高一數(shù)學新人教A版必修1課件：《函數(shù)模型的應用實例》

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1、開始開始 學點一學點一學點二學點二學點三學點三2.用已知函數(shù)模型解決實際問題的基本步驟：第一用已知函數(shù)模型解決實際問題的基本步驟：第一步，步， ， ；第二步，根據(jù)所給模；第二步，根據(jù)所給模型，列出函數(shù)關系式；第三步，型，列出函數(shù)關系式；第三步， ；第；第四步，再將所得結論轉譯成具體問題的解答四步，再將所得結論轉譯成具體問題的解答.1.我們目前已學習了以下幾種函數(shù)：一次函數(shù)我們目前已學習了以下幾種函數(shù)：一次函數(shù) ，二次函數(shù)二次函數(shù) ，指數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù) ，對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù) ，冪函數(shù)，冪函數(shù) . （試在橫線上依次填出其解析式（試在橫線上依次填出其解析式.）y=kx+b（k0）y=ax2+bx+c(

2、a0)y=ax(a0,且且a1)y=logax(a0,且且a1)y=x(為常數(shù)為常數(shù))審清題意審清題意設立變量設立變量利用函數(shù)關系求解利用函數(shù)關系求解返回返回 3.在處理曲線擬合與預測的問題時，通常需要以下幾在處理曲線擬合與預測的問題時，通常需要以下幾個步驟：個步驟：（1）能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格、繪出散點圖；）能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格、繪出散點圖；（2）通過考查散點圖，畫出）通過考查散點圖，畫出“最貼近最貼近”的曲線，的曲線， 即即 ;（3）根據(jù)所學函數(shù)知識，求出擬合曲線）根據(jù)所學函數(shù)知識，求出擬合曲線的的 ;（4）利用函數(shù)關系，根據(jù)條件對所給問題進行預測）利用函數(shù)關系，根據(jù)條件對所給問題進行預

3、測和控制，以便為決策和管理提供依據(jù)和控制，以便為決策和管理提供依據(jù). 擬合曲線擬合曲線函數(shù)解析式函數(shù)解析式返回返回 學點一學點一 函數(shù)圖象的應用函數(shù)圖象的應用向高為向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深與水深h的函數(shù)關系的圖象如圖所示，那么水瓶的的函數(shù)關系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（形狀是（ ）【分析分析】由函數(shù)圖象可知函數(shù)的性質，如單調性由函數(shù)圖象可知函數(shù)的性質，如單調性等等.考查圖象常用特殊點驗證考查圖象常用特殊點驗證. B返回返回 【解析解析】解法一：由圖知注水量解法一：由圖知注水量V隨著高度的增加，隨著高度的增加，增加的越來越慢，增加

4、的越來越慢，瓶子應越來越細瓶子應越來越細.故應選故應選B.解法二：（中點判斷法）取解法二：（中點判斷法）取h= ，如圖所示三點如圖所示三點A，B，C，顯，顯VBVC= ，即水高度達到瓶，即水高度達到瓶子一半時，水的體積超過瓶子的一半，顯然應下粗上子一半時，水的體積超過瓶子的一半，顯然應下粗上細細.故應選故應選B.2H2VA【評析評析】抓住函數(shù)圖象的變化趨勢，定性地研究兩個變抓住函數(shù)圖象的變化趨勢，定性地研究兩個變量之間的關系，是近年來常見應用題的一種題型，其出量之間的關系，是近年來常見應用題的一種題型，其出發(fā)點是函數(shù)的圖象，處理問題的基本方法就是數(shù)形結合發(fā)點是函數(shù)的圖象，處理問題的基本方法就是

