2017-2018學(xué)年物理 5.2 原子核衰變同步練習(xí) 新人教版選修2-3.doc

5.2　原子核衰變同步練習(xí) 一、單選題 1. 關(guān)于原子和原子核的幾種說(shuō)法，正確的是 A. β衰變說(shuō)明原子核內(nèi)部存在電子 B. 天然放射現(xiàn)象說(shuō)明原子核有復(fù)雜結(jié)構(gòu) C. 原子光譜規(guī)律表明原子具有核式結(jié)構(gòu) D. α粒子散射實(shí)驗(yàn)表明玻爾原子理論的正確 【答案】B 【解析】【分析】 天然放射現(xiàn)象說(shuō)明原子核內(nèi)部具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)，α粒子散射實(shí)驗(yàn)說(shuō)明原子具有核式結(jié)構(gòu)，β衰變是原子核內(nèi)的中子轉(zhuǎn)化為質(zhì)子同時(shí)釋放出電子。 該題考查天然放射現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)的意義、波爾理論、β衰變的實(shí)質(zhì)以及湯姆生發(fā)現(xiàn)電子的意義，其中波爾理論的內(nèi)容和基本假設(shè)是最長(zhǎng)考到的知識(shí)點(diǎn)之一。 【解答】 A.β衰變是原子核內(nèi)的中子轉(zhuǎn)化為質(zhì)子同時(shí)釋放出電子，不是證明原子核內(nèi)部存在電子，故A錯(cuò)誤； CD.α粒子散射實(shí)驗(yàn)說(shuō)明原子具有核式結(jié)構(gòu)，沒有表明玻爾原子理論的正確，故CD錯(cuò)誤； B.天然放射現(xiàn)象說(shuō)明原子核內(nèi)部具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)，故B正確。 故選B。 2. 在下列四個(gè)方程中，x、x2、x3和x4各代表某種粒子.以下判斷中正確的是() ①92235U+01n→3895Sr+54138Xe+3x1 ②12H+x2→23H+01n ③92238U→90234Th+x3 ④1121Mg+24He→1227Mg+24He→1327Al+x4 A. x1是電子 B. x2是質(zhì)子 C. x3是α的粒子 D. x4是氘核 【答案】C 【解析】【分析】 根據(jù)核反應(yīng)方程電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒求出未知粒子的電荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)，從而確定未知粒子為何種粒子。 解決本題的關(guān)鍵知道在核反應(yīng)中電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒，基礎(chǔ)題。 【解答】 A.根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒知，x1的電荷數(shù)為0，質(zhì)量數(shù)為1，所以x1為中子，故A錯(cuò)誤； B.根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒知，x2的電荷數(shù)為1，質(zhì)量數(shù)為2，所以x2為氘核，故B錯(cuò)誤； C.根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒知，x3的電荷數(shù)為2，質(zhì)量數(shù)為4，所以x3為α的粒子，故C正確； D.根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒知，x4的電荷數(shù)為1，質(zhì)量數(shù)為1，所以x4為質(zhì)子，故D錯(cuò)誤。 故選C。 3. 在下列關(guān)于近代物理知識(shí)的說(shuō)法中，正確的是(　　) A. 玻爾理論可以成功解釋原子的核式結(jié)構(gòu) B. 氫原子的核外電子從半徑較小的軌道躍遷到半徑較大的軌道時(shí)，原子的能量增大 C. β射線為原子的核外電子電離后形成的電子流 D. 鈾元素的半衰期為T，當(dāng)溫度發(fā)生變化時(shí)，鈾元素的半衰期也發(fā)生變化 【答案】B 【解析】【分析】 β衰變所釋放的電子不是來(lái)自核外電子，是原子核內(nèi)部的一個(gè)中子轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)電子和一個(gè)質(zhì)子，電子釋放出來(lái)；半衰期的大小與所處的物理環(huán)境和化學(xué)狀態(tài)無(wú)關(guān)，由原子核內(nèi)部因素決定。 本題考查了玻爾理論、能級(jí)、衰變、半衰期、核反應(yīng)方程等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵要熟悉教材，牢記這些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。 【解答】 A.玻爾理論成功地解釋了氫原子的光譜現(xiàn)象，故A錯(cuò)誤； B.氫原子的核外電子從半徑較小的軌道躍遷到半徑較大的軌道時(shí)，原子的能量增大，故B正確； C.