高中數(shù)學(xué)人教B版必修5同步練習(xí)：第1章 解三角形1.1 第2課時 Word版含解析

第一章　1.1　第2課時 一、選擇題 1．在△ABC中，b＝5，c＝5，A＝30°，則a等于(　　) A．5　 B．4 C．3　 D．10 [答案]　A [解析]　由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA， ∴a2＝52＋(5)2－2×5×5×cos30°， ∴a2＝25，∴a＝5. 2．在△ABC中，已知a2＝b2＋c2＋bc，則角A等于(　　) A．　 B． C．　 D．或 [答案]　C [解析]　∵a2＝b2＋c2＋bc， ∴cosA＝＝＝－， 又∵0<A<π，∴A＝. 3．(2014·全國新課標(biāo)Ⅱ理，4)鈍角三角形ABC的面積是，AB＝1，BC＝，則AC＝(　　) A．5　 B． C．2　 D．1 [答案]　B [解析]　本題考查余弦定理及三角形的面積公式． ∵S△ABC＝acsinB＝××1×sinB＝， ∴sinB＝， ∴B＝或.當(dāng)B＝時，經(jīng)計算△ABC為等腰直角三角形，不符合題意，舍去． 當(dāng)B＝時，由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB，解得b＝，故選B． 4．(2014·江西理，4)在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，則△ABC的面積是(　　) A．3　 B． C．　 D．3 [答案]　C [解析]　本題考查正弦、余弦定理及三角形的面積公式． 由題設(shè)條件得a2＋b2－c2＝2ab－6，由余弦定理得a2＋b2－c2＝ab， ∴ab＝6，∴S△ABC＝absin＝×6×＝.選C． 5．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c滿足b2＝ac，且c＝2a，則cosB＝(　　) A．　 B． C．　 D． [答案]　B [解析]　由b2＝ac，又c＝2a，由余弦定理，得cosB＝＝＝. 6．(2015·廣東文，5)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若a＝2，c＝2，cos A＝，且b＜c，則b＝(　　) A．3　 B．2 C．2　 D． [答案]　C [解析]　由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA， ∴4＝b2＋12－6b，即b2－6b＋8＝0， ∴b＝2或b＝4.又∵b<c， ∴b＝2. 二、填空題 7．以4、5、6為邊長的三角形一定是________三角形．(填：銳角、直角、鈍角) [答案]　銳角 [解析]　由題意可知長為6的邊所對的內(nèi)角最大，設(shè)這個最大角為α，則cosα＝＝>0，因此0°<α<90°. 8．若2、3、x為三邊組成一個銳角三角形，則x的取值范圍為________． [答案]　(，) [解析]　長為3的邊所對的角為銳角時，x2＋4－9>0，∴x>， 長為x的邊所對的角為銳角時，4＋9－x2>0，∴x<， ∴<x<. 三、解答題 9．在△ABC中，A＋C＝2B，a＋c＝8，ac＝15，求b. [解析]　解法一：在△ABC中，由A＋C＝2B，A＋B＋C＝180°，知B＝60°. a＋c＝8，ac＝15，則a、c是方程x2－8x＋15＝0的兩根． 解得a＝5，c＝3或a＝3，c＝5. 由余弦定理，得 b2＝a2＋c2－2accosB＝9＋25－2×3×5×＝19. ∴b＝. 解法二：在△ABC中，∵A＋C＝2B，A＋B＋C＝180°， ∴B＝60°. 由余弦定理，得 b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac－2accosB ＝82－2×15－2×15×＝19. ∴b＝. 10．在△ABC中，已知sinC＝，a＝2，b＝2，求邊c. [解析]　∵sinC＝，且0<C<π，∴C為或. 當(dāng)C＝時，cosC＝， 此時，c2＝a2＋b2－2abcosC＝4，即c＝2. 當(dāng)C＝時，cosC＝－， 此時，c2＝a2＋b2－2abcosC＝28，即c＝2. 一、選擇題 1．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，則AC邊上的高為(　　) A．　 B． C．　 D．3 [答案]　B [解析]　由余弦定理，可得cosA＝＝＝，所以sinA＝.則AC邊上的高h＝ABsinA＝3×＝，故選B． 2．在△ABC中，∠B＝60°，b2＝ac，則這個三角形是(　　) A．不等邊三角形　 B．等邊三角形 C．等腰三角形　 D．直角三角形 [答案]　B [解析]　由余弦定理，得 cosB＝＝＝， 則(a－c)2＝0，∴a＝c，又∠B＝60°， ∴△ABC為等邊三角形． 3．在△ABC中，三邊長AB＝7，BC＝5，AC＝6，則·等于(　　) A．19　 B．－14 C．－18　 D．－19 [答案]　D [解析]　在△ABC中AB＝7，BC＝5，AC＝6， 則cosB＝＝. 又·＝||·||cos(π－B) ＝－||·||cosB ＝－7×5×＝－19. 4．△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，設(shè)向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，則C的大小為(　　) A．　 B． C．　 D． [答案]　B [解析]　∵p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，p∥q， ∴(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0， 即a2＋b2－c2＝ab. 由余弦定理，得cosC＝＝＝， ∵0<C<π，∴C＝. 二、填空題 5．(2015·重慶文，13)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a＝2，cos C＝－，3sin A＝2sin B，則c＝________. [答案]　4 [解析]　∵3sinA＝2sinB， ∴3a＝2b，又∵a＝2，∴b＝3. 由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC， ∴c2＝22＋32－2×2×3×(－)＝16， ∴c＝4. 6．如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是邊BC上一點，DC＝2BD，則·＝________. [答案]?。? [解析]　由余弦定理，得 BC2＝22＋12－2×2×1×(－)＝7，∴BC＝， ∴cosB＝＝. ∴·＝(＋)· ＝·＋· ＝－2××＋××1＝－. 三、解答題 7．已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，求四邊形ABCD的面積． [解析]　如圖，連結(jié)AC． ∵B＋D＝180°，∴sinB＝sinD． S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝AB·BC·sinB＋AD·DC·sinD＝14sinB． 由余弦定理，得AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝AD2＋DC2－2AD·DC·cosD， 即40－24cosB＝32－32cosD． 又cosB＝－cosD， ∴56cosB＝8，cosB＝. ∵0°<B<180°，∴sinB＝＝. ∴S四邊形ABCD＝14sinB＝8. 8．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝. (1)求a、c的值； (2)求sin(A－B)的值． [解析]　(1)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB得， b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)， 又已知a＋c＝6，b＝2，cosB＝，∴ac＝9. 由a＋c＝6，ac＝9，解得a＝3，c＝3. (2)在△ABC中，∵cosB＝， ∴sinB＝＝. 由正弦定理，得sinA＝＝， ∵a＝c，∴A為銳角，∴cosA＝＝. ∴sin(A－B)＝sinAcosB－cosAsinB＝×－×＝. 9．在△ABC中，角A、B、C所對邊分別為a、b、c且a＝3，C＝60°，△ABC的面積為，求邊長b和c. [解析]　∵S△ABC＝absinC， ∴＝×3b×sin60°＝×3b×， ∴b＝2. 由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC ＝9＋4－2×3×2×cos60° ＝9＋4－2×3×2×＝7， ∴c＝. 最新精品資料