5、數(shù)形結合.返回返回 一天，亮亮發(fā)燒了，早晨他燒得很厲一天，亮亮發(fā)燒了，早晨他燒得很厲害，吃過藥后感覺好多了，中午時亮害，吃過藥后感覺好多了，中午時亮亮的體溫基本正常，但是下午他的體亮的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜亮亮才感覺溫又開始上升，直到半夜亮亮才感覺身上不那么發(fā)燙了身上不那么發(fā)燙了.圖中能基本上反映圖中能基本上反映出亮亮這一天（出亮亮這一天（0時時24時）體溫的變時）體溫的變化情況的是化情況的是 （ ）（設（設T=f(x)，顯然在，顯然在t0,6,6,12,12,18,18,24時，時，f(t)依次為增、減、增、減函數(shù)依次為增、減、增、減函數(shù).故應選故應選C.）C返回

6、返回 某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果成人按規(guī)某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果成人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克微克)與服藥后的時間與服藥后的時間t(小時小時)之間近似滿足如圖所示的曲線，之間近似滿足如圖所示的曲線，其中其中OA是線段，曲線是線段，曲線ABC是函數(shù)是函數(shù)y=kat(t1,a0，且，且k,a是常數(shù)是常數(shù))的圖象的圖象.（1）寫出服藥后）寫出服藥后y關于關于t的函數(shù)關系式；的函數(shù)關系式；返回返回 學點二學點二 已知函數(shù)模型解實際問題已知函數(shù)模型解實際問題（2）據(jù)測定：每毫升血液中含）據(jù)測定：每毫升血液中含藥量

7、不少于藥量不少于2微克時治療疾病有微克時治療疾病有效效.假若某病人第一次服藥為早上假若某病人第一次服藥為早上6：00，為了保持療效，第二次，為了保持療效，第二次服藥最遲應該在當天幾點鐘？服藥最遲應該在當天幾點鐘？（3）若按（）若按（2）中的最遲時間第二次服藥，則服藥后）中的最遲時間第二次服藥，則服藥后再過再過3小時，該病人每毫升血液中含藥量為多少微克？小時，該病人每毫升血液中含藥量為多少微克？（精確到（精確到0.1微克）微克）返回返回 【分析分析】待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是一種求函數(shù)解析待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是一種求函數(shù)解析式的基本題型式的基本題型.（1）當當0t1時，時，y=8t,當當t1時，

8、把時，把A，B的坐標分別的坐標分別代入代入y=kat,得得 ka=8 a=22 ka7=1. k=82.因此，因此，y與與t的函數(shù)關系式為的函數(shù)關系式為 8t, 0t0,b1)，則，則 g(1)=ab+c=1 g(2)=ab2+c=1.2 g(3)=ab3+c=1.3. 解得解得a=-0.8,b=0.5,c=1.4. g(4)=-0.80.54+1.4=1.35.經(jīng)比較可知用經(jīng)比較可知用y=-0.8(0.5)x+1.4作為模擬函數(shù)較好作為模擬函數(shù)較好.返回返回 【評析評析】問題中給出函數(shù)關系式問題中給出函數(shù)關系式,且關系式中帶有需且關系式中帶有需確定的參數(shù)確定的參數(shù),這些參數(shù)需要根據(jù)問題的內(nèi)容

9、或性質來這些參數(shù)需要根據(jù)問題的內(nèi)容或性質來確定確定,然后再通過運用函數(shù)使問題本身獲解然后再通過運用函數(shù)使問題本身獲解.返回返回 18世紀世紀70年代年代,德國科學家提丟斯發(fā)現(xiàn)金星、地球、火星、德國科學家提丟斯發(fā)現(xiàn)金星、地球、火星、木星、土星離太陽的平均（天文單位）如下表：木星、土星離太陽的平均（天文單位）如下表：他研究行星排列規(guī)律后預測在火星與木星之間應該有一顆他研究行星排列規(guī)律后預測在火星與木星之間應該有一顆大的行星，后來果然發(fā)現(xiàn)了谷神星，但不算大行星，它可大的行星，后來果然發(fā)現(xiàn)了谷神星，但不算大行星，它可能是一顆大行星爆炸后的產(chǎn)物，請你推測谷神星的位置，能是一顆大行星爆炸后的產(chǎn)物，請你推測