β射線是原子核中的一個(gè)中子轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)電子和一個(gè)質(zhì)子，電子釋放出來(lái)，故C錯(cuò)誤； D.半衰期的大小與溫度無(wú)關(guān)，由原子核內(nèi)部因素決定，故D錯(cuò)誤。 故選B。 4. 下列說(shuō)法正確的是() A. 普朗克為了解釋黑體輻射現(xiàn)象，第一次提出了能量量子化理論 B. 結(jié)合能越大表示原子核中的核子結(jié)合得越牢固 C. β衰變說(shuō)明原子核內(nèi)部在電子 D. 太陽(yáng)輻射的能量主要來(lái)自太陽(yáng)內(nèi)部的鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng) 【答案】A 【解析】【分析】 普朗克為了解釋黑體輻射現(xiàn)象，第一次提出了能量量子化理論；比結(jié)合能越大的原子核越穩(wěn)定；β衰變的實(shí)質(zhì)是原子核中的一個(gè)中子轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)質(zhì)子，同時(shí)釋放一個(gè)電子；太陽(yáng)輻射的能量主要來(lái)自太陽(yáng)內(nèi)部的聚變反應(yīng)。 本題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，如黑體輻射，原子核的結(jié)合能，β衰變等等，需要我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中全面掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)。 【解答】 A .普朗克為了解釋黑體輻射現(xiàn)象，第一次提出了能量量子化理論，故A正確； B .比結(jié)合能越大的原子核越穩(wěn)定，故B錯(cuò)誤； C . β衰變的實(shí)質(zhì)是原子核中的一個(gè)中子轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)質(zhì)子，同時(shí)釋放一個(gè)電子， 原子核內(nèi)部沒有電子， 故C錯(cuò)誤； D . 太陽(yáng)輻射的能量主要來(lái)自太陽(yáng)內(nèi)部的聚變反應(yīng)，故D錯(cuò)誤。 故選A。 5. 下列說(shuō)法中正確的是(　　) A. 釷的半衰期為24天.1g釷?90234Th經(jīng)過(guò)120天后還剩0.2g釷 B. 一單色光照到某金屬表面時(shí)，有光電子從金屬表面逸出，只延長(zhǎng)入射光照射時(shí)間，光電子的最大初動(dòng)能將增加 C. 放射性同位素?90234Th經(jīng)α、β衰變會(huì)生成?86220Rn，其中經(jīng)過(guò)了3次α衰變和2次β衰變 D. 大量處于n=4激發(fā)態(tài)的氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)，最多可產(chǎn)生4種不同頻率的光子 【答案】C 【解析】解：A、釷的半衰期為24天，1g釷?90234Th經(jīng)過(guò)120天后，發(fā)生5個(gè)半衰期，1g釷經(jīng)過(guò)120天后還剩m=m0(12)5=0.03125g.故A錯(cuò)誤． B、光電效應(yīng)中，依據(jù)光電效應(yīng)方程Ekm=hγ?W，可知，光電子的最大初動(dòng)能由入射光的頻率和逸出功決定，與入射光照射時(shí)間長(zhǎng)短無(wú)關(guān).故B錯(cuò)誤． C、釷?90234Th衰變成氡?86220Rn，可知質(zhì)量數(shù)少12，電荷數(shù)少4，因?yàn)榻?jīng)過(guò)一次α衰變，電荷數(shù)少2，質(zhì)量數(shù)少4，經(jīng)過(guò)一次β衰變，電荷數(shù)多1，質(zhì)量數(shù)不變，可知經(jīng)過(guò)3次α衰變，2次β衰變.故C正確． D、大量處于n=4激發(fā)態(tài)的氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)，最多可產(chǎn)生C42=6種不同頻率的光子.故D錯(cuò)誤． 故選：C． 根據(jù)m=m0(12)n，結(jié)合半衰期的次數(shù)確定剩余的質(zhì)量； 光電效應(yīng)中，由光電效應(yīng)方程可知，光電子的最大初動(dòng)能與入射光的頻率有關(guān)； 依據(jù)核反應(yīng)方程書寫規(guī)律：質(zhì)量數(shù)與質(zhì)子數(shù)守恒； 根據(jù)數(shù)學(xué)組合公式Cn2，即可求解． 考查衰變剩余質(zhì)量公式m=m0(12)n，掌握光電效應(yīng)方程，則核反應(yīng)方程的書寫規(guī)律，理解數(shù)學(xué)組合公式的內(nèi)容． 6. 