高一數(shù)學(xué)人教B版必修4雙基限時練14 已知三角函數(shù)值求角 Word版含解析

雙基限時練(十四) 基 礎(chǔ) 強(qiáng) 化 1．已知α是三角形內(nèi)角，且sinα＝，則角α＝(　　) A. B. C.或 D.或 解析　∵α是三角形的內(nèi)角，∴α∈(0，π)． ∵sinα＝，∴α＝或. 答案　C 2．使arccos(1－x)有意義的x的取值范圍是(　　) A．[1－π，1] B．[0,2] C．(－∞，1] D．[－1,1] 解析　由題意，得－1≤1－x≤1，解得0≤x≤2. 答案　B 3．已知sinx＝，x∈，則x＝(　　) A．a(chǎn)rcsin B.＋arcsin C．π－arcsin D. 解析　∵arcsin∈，∴π－arcsin∈， ∴sinx＝，x∈，x＝π－arcsin. 答案　C 4．已知cosx＝－，x∈[0，π]，則x的值為(　　) A．a(chǎn)rccos B．π－arccos C．－arccos D．π＋arccos 解析　arccos∈，∴π－arccos∈. ∴cosx＝－，x∈[0，π]，x＝π－arccos. 答案　B 5．已知tanα＝－，α∈[0，π]，則α的值為(　　) A．－ B. C. D. 解析　當(dāng)α∈(0，π)時，tan＝－， ∴tanα＝－，α∈[0，π]時，α＝. 答案　D 6．已知cosα＝，α∈，則α的值為(　　) A．－ B．－ C．± D．± 解析　cosα＝，α∈，∴α＝±. 答案　C 7．若tanα＝－，α∈[0，π)，則α＝________. 解析　∵tanα＝－，α∈[0，π)，∴α＝. 答案　 8．在[0,2π]上滿足sinx＝的x解為________． 解析　sinx＝>0，∴x是第一、二象限角． ∵x∈[0,2π]，∴x＝或x＝. 答案　或 能 力 提 升 9．若α＝arcsin，β＝arctan，γ＝arccos，則α，β，γ的大小關(guān)系是________． 解析　∵α＝arcsin，β＝arctan，γ＝arccos， ∴sinα＝，tanβ＝，cosγ＝， ∴sinβ＝，sinγ＝， ∴sinα<sinβ<sinγ. 又∵α，β，γ都是銳角， ∴α<β<γ. 答案　α<β<γ 10．已知cosx＝，根據(jù)下列條件求角x： (1)x∈； (2)x∈[0,2π]； (3)x∈R. 解析　(1)由于y＝cosx是區(qū)間上的減函數(shù)， 且cos＝，所以x＝， 同理y＝cosx是區(qū)間上的增函數(shù) 且cos＝，∴x＝－. 綜上所述，x＝或x＝－. (2)在[0，π]內(nèi)，y＝cosx是減函數(shù)，cos＝，∴x＝. 在[π，2π]內(nèi)，y＝cosx是增函數(shù)，cos＝，∴x＝. 綜上所述，x＝或x＝. (3)在R上符合條件的角是所有與終邊相同的角和所有與π終邊相同的角， 即. 11．已知sinx＝，根據(jù)下列條件求角x： (1)x∈[0，π]； (2)x∈[－2π，2π]； (3)x∈R. 解析　根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可知，在條件(1)下有兩個角滿足條件．在條件(2)下有四個角滿足條件． (1)當(dāng)x∈時，只有一個角滿足sinx＝， ∴x＝arcsin. 根據(jù)正弦函數(shù)圖象可知，在內(nèi)還有一個角x＝π－arcsin滿足條件． 綜上所述，x＝arcsin或x＝π－arcsin. (2)根據(jù)(1)及y＝sinx的圖象可知，滿足sinx＝， x∈[－2π，2π]的角x為－2π＋arcsin，－π－arcsin，arcsin，π－arcsin. (3)根據(jù)終邊相同的角的三角函數(shù)值相等，可知x＝2kπ＋arcsin或x＝2kπ＋π－arcsin(k∈Z)． 12．已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足sin(180°－A)＝cos(B－90°)，cosA＝－cos(180°＋B)，求角A、B、C的大?。? 解析　∵sin(180°－A)＝cos(B－90°)， ∴sinA＝sinB.?、? 又cosA＝－cos(180°＋B)． ∴cosA＝cosB.　② ①2＋②2得cos2A＝， 即cosA＝±. ∵A∈(0，π)， ∴A＝或. (1)當(dāng)A＝時，有cosB＝， 又B∈(0，π)， ∴B＝，C＝. (2)當(dāng)A＝時， 由②得cosB＝＝－<0. 可知B為鈍角，在一個三角形中不可能出現(xiàn)兩個鈍角，此種情況無解． 綜上，可知A、B、C的大小分別為，，. 品 味 高 考 13．若cos(π－x)＝，x∈(－π，π)，則x的值等于(　　) A.， B．± C．± D．± 解析　由cos(π－x)＝－cosx＝，得cosx＝－. 又∵x∈(－π，π)， ∴x在第二或第三象限， ∴x＝±. 答案　C 最新精品資料