10、谷神星的位置，在土星外面是什么星？它與太陽的距離大約是多少？在土星外面是什么星？它與太陽的距離大約是多少？行星行星1(金星金星)2(地球地球)3(火星火星) 4（ ）5(木星木星)6(土星土星)7（ ）距離距離0.71.01.65.210.0返回返回 由數(shù)值對應表作散點圖如圖由數(shù)值對應表作散點圖如圖.由圖采用指數(shù)型函數(shù)作模型由圖采用指數(shù)型函數(shù)作模型,設設f(x)=abx+c.代入代入(1,0.7),(2,1.0),(3,1.6)得得 ab+c=0.7 ab2+c=1.0 ab3+c=1.6 ,(-)(-)得得b=2,代入代入, 2a+c=0.7 a= 4a+c=1.0, c=解得解得 得得 2

11、0352返回返回 f(x)= 2x+ .f(5)= =5.2,f(6)=10,符合對應表值符合對應表值,f(4)=2.8,f(7)=19.6,所以谷神星大約在離太陽所以谷神星大約在離太陽2.8天文單位處天文單位處.在土星外面是天王星在土星外面是天王星,它與太陽的距離大約是它與太陽的距離大約是19.6天文天文單位單位.20352526返回返回 1.1.怎樣理解怎樣理解“數(shù)學建模數(shù)學建?！焙蛯嶋H問題的關系？和實際問題的關系？一般來說，對問題進行修改和簡化，形成一種比較精確和簡潔的一般來說，對問題進行修改和簡化，形成一種比較精確和簡潔的表述，這時可稱之為表述，這時可稱之為“實際模型實際模型”，它和，

12、它和“實際原形實際原形”不同，因不同，因為它被簡化了，不是實際問題所有方面都得到了體現(xiàn)為它被簡化了，不是實際問題所有方面都得到了體現(xiàn). .而是在得到而是在得到一個一個“實際模型實際模型”之后，再用數(shù)學符號和表達式來代替實際問題之后，再用數(shù)學符號和表達式來代替實際問題中的變量和關系，得到的結果是一個中的變量和關系，得到的結果是一個“數(shù)學模型數(shù)學模型”. . 在在“數(shù)學建模數(shù)學建?！敝幸盐蘸孟铝袔讉€問題：中要把握好下列幾個問題：（1 1）理解問題：閱讀理解，讀懂文字敘述，認真審題，理解實際）理解問題：閱讀理解，讀懂文字敘述，認真審題，理解實際背景背景. .弄清楚問題的實際背景和意義，設法用數(shù)學語

13、言來描述問題弄清楚問題的實際背景和意義，設法用數(shù)學語言來描述問題. .（2 2）數(shù)學建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)想，靈活化歸，）數(shù)學建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的數(shù)學關系，實現(xiàn)實際問題數(shù)學化，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的數(shù)學關系，實現(xiàn)實際問題數(shù)學化，引進數(shù)學符號，構建數(shù)學模型，常用的數(shù)學模型有方程、不等式、引進數(shù)學符號，構建數(shù)學模型，常用的數(shù)學模型有方程、不等式、函數(shù)函數(shù). .2.2.怎樣才能搞好怎樣才能搞好“數(shù)學建模數(shù)學建?！?？返回返回 （3 3）求解模型：以所學的數(shù)學性質為工具對建立的數(shù)學模型進行求）求解模型：以所學的數(shù)學性質為工具對建立的數(shù)

