2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)21 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 新人教A版必修4.doc

課時(shí)分層作業(yè)(二十一)　平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 (建議用時(shí)：40分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．若向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，a與b的夾角為60，則aa＋ab等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352247】 A．　　　　　　　　 B． C．1＋ D．2 B　[aa＋ab＝|a|2＋|a||b|cos 60＝1＋＝.] 2．如果ab＝ac，且a≠0，那么(　　) A．b＝c B．b＝λc C．b⊥c D．b，c在a方向上的投影相等 D　[由ab＝ac可得a(b－c)＝0，又a≠0，則應(yīng)有a⊥(b－c)，故A，B，C都不一定正確，只有D正確．事實(shí)上，b，c在a方向上的投影分別為，，由于ab＝ac，所以＝.] 3．若向量a，b，c，滿足a∥b且a⊥c，則c(a＋2b)＝(　　) A．4　　　　 B．3 C．2　　　　 D．0 D　[∵a∥b，a⊥c， ∴b⊥c， ∴ac＝0，bc＝0， c(a＋2b)＝ac＋2bc＝0＋0＝0.] 4．若向量a與b的夾角為60，|b|＝4，且(a＋2b)(a－3b)＝－72，則a的模為 (　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352248】 A．2　　　　 B．4 C．6　　　　 D．12 C　[∵(a＋2b)(a－3b)＝a2－ab－6b2 ＝|a|2－|a||b|cos 60－6|b|2 ＝|a|2－2|a|－96＝－72， ∴|a|2－2|a|－24＝0， ∴|a|＝6.] 5．已知平面向量a，b是非零向量，|a|＝2，a⊥(a＋2b)，則向量b在向量a方向上的投影為(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 B　[因?yàn)閍⊥(a＋2b)，所以a(a＋2b)＝a2＋2ab＝|a|2＋2ab＝4＋2ab＝0， 所以ab＝－2， 所以向量b在向量a方向上的投影為＝＝－1.] 二、填空題 6．已知|a|＝3，|b|＝5，且a與b的夾角θ＝45，則向量a在向量b上的投影為________． 　[由已知得向量a在向量b上的投影|a|cos θ＝3＝.] 7．已知向量a，b，其中|a|＝，|b|＝2，且(a－b)⊥a，則|2a－b|＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352249】 2　[設(shè)向量b和a的夾角是α， 因?yàn)閨a|＝，|b|＝2，且(a－b)⊥a， 所以(a－b)a＝a2－ab＝2－ab ＝2－2cos α＝0， 所以cos α＝， 所以(|2a－b|)2＝4a2＋b2－4ab ＝8＋4－42＝4， 故|2a－b|＝2.] 8．若非零向量a，b滿足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，則a與b夾角的余弦值為________． －　[設(shè)a與b夾角為θ，因?yàn)閨a|＝3|b|， 所以|a|2＝9|b|2. 又|a|＝|a＋2b|，所以|a|2＝|a|2＋4|b|2＋4ab ＝|a|2＋4|b|2＋4|a||b|cos θ＝13|b|2＋12|b|2cos θ， 即9|b|2＝13|b|2＋12|b|2cos θ，故有cos θ＝－.] 三、解答題 9．如圖241所示，在平行四邊形ABCD中，||＝4，||＝3，∠DAB＝60. 圖241 求：(1)；(2)；(3). [解]　(1)＝||2＝9； (2)＝－||2＝－16； (3)＝||||cos(180－60)＝43＝－6. 10．已知非零向量a，b滿足|a|＝1，且(a－b)(a＋b)＝. (1)求|b|. (2)當(dāng)ab＝－時(shí)，求向量a與a＋2b的夾角θ的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352250】 [解]　(1)因?yàn)?a－b)(a＋b)＝， 即a2－b2＝，即|a|2－|b|2＝， 所以|b|2＝|a|2－＝1－＝， 故|b|＝. (2)因?yàn)閨a＋2b|2＝|a|2＋4ab＋|2b|2＝1－1＋1＝1，故|a＋2b|＝1. 又因?yàn)閍(a＋2b)＝|a|2＋2ab＝1－＝，所以cos θ＝＝， 又θ∈[0，π]，故θ＝. [沖A挑戰(zhàn)練] 1．如圖242所示為正六邊形P1P2P3P4P5P6，則下列向量的數(shù)量積中最大的是(　　) 圖242 A. B. C. D. A　[由于⊥，故其數(shù)量積是0；與的夾角是，故其數(shù)量積小于0；設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)是a，則＝||||cos 30＝a2，＝||||cos 60＝a2.故選A.] 2．如圖243，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，則等于(　　) 圖243 A．2 B． C． D． D　[＝||||cos∠DAC ＝||cos ＝||sin∠BAC＝||sin B ＝||sin B＝||＝.] 3．設(shè)a，b，c是任意的非零向量，且它們相互不共線，給出下列結(jié)論： ①ac－bc＝(a－b)c； ②(bc)a－(ca)b不與c垂直； ③|a|－|b|＜|a－b|； ④(3a＋2b)(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2. 其中正確的序號(hào)是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352251】 ①③④　[根據(jù)向量積的分配律知①正確； 因?yàn)閇(bc)a－(ca)b]c ＝(bc)(ac)－(ca)(bc)＝0， 所以(bc)a－(ca)b與c垂直，②錯(cuò)誤； 因?yàn)閍，b不共線，所以|a|，|b|，|a－b|組成三角形三邊， 所以|a|－|b|＜|a－b|成立，③正確； ④正確．故正確命題的序號(hào)是①③④.] 4．已知|a|＝|b|＝|c|＝1且滿足3a＋mb＋7c＝0，其中a，b的夾角為60，則實(shí)數(shù)m＝________. 5或－8　[因?yàn)?a＋mb＋7c＝0， 所以3a＋mb＝－7c， 所以(3a＋mb)2＝(－7c)2得9＋m2＋6mab＝49， 又ab＝|a||b|cos 60＝， 所以m2＋3m－40＝0， 解得m＝5或m＝－8.] 5．已知|a|＝2，|b|＝1，(2a－3b)(2a＋b)＝9. (1)求a與b之間的夾角θ； (2)求向量a在a＋b上的投影. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352252】 [解]　(1)(2a－3b)(2a＋b)＝4a2－4ab－3b2＝9，即16－4ab－3＝9， ∴ab＝1，∴cos θ＝＝. 又∵θ∈[0，π]，∴θ＝. (2)|a＋b|2＝a2＋2ab＋b2＝7， 即|a＋b|＝. 設(shè)a與a＋b的夾角為α， 則向量a在a＋b上的投影為 |a|cos α＝|a|＝ ＝＝＝.