一個(gè)靜止的鈾核，放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它發(fā)生一次α衰變后變?yōu)殁Q核，α粒子和釷核都在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，某同學(xué)作出如圖所示運(yùn)動(dòng)徑跡示意圖，以下判斷正確的是() A. 1是α粒子的徑跡，2是釷核的徑跡 B. 1是釷核的徑跡，2是α粒子的徑跡 C. 3是α粒子的徑跡，4是釷核的徑跡 D. 3是釷核的徑跡，4是α粒子的徑跡 【答案】B 【解析】由動(dòng)量守恒可知，靜止的鈾核發(fā)生α衰變后，生成的均帶正電的α粒子和釷核的動(dòng)量大小相等，但方向相反，由左手定則可知它們的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)為“外切”圓，又R=mvBq=pBq ，在p和B相等的情況下，R∝1q ，因q釷>qα，則R釷<Rα，故B正確 7. 下列說(shuō)法正確的是 A. 從高空對(duì)地面進(jìn)行遙感攝影是利用紫外線有良好的穿透能力 B. 玻爾對(duì)氫原子光譜的研究導(dǎo)致原子的核式結(jié)構(gòu)模型的建立 C. 衰變的實(shí)質(zhì)是一個(gè)中子轉(zhuǎn)化為一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)電子 D. 目前核電站利用的是核裂變釋放的核能 【答案】D 【解析】【分析】 衛(wèi)星遙感的工作原理與紅外線夜視儀的工作原理是相同的是利用紅外線良好的穿透能力；盧瑟福通過(guò)α粒子散射實(shí)驗(yàn)建立了原子核式結(jié)構(gòu)模型；β衰變的實(shí)質(zhì)是原子核中的一個(gè)中子轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)質(zhì)子和一個(gè)電子，電子釋放出來(lái)；核電站運(yùn)用的時(shí)重核裂變。 本題考查了射線的性質(zhì)、衰變的實(shí)質(zhì)、核反應(yīng)等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵要熟悉教材，牢記這些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，不能混淆。 【解答】 A .衛(wèi)星遙感的工作原理與紅外線夜視儀的工作原理是相同的.從高空對(duì)地面進(jìn)行遙感攝影是利用紅外線良好的穿透能力，故A錯(cuò)誤； B .盧瑟福通過(guò)α粒子散射實(shí)驗(yàn)建立了原子核式結(jié)構(gòu)模型，故B錯(cuò)誤； C .β衰變的實(shí)質(zhì)是一個(gè)中子轉(zhuǎn)化為一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)電子，故C錯(cuò)誤； D .目前核電站利用的是核裂變釋放的核能，故D正確。 故選D。 二、多選題 8. 下列說(shuō)法正確的是() A. 原子的內(nèi)層電子發(fā)生躍遷時(shí)可釋放出γ射線 B. 波長(zhǎng)為λ的光子具有的能量為E=hλ C. 比結(jié)合能越大的原子核越穩(wěn)定 D. β衰變的實(shí)質(zhì)是核內(nèi)的中子轉(zhuǎn)化成了一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)電子 【答案】CD 【解析】【分析】 比結(jié)合能越大的原子核結(jié)合得越牢固；β衰變所釋放的電子來(lái)自原子核；γ射線一般伴隨著α或β射線產(chǎn)生的，是處于激發(fā)態(tài)的原子核向基態(tài)躍遷時(shí)釋放出的；光子能量E=hν。 本題考查了比結(jié)合能、β衰變的實(shí)質(zhì)、γ射線和光子能量等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵要熟悉教材，牢記這些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。 【解答】 γ射線一般伴隨著α或β射線產(chǎn)生的，是處于激發(fā)態(tài)的原子核向基態(tài)躍遷時(shí)釋放出的，故A錯(cuò)誤； 波長(zhǎng)為λ的光子具有的能量為E=hcλ，故B錯(cuò)誤； 比結(jié)合能越大的原子核越穩(wěn)定，故C正確； β衰變的實(shí)質(zhì)是核內(nèi)的中子轉(zhuǎn)化成了一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)電子，故D正確。 故選CD。 9. 下列說(shuō)法中正確的是() A. β衰變現(xiàn)象說(shuō)明電子是原子核的組成部分 B. 聚變過(guò)程有質(zhì)量虧損，裂變過(guò)程質(zhì)量有所增加 C. 一群氫原子從n=3的激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時(shí)，能輻射出3種不同頻率的光子 D. 盧瑟福依據(jù)極少數(shù)α粒子發(fā)生大角度散射提出了原子核式結(jié)構(gòu)模型 【答案】CD 【解析】【分析】 β衰變中產(chǎn)生的電子是原子核中的一個(gè)中子轉(zhuǎn)化而來(lái)的；聚變、裂變過(guò)程都有質(zhì)量虧損，都放出能量；一群氫原子從n=3的激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時(shí)，能輻射3種不同頻率的光子；盧瑟福根據(jù)α粒子散射實(shí)驗(yàn)提出了原子核式結(jié)構(gòu)模型。 