14、學模型進行求解解. .（4 4）檢驗模型：將所求的結果代回模型中檢驗，對模擬的結果與實）檢驗模型：將所求的結果代回模型中檢驗，對模擬的結果與實際情形比較，以確定模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模際情形比較，以確定模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模. .（5 5）評價與應用：如果模型與實際情形比較吻合，要對計算的結果）評價與應用：如果模型與實際情形比較吻合，要對計算的結果作出解釋并給出其實際意義，最后對所建立的模型給出運用范圍作出解釋并給出其實際意義，最后對所建立的模型給出運用范圍. .如果如果模型與實際問題有較大出入，則要對模型改進，并重復上述步驟模型與實際問題有較大出入，則要對模

15、型改進，并重復上述步驟. .3.3.“數(shù)學建模數(shù)學建模”中要注意什么問題？中要注意什么問題？（1 1）有的應用題文字敘述冗長，或者選擇的知識背景較為陌生，處）有的應用題文字敘述冗長，或者選擇的知識背景較為陌生，處理時，要注意認真、耐心地閱讀和理解題意理時，要注意認真、耐心地閱讀和理解題意. .（2 2）解決函數(shù)應用題時要注意用變化的觀點分析和探求具體問題中）解決函數(shù)應用題時要注意用變化的觀點分析和探求具體問題中的數(shù)量關系，尋找已知量與未知量之間的內(nèi)在聯(lián)系，然后將這些內(nèi)在的數(shù)量關系，尋找已知量與未知量之間的內(nèi)在聯(lián)系，然后將這些內(nèi)在聯(lián)系與數(shù)學知識聯(lián)想，建立函數(shù)關系式或列出方程，利用函數(shù)性質或聯(lián)系與

16、數(shù)學知識聯(lián)想，建立函數(shù)關系式或列出方程，利用函數(shù)性質或方程觀點來求解，則可使應用題化生為熟，盡快得到解決方程觀點來求解，則可使應用題化生為熟，盡快得到解決. .返回返回 1.1.如果實際問題中的規(guī)律很難用一個統(tǒng)一的關系式表示，如果實際問題中的規(guī)律很難用一個統(tǒng)一的關系式表示，可考慮用分段函數(shù)來表示它可考慮用分段函數(shù)來表示它. .另外，在實際問題的計算中應另外，在實際問題的計算中應注意統(tǒng)一單位注意統(tǒng)一單位. .2.2.分類討論建立函數(shù)模型在實際問題中較為常見，應引起分類討論建立函數(shù)模型在實際問題中較為常見，應引起充分注意充分注意. .3.3.建立建立“數(shù)學模型數(shù)學模型”常用的分析方法：常用的分析方

17、法：（1 1）關系分析法：即通過尋找關鍵詞和關鍵量之間的數(shù)量）關系分析法：即通過尋找關鍵詞和關鍵量之間的數(shù)量關系的方法來建立問題的數(shù)學模型的方法關系的方法來建立問題的數(shù)學模型的方法. .（2 2）列表分析法：即通過列表的方式探索問題的數(shù)學模型）列表分析法：即通過列表的方式探索問題的數(shù)學模型的方法的方法. .返回返回 （3 3）圖象分析法：即通過對圖象中的數(shù)量關系分析來）圖象分析法：即通過對圖象中的數(shù)量關系分析來建立問題的數(shù)學模型的方法建立問題的數(shù)學模型的方法. .4.4.解函數(shù)應用題的示意圖：解函數(shù)應用題的示意圖：分析、聯(lián)想抽象、轉化建立函數(shù)模型數(shù)學推演數(shù)學結分析、聯(lián)想抽象、轉化建立函數(shù)模型數(shù)學推演數(shù)學結果反譯實際結果回果反譯實際結果回反譯反譯推演推演數(shù)學數(shù)學分析、聯(lián)想分析、聯(lián)想抽象、轉化抽象、轉化回答回答實際問題實際問題實際結果實際結果建立函數(shù)模型建立函數(shù)模型數(shù)學結果數(shù)學結果返回返回 同學們來學校和回家的路上要注意安全同學們來學校和回家的路上要注意安全