高一數(shù)學(xué)人教B版必修4雙基限時(shí)練21 向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算 Word版含解析

雙基限時(shí)練(二十一) 基 礎(chǔ) 強(qiáng) 化 1．下列命題中，不正確的是(　　) A．相等的向量的坐標(biāo)相同 B．平面上一個(gè)向量對(duì)應(yīng)于平面上唯一的坐標(biāo) C．平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)向量 D．平面上一個(gè)點(diǎn)與以原點(diǎn)為始點(diǎn)，該點(diǎn)為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)． 解析　兩個(gè)向量相等，它們的坐標(biāo)相同，∴A正確；給定一個(gè)向量，它的坐標(biāo)是唯一的，給定一對(duì)實(shí)數(shù)，由于向量可以平移，所以以這個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)為坐標(biāo)的向量有無數(shù)個(gè)，∴B正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)向量的起點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)與其終點(diǎn)坐標(biāo)相等，∴D正確． 答案　C 2．已知三點(diǎn)A(－1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若與互為相反向量，則D點(diǎn)坐標(biāo)為(　　) A．(1,0) B．(－1,0) C．(1，－1) D．(－1,1) 解析?。?1,1)，∴＝(－1，－1)，∴D(1，－1)． 答案　C 3．已知a－b＝(1,2)，a＋b＝(4，－10)，則a＝(　　) A．(－2，－2) B．(2,2) C．(－2,2) D．(2，－2) 解析　將兩式相加， ∴3a＝(6，－6)，∴a＝(2，－2)． 答案　D 4．如圖，e1，e2為互相垂直的單位向量，向量a＋b＋c可表示為(　　) A．3e1－2e2 B．－3e1－3e2 C．3e1＋2e2 D．2e1＋3e2 答案　C 5．已知向量＝(3，－2)，＝(－5，－1)，則等于(　　) A．(8,1) B．(－8,1) C. D. 解析?。剑?－8,1)． 答案　B 6．設(shè)向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)．若表示向量4a、4b－2c、2(a－c)、d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為(　　) A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) 解析　由題意可知，4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d＝0， ∴d＝－6a－4b＋4c. ∴d＝－6(1，－3)－4(－2,4)＋4(－1，－2)． ∴d＝(－2，－6)． 答案　D 7．平面上有三個(gè)點(diǎn)，分別為A(2，－5)，B(3,4)，C(－1，－3)，D為線段BC的中點(diǎn)，則向量的坐標(biāo)為______． 解析　∵D是線段BC的中點(diǎn)，∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得D，再由向量的坐標(biāo)公式，得＝(2，－5)－＝. 答案　 8．已知點(diǎn)A(3,7)，＝(－2,8)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為___________． 解析　設(shè)B(x，y)，則(x－3，y－7)＝(－2,8)， ∴x＝1，y＝15. 答案　(1,15) 能 力 提 升 9．已知A(－3,0)，B(0,2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，|OC|＝2，且∠AOC＝.設(shè)＝λ＋(λ∈R)，則λ＝________. 解析　過C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，由∠AOC＝，知|OE|＝|CE|＝2，所以＝＋＝λ＋，即＝λ，所以(－2,0)＝λ(－3,0)，故λ＝. 答案　 10．已知三點(diǎn)A(8，－7)，B(－16,20)，C(4，－3)．求向量2＋3與－2的坐標(biāo)． 解析?。?－24,27)，＝(20，－23)， ＝(－4,4)，＝(－20,23)． ∴2＋3＝(－48,54)＋(60，－69)＝(12，－15)． －2＝(－20,23)－(－8,8)＝(－12,15)． 11．已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且＝3，＝2，求M、N的坐標(biāo)和的坐標(biāo)． 解析　∵A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)， ∴＝(1,8)，＝(6,3)． 設(shè)M(x，y)，則＝(x＋3，y＋4)， 由＝3，得(x＋3，y＋4)＝3(1,8)＝(3,24)， 即解得即M(0,20)． 同理可得N(9,2)．所以＝(9，－18)． 12．已知點(diǎn)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且＝＋t，試問： (1)t為何值時(shí)，P在x軸上？在y軸上？在第二象限？ (2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請(qǐng)說明理由． 解析　(1)由已知得＝(1,2)，＝(3,3)，＝(1,2)＋t(3,3)＝(1＋3t,2＋3t)． (1)若點(diǎn)P在x軸上， 則有2＋3t＝0，t＝－； 若點(diǎn)P在y軸上， 則有1＋3t＝0，t＝－； 若點(diǎn)P在第二象限，則有 解得－<t<－. (2)解法1：若四邊形OABP為平行四邊形，則必有＝， 即：(3t＋1,3t＋2)＝(3,3)，于是有無解，故四邊形OABP不能為平行四邊形． 解法2：＝＋t＝＋t(－)＝(1－t)＋t. 由直線的向量參數(shù)方程式知，A、B、P三點(diǎn)共線． ∴OAPB不能為平行四邊形． 品 味 高 考 13．若向量＝(2,3)，＝(4,7)，則＝(　　) A．(－2，－4) B．(2,4) C．(6,10) D．(－6，－10) 解析　＝－＝－＋ ＝(－4，－7)＋(2,3)＝(－2，－4)． 答案　A 最新精品資料