本題是原子物理問題，都是基本知識(shí)，加強(qiáng)記憶是基本的學(xué)習(xí)方法，了解一些物理學(xué)史。 【解答】 A.β衰變是原子核中的中子轉(zhuǎn)化為質(zhì)子同時(shí)產(chǎn)生電子的過(guò)程，但電子不是原子核的組成部分，故A錯(cuò)誤； B.聚變、裂變過(guò)程都有質(zhì)量虧損，都放出能量，故B錯(cuò)誤； C.一群氫原子從n=3的激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時(shí)躍遷是隨機(jī)的，能輻射C32=3種不同頻率的光子，故C正確； D.盧瑟福根據(jù)極少數(shù)α粒子發(fā)生大角度散射提出了原子核式結(jié)構(gòu)模型，故D正確。 故選CD。 10. 一個(gè)靜止的放射性原子核處于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，由于發(fā)生了某種衰變而形成了如圖所示的兩個(gè)圓形徑跡，兩圓半徑之比為1︰16，不計(jì)放出光子的能量，則下列說(shuō)法正確的是 A. 該原子核發(fā)生了α衰變 B. 反沖核沿小圓做逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng) C. 原來(lái)靜止的原子核的原子序數(shù)為15 D. 該衰變過(guò)程結(jié)束后其系統(tǒng)的總質(zhì)量略有增加 【答案】BC 【解析】【分析】 靜止的放射性原子核發(fā)生了衰變放出粒子后，新核的速度與粒子速度方向相反，由圖看出，放出的粒子與新核所受的洛倫茲力方向相同，根據(jù)左手定則判斷粒子與新核的電性關(guān)系，即可判斷發(fā)生了哪種衰變； 衰變的過(guò)程中要釋放能量，質(zhì)量減?。? 本題中原子核衰變過(guò)程類似于爆炸，遵守動(dòng)量守恒和能量守恒，應(yīng)用半徑和周期公式以及質(zhì)能方程即可解決。 【解答】 AB.由圖看出，原子核衰變后放出的粒子與新核所受的洛倫茲力方向相同，而兩者速度方向相反，則知兩者的電性相反，新核帶正電，則放出的必定是β粒子，發(fā)生了β衰變，故A錯(cuò)誤，B正確； C.衰變后新核所受的洛倫茲力方向向右，根據(jù)左手定則判斷得知，其速度方向向下，沿小圓作逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，故C正確； D.衰變的過(guò)程中要釋放能量，根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程可知，該衰變過(guò)程結(jié)束后其系統(tǒng)的總質(zhì)量略有減小，故D錯(cuò)誤。 故選BC。 11. ．實(shí)驗(yàn)觀察到，靜止在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中A點(diǎn)的原子核發(fā)生β衰變，衰變產(chǎn)生的新核與電子恰在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向和軌跡示意如圖。則( ) A. 軌跡1是電子的 B. 軌跡2是電子的 C. 磁場(chǎng)方向垂直紙面向外 D. 磁場(chǎng)方向垂直紙面向里 【答案】AD 【解析】略 12. [多選]靜止的原子核在磁場(chǎng)中發(fā)生衰變后運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，大、小圓半徑分別為R1、R2；則下列關(guān)于此核衰變方程和兩圓軌跡半徑比值判斷正確的是(　　) A. B. C. R1∶R2=84∶1 D. R1∶R2=207∶4 【答案】BC 【解析】【分析】 靜止的原子核發(fā)生衰變，根據(jù)動(dòng)量守恒可知，發(fā)生衰變后的粒子的運(yùn)動(dòng)的方向相反，在根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡可以判斷粒子的電荷的性質(zhì)；衰變后的粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力可得半徑公式，結(jié)合軌跡圖分析。 根據(jù)粒子的速度的方向相反和兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡由左手定則可以分析判斷粒子的帶電的情況。 【解答】 AB.原子核發(fā)生衰變，粒子的速度方向相反，由圖可知粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡在同一側(cè)，很據(jù)左手定則可以得知，衰變后的粒子帶的電性相反，所以釋放的粒子應(yīng)該是電子，所以原子核發(fā)生的應(yīng)該是β衰變；故A錯(cuò)誤，B正確； CD.