sin α) C.P(rsin α，rcos α) D.P(rcos α，rsin α) 【解析】　設(shè)P(x，y)，則sin α＝，∴y＝rsin α，又cos α＝，x＝rcos α，∴P(rcos α，rsin α)，故選D. 【答案】　D 3.角α的終邊上有一點(－a,2a)(a<0)，則sin α的值為(　　) A.－ B. C. D.－ 【解析】　因為a<0，所以sin α＝＝＝－. 【答案】　D 4.若θ是第二象限角，則(　　) A.sin >0 B.cos <0 C.tan >0 D.以上均不對 【解析】　∵θ是第二象限角，∴2kπ＋<θ<2kπ＋π，∴kπ＋<<kπ＋，∴是第一或第三象限角，∴tan >0. 【答案】　C 5.使得lg(cos αtan α)有意義的角α是(　　) A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 【解析】　要使原式有意義，必須cos αtan α>0，即需cos α，tan α同號，所以α是第一或第二象限角. 【答案】　A 二、填空題 6.設(shè)α為第二象限角，則點P(cos α，sin α)在第________象限. 【解析】　∵α為第二象限角，∴cos α<0，sin α>0. 【答案】　二 7.(2016·鎮(zhèn)江高一檢測)已知角α的終邊經(jīng)過點(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，則實數(shù)a的取值范圍是________. 【解析】　由得 解得－2＜a≤3. 【答案】?。?＜a≤3 8.若角α終邊經(jīng)過點P(－，y)，且sin α＝y(tǒng)(y≠0)，則cos α＝________. 【導學號：72010008】 【解析】　∵過點P(－，y)，∴sin α＝＝y(tǒng). 又y≠0，∴＝， ∴|OP|＝＝＝＝r， ∴cos α＝＝＝－. 【答案】　－ 三、解答題 9.已知角α的終邊經(jīng)過點P(1，)， (1)求sin α＋cos α的值； (2)寫出角α的集合S. 【解】　(1)由點P的坐標知，r＝|OP|＝2，x＝1，y＝， ∴sin α＝，cos α＝， ∴sin α＋cos α＝. (2)由(1)知，在0～2π內(nèi)滿足條件的角α＝， ∴角α的集合S＝. 10.在平面直角坐標系中，角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，求sin α－3cos α＋tan α的值. 【解】?、佼敠恋慕K邊在第二象限時，取終邊上的點P(－4，3)，OP＝5， sin α＝，cos α＝＝－，tan α＝＝－， 所以sin α－3cos α＋tan α＝＋－＝. ②當α的終邊在第四象限時，取終邊上的點P(4，－3)，OP＝5， sin α＝－，cos α＝，tan α＝＝－， 所以sin α－3cos α＋tan α＝－－－＝－. [能力提升] 1.(2016·承德一中高一測試)若θ是第三象限角，且cos <0，則是(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 【解析】　由θ為第三象限角，知2kπ＋π<θ<2kπ＋π，∴kπ＋<<kπ＋(k∈Z)，∴為二、四象限的角.又cos <0，∴為第二象限角. 【答案】　B 2.如果α的終點過點P，則sin α的值等于(　　) A. B.－ C.－ D.－ 【解析】　∵2sin ＝1，－2cos ＝－， ∴r＝＝2，∴sin α＝－. 【答案】　C 3.函數(shù)y＝＋＋的值域是________. 【解析】　由題意知x不是終邊在坐標軸上角，則有： x為第一象限角時：y＝＋＋＝3； x為第二象限角時：y＝＋＋＝－1； x為第三象限角時：y＝＋＋＝－1； x為第四象限角時：y＝＋＋＝－1； 綜上知此函數(shù)值域為{－1,3}. 【答案】　{－1,3} 4.判斷下列各式的符號： (1)sin 340°cos 265°； (2)sin 4tan； (3)(θ為第二象限角). 【解】　(1)∵340°是第四象限角，265°是第三象限角， ∴sin 340°<0，cos 265°<0， ∴sin 340°cos 265°>0. (2)∵π<4<，∴4是第三象限角， ∵－＝－6π＋， ∴－是第一象限角. ∴sin 4<0，tan>0， ∴sin 4tan<0. (3)∵θ為第二象限角， ∴0<sin θ<1<，－<－1<cos θ<0， ∴sin(cos θ)<0，cos(sin θ)>0， ∴<0. 最新精品資料