2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 課時(shí)作業(yè)14 演繹推理 新人教A版選修2-2.doc
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課時(shí)作業(yè)14 演繹推理 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.下列推理過(guò)程屬于演繹推理的有( ) ①數(shù)列{an}為等比數(shù)列,所以數(shù)列{an}的各項(xiàng)不為0; ②由1=12,1+3=22,1+3+5=32,…,得出1+3+5+…+(2n-1)=n2; ③由三角形的三條中線交于一點(diǎn)聯(lián)想到四面體四條中線(四面體每一個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)面重心的連線)交于一點(diǎn); ④通項(xiàng)公式形如an=cqn(cq≠0)的數(shù)列{an}為等比數(shù)列,則數(shù)列{-2n}為等比數(shù)列. A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 解析:由演繹推理的定義知①、④兩個(gè)推理為演繹推理,②為歸納推理,③為類比推理.故選C. 答案:C 2.推理過(guò)程“大前提:________,小前提:四邊形ABCD是矩形.結(jié)論:四邊形ABCD的對(duì)角線相等.”應(yīng)補(bǔ)充的大前提是( ) A.正方形的對(duì)角線相等 B.矩形的對(duì)角線相等 C.等腰梯形的對(duì)角線相等 D.矩形的對(duì)邊平行且相等 解析:由三段論的一般模式知應(yīng)選B. 答案:B 3.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)是R上的增函數(shù),y=2|x|是指數(shù)函數(shù),所以y=2|x|是R上的增函數(shù).以上推理( ) A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.正確 解析:此推理形式正確,但是,函數(shù)y=2|x|不是指數(shù)函數(shù),所以小前提錯(cuò)誤,故選B. 答案:B 4.在證明f(x)=2x+1為增函數(shù)的過(guò)程中,有下列四個(gè)命題:①增函數(shù)的定義是大前提;②增函數(shù)的定義是小前提;③函數(shù)f(x)=2x+1滿足增函數(shù)的定義是大前提;④函數(shù)f(x)=2x+1滿足增函數(shù)的定義是小前提.其中正確的命題是( ) A.①④ B.②④ C.①③ D.②③ 解析:根據(jù)三段論特點(diǎn),過(guò)程應(yīng)為:大前提是增函數(shù)的定義;小前提是f(x)=2x+1滿足增函數(shù)的定義;結(jié)論是f(x)=2x+1為增函數(shù),故①④正確. 答案:A 5.命題“有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù),整數(shù)是有理數(shù),所以整數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)”是假命題,推理錯(cuò)誤的原因是( ) A.使用了歸納推理 B.使用了類比推理 C.使用了“三段論”,但大前提錯(cuò)誤 D.使用了“三段論”,但小前提錯(cuò)誤 解析:使用了“三段論”,大前提“有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)”是錯(cuò)誤的. 答案:C 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.給出下列推理過(guò)程:因?yàn)楹投际菬o(wú)理數(shù),而無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù),所以+也是無(wú)理數(shù),這個(gè)推理過(guò)程________(填“正確”或“不正確”). 解析:結(jié)論雖然正確,但證明是錯(cuò)誤的,這里使用的論據(jù)(即大前提)“無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù)”是假命題. 答案:不正確 7.下列幾種推理過(guò)程是演繹推理的是________. ①兩條平行直線與第三條直線相交,內(nèi)錯(cuò)角相等,如果∠A和∠B是兩條平行直線的內(nèi)錯(cuò)角,則∠A=∠B;②金導(dǎo)電,銀導(dǎo)電,銅導(dǎo)電,鐵導(dǎo)電,所以一切金屬都導(dǎo)電;③由圓的性質(zhì)推測(cè)球的性質(zhì);④科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇. 解析:①是演繹推理;②是歸納推理;③④是類比推理. 答案:① 8.求函數(shù)y=的定義域時(shí),第一步推理中大前提是有意義,即a≥0,小前提是 有意義,結(jié)論是________. 解析:由三段論的形式可知,結(jié)論是log2x-2≥0. 答案:log2x-2≥0 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.把下列演繹推理寫成三段論的形式. (1)循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),0.33是循環(huán)小數(shù),所以0.33是有理數(shù); (2)矩形的對(duì)角線相等,正方形是矩形,所以正方形的對(duì)角線相等; (3)通項(xiàng)公式an=2n+3表示的數(shù)列{an}為等差數(shù)列. 解析:(1)所有的循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),(大前提) 0.33是循環(huán)小數(shù),(小前提) 所以,0.33是有理數(shù).(結(jié)論) (2)因?yàn)槊恳粋€(gè)矩形的對(duì)角線相等,(大前提) 而正方形是矩形,(小前提) 所以正方形的對(duì)角線相等.(結(jié)論) (3)數(shù)列{an}中,如果當(dāng)n≥2時(shí),an-an-1為常數(shù),則{an}為等差數(shù)列,(大前提) 通項(xiàng)公式an=2n+3時(shí),若n≥2, 則an-an-1=2n+3-[2(n-1)+3]=2(常數(shù)),(小前提) 通項(xiàng)公式an=2n+3表示的數(shù)列為等差數(shù)列.(結(jié)論) 10. 已知空間四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,AD的中點(diǎn). 求證:EF∥平面BCD. 證明:三角形的中位線平行于底邊(大前提). 因?yàn)镋,F(xiàn)是AB,AD的中點(diǎn), 所以EF是△ABD的中位線(小前提), 所以EF∥BD(結(jié)論). 如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線與此平面平行(大前提). 因?yàn)镋F?平面BCD,BD?平面BCD, EF∥BD(小前提). 所以EF∥平面BCD(結(jié)論). |能力提升|(20分鐘,40分) 11.《論語(yǔ)學(xué)路》篇中說(shuō):“名不正,則言不順;言不順,則事不成;事不成,則禮樂不興;禮樂不興,則刑罰不中;刑罰不中,則民無(wú)所措手足;所以,名不正,則民無(wú)所措手足.”上述推理用的是( ) A.類比推理 B.歸納推理 C.演繹推理 D.一次三段論 解析:這是一個(gè)復(fù)合三段論,從“名不正”推出“民無(wú)所措手足”,連續(xù)運(yùn)用五次三段論,屬演繹推理形式. 答案:C 12.以下推理過(guò)程省略的大前提為:________. 因?yàn)閍2+b2≥2ab, 所以2(a2+b2)≥a2+b2+2ab. 解析:由小前提和結(jié)論可知,是在小前提的兩邊同時(shí)加上了a2+b2,故大前提為:若a≥b,則a+c≥b+c. 答案:若a≥b,則a+c≥b+c 13. 已知在梯形ABCD中,如圖,AB=CD=AD,AC和BD是梯形的對(duì)角線,求證:AC平分∠BCD,DB平分∠CBA. 證明:∵等腰三角形兩底角相等,(大前提) △DAC是等腰三角形,∠1和∠2是兩個(gè)底角,(小前提) ∴∠1=∠2.(結(jié)論) ∵兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯(cuò)角相等,(大前提) ∠1和∠3是平行線AD,BC被AC截得的內(nèi)錯(cuò)角,(小前提) ∴∠1=∠3.(結(jié)論) ∵等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等,(大前提) ∠2=∠1,∠3=∠1,(小前提) ∴∠2=∠3,即AC平分∠BCD.(結(jié)論) 同理可證DB平分∠CBA. 14.已知a,b,m均為正實(shí)數(shù),b0,(小前提) 所以,mb- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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