衰變后，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，故：qvB=mv2R，解得：R=mvqB；靜止的原子核發(fā)生衰變，根據(jù)動(dòng)量守恒可知，衰變前后，動(dòng)量守恒，故兩個(gè)粒子的動(dòng)量mv相等，磁感應(yīng)強(qiáng)度也相等，故q越大，軌道半徑越?。还蚀髨A是釋放粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，小圓是新核的運(yùn)動(dòng)軌跡，故R1R2=q2q1=841，故C正確，D錯(cuò)誤。 故選BC。 三、計(jì)算題 13. 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)靜止的放射性原子核發(fā)生了一次α衰變.放射出α粒子(24He)在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R.以m、q分別表示α粒子的質(zhì)量和電荷量． (1)放射性原子核用?ZAX表示，新核的元素符號(hào)用Y表示，寫出該α衰變的核反應(yīng)方程． (2)α粒子的圓周運(yùn)動(dòng)可以等效成一個(gè)環(huán)形電流，求圓周運(yùn)動(dòng)的周期和環(huán)形電流大?。? (3)設(shè)該衰變過(guò)程釋放的核能都轉(zhuǎn)為為α粒子和新核的動(dòng)能，新核的質(zhì)量為M，求衰變過(guò)程的質(zhì)量虧損△m． 【答案】解：(1)由質(zhì)量守恒及電荷守恒可得該α衰變的核反應(yīng)方程為?ZAX→?Z?2A?4Y+24He； (2)α粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力做向心力，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v，則有：Bvq=mv2R， 則圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2πRv=2πmBq； 那么相當(dāng)于環(huán)形電流在周期T內(nèi)通過(guò)的電量為q，則等效環(huán)形電流大小I=qT=Bq22πm； (3)因?yàn)樗プ儠r(shí)間極短，且衰變時(shí)內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，故認(rèn)為在衰變過(guò)程中外力可忽略，則有動(dòng)量守恒，設(shè)新核的速度為v′，則有：mv+Mv′=0； 由(2)可得：v=BqRm，所以，v′=?BqRM，則衰變過(guò)程使兩粒子獲得動(dòng)能E=12mv2+12Mv′2=(BqR)22m+(BqR)22M=(1m+1M)(BqR)22； 由于衰變過(guò)程，質(zhì)量虧損產(chǎn)生的核能全部轉(zhuǎn)化為粒子的動(dòng)能，故衰變過(guò)程的質(zhì)量虧損△m=Ec2=(1m+1M)(BqR)22c2； 答：(1)放射性原子核用?ZAX表示，新核的元素符號(hào)用Y表示，則該α衰變的核反應(yīng)方程為?ZAX→?Z?2A?4Y+?24H； (2)α粒子的圓周運(yùn)動(dòng)可以等效成一個(gè)環(huán)形電流，則圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2πmBq，環(huán)形電流大小為Bq22πm； (3)設(shè)該衰變過(guò)程釋放的核能都轉(zhuǎn)為為α粒子和新核的動(dòng)能，新核的質(zhì)量為M，則衰變過(guò)程的質(zhì)量虧損△m為損(1m+1M)(BqR)22c2． 【解析】(1)由質(zhì)量守恒及電荷守恒寫出核反應(yīng)方程； (2)由粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力做向心力求得運(yùn)動(dòng)周期，進(jìn)而根據(jù)一個(gè)周期通過(guò)的電量為粒子所帶電荷量得到等效電流； (3)由(2)求得α粒子的速度，再通過(guò)動(dòng)量守恒求得新核的速度，進(jìn)而求得兩粒子的動(dòng)能，即可得到衰變過(guò)程的核能，再由愛因斯坦質(zhì)能方程即可求得質(zhì)量虧損． 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，一般由洛倫茲力做向心力，進(jìn)而求得速度、半徑、周期等問題，然后根據(jù)幾何關(guān)系求得粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而求解． 14. 如圖所示，邊長(zhǎng)為a的等邊三角形bcd所圍區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，某時(shí)刻靜止在b點(diǎn)的原子核X發(fā)生α衰變，α粒子沿bc方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好在d點(diǎn)沿cd方向射出.已知α粒子質(zhì)量為m，電量為2e，剩余核的質(zhì)量為M，衰變過(guò)程的核能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，求原子核X的質(zhì)量MX． 【答案】解：由題意畫出α粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系，由由幾何知識(shí)得：α粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為： R=atanθ=33a 在磁場(chǎng)中，對(duì)α粒子： 2eBv=mv2r ∴v=2eBrm=233?eBam 衰變過(guò)程中動(dòng)量守恒： mv?Mu=0 則得剩余核的速率u=2eBrm=233?eBaM 衰變過(guò)程中釋放的能量：△E=12mv2+12Mu2=2e2B2a23?m+MMm 由愛因斯坦質(zhì)能方程：△m=△Ec2=2e2B2a23c2?m+MMm 原子核X的質(zhì)量為：MX=m+M+△m=(m+M)(1+2e2B2a23c2Mm) 答：原子核X的質(zhì)量MX是(m+M)(1+2e2B2a23c2Mm). 【解析】由題意，原子核X發(fā)生了衰變，要求原子核X的質(zhì)量MX，應(yīng)根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程求衰變所釋放的核能.而衰變過(guò)程的核能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，則必須求出α粒子和剩余核的動(dòng)能.先畫出α粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑，即可由牛頓第二定律求出其速率，根據(jù)衰變過(guò)程動(dòng)量守恒求得剩余核的速率，就可以求得衰變后總動(dòng)能，即得到核能，再由愛因斯坦質(zhì)能方程求MX． 本題是帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)與原子核衰變的綜合，要抓住衰變過(guò)程遵守動(dòng)量守恒和能量守恒進(jìn)行分析.磁場(chǎng)中要畫出軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)和牛頓第二定律進(jìn)行研究． 15. 如圖所示，在xOy平面上，一個(gè)以原點(diǎn)O為圓心，半徑為4R的原型磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里，在坐標(biāo)(?2R,0)的A處?kù)o止著一個(gè)具有放射性的原子核氮?713N.某時(shí)刻該核發(fā)生衰變，放出一個(gè)正電子和一個(gè)反沖核，已知正電子從A處射出時(shí)速度方向垂直于x軸，且后來(lái)通過(guò)了y軸，而反沖核剛好不離開磁場(chǎng)區(qū)域.不計(jì)重力影響和離子間的相互作用． (1)寫出衰變方程． (2)求正電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑． (3)求正電子最后過(guò)y軸時(shí)的坐標(biāo)． 【答案】解：(1)由質(zhì)量守恒及電荷守恒可知衰變方程為?713N→613C++10e； (2)設(shè)反沖核和正電子在磁場(chǎng)中回旋半徑分別為r1、r2，由于反沖核與正電子都帶正電荷，在磁場(chǎng)中的軌跡關(guān)系應(yīng)是外切圓，因正電子通過(guò)y軸，反沖核速度方向向上，正電子速度方向向下． 故反沖核的半徑r1=R 衰變過(guò)程中遵循動(dòng)量守恒P反=Pe 又由于qvB=mv2r 可得r=mvqB 可得正電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1=6R (3)由圖可知正電子應(yīng)在通過(guò)y軸前飛出圓形磁場(chǎng)區(qū)域，設(shè)出射點(diǎn)為P， 其軌跡圓心在磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)O′處，過(guò)P點(diǎn)做出出射速度的反向延長(zhǎng)線可交于磁場(chǎng)邊界D點(diǎn)，且D點(diǎn)在x軸上 根據(jù)幾何知識(shí)可得∠DO’P=∠OQD=α 在直角三角形DO’P中，cosα=r8R=34，所以tanα=73 OQ=ODtanα=127R7 故正電子最后通過(guò)y軸的坐標(biāo)為(0,?127R7). 【解析】(1)原子核發(fā)生變化時(shí)，一定滿足質(zhì)量數(shù)守恒及電荷數(shù)守恒； (2)由題意可知兩核的運(yùn)動(dòng)情景及反沖核的半徑，由動(dòng)量守恒可知兩核的動(dòng)量關(guān)系，則可得出電子的半徑； (3)畫出兩電核的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系可知最后過(guò)y軸的坐標(biāo)． 本題綜合考查了動(dòng)量、帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)及衰變方程等知識(shí)，屬綜合題；解題的重點(diǎn)在于兩粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)及幾何關(guān)系，要求學(xué)生有較高的數(shù)學(xué)功底．