高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案： 等差數(shù)列及其前n項和

等差數(shù)列及其前n項和 主標(biāo)題：等差數(shù)列及其前n項和 副標(biāo)題：為學(xué)生詳細(xì)的分析等差數(shù)列及其前n項和的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。 關(guān)鍵詞：等差數(shù)列，等差數(shù)列前n項和，等差數(shù)列的判斷 難度：3 重要程度：5 考點剖析： 1．理解等差數(shù)列的概念． 2．掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式． 3．能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題． 4．了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系. 命題方向：本部分在高考中常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，考查這兩種數(shù)列的概念、基本性質(zhì)、簡單運算、通項公式、求和公式等，屬于中檔題；以解答題出現(xiàn)時，各省市的要求不太一樣，有的考查等差、等比數(shù)列的通項公式與求和等知識，屬于中檔題；有的與函數(shù)、不等式、解析幾何等知識結(jié)合考查，難度較大． 規(guī)律總結(jié)： 一點注意　等差數(shù)列概念中的“從第2項起”與“同一個常數(shù)”的重要性． 等差數(shù)列與函數(shù)的區(qū)別　一是當(dāng)公差d≠0時，等差數(shù)列的通項公式是n的一次函數(shù)，當(dāng)公差d＝0時，an為常數(shù)；二是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和公式是n的二次函數(shù)，且常數(shù)項為0；三是等差數(shù)列{an}的單調(diào)性是由公差d決定的. 1．等差數(shù)列的四種判斷方法 (1)定義法：an＋1－an＝d(d是常數(shù))?{an}是等差數(shù)列． (2)等差中項法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列． (3)通項公式：an＝pn＋q(p，q為常數(shù))?{an}是等差數(shù)列． (4)前n項和公式：Sn＝An2＋Bn(A、B為常數(shù))?{an}是等差數(shù)列． 2．巧用等差數(shù)列的常用性質(zhì) (1)通項公式的推廣：an＝am＋(n－m)d，(n，m∈N*)． (2)若{an}為等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)，則ak＋al＝am＋an. (3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為md的等差數(shù)列． (4)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列. 3．活用方程思想和化歸思想 在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時可以考慮化歸為a1和d等基本量，通過建立方程(組)獲得解． 【知識梳理】 1．等差數(shù)列的定義 如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示． 數(shù)學(xué)語言表達(dá)式：an＋1－an＝d(n∈N*)，d為常數(shù)． 2．等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式 (1)若等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an＝a1＋(n－1)d. 若等差數(shù)列{an}的第m項為am，則其第n項an可以表示為an＝am＋(n－m)d. (2)等差數(shù)列的前n項和公式 Sn＝＝na1＋d.(其中n∈N*，a1為首項，d為公差，an為第n項) 3．等差數(shù)列及前n項和的性質(zhì) (1)若a，A，b成等差數(shù)列，則A叫做a，b的等差中項，且A＝. (2)若{an}為等差數(shù)列，當(dāng)m＋n＝p＋q，am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)． (3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為md的等差數(shù)列． (4)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列． (5)S2n－1＝(2n－1)an. (6)若n為偶數(shù)，則S偶－S奇＝； 若n為奇數(shù)，則S奇－S偶＝a中(中間項)． 4．等差數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 (1)等差數(shù)列與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系 等差數(shù)列 一次函數(shù) 解析式 an＝kn＋b(n∈N*) f(x)＝kx＋b(k≠0) 不同點 定義域為N*，圖象是一系列孤立的點(在直線上)，k為公差 定義域為R，圖象是一條直線，k為斜率 相同點 數(shù)列的通項公式與函數(shù)解析式都是關(guān)于自變量的一次函數(shù)．①k≠0時，數(shù)列an＝kn＋b(n∈N*)圖象所表示的點均勻分布在函數(shù)f(x)＝kx＋b(k≠0)的圖象上；②k＞0時，數(shù)列為遞增數(shù)列，函數(shù)為增函數(shù)；③k＜0時，數(shù)列為遞減數(shù)列，函數(shù)為減函數(shù) (2)等差數(shù)列前n項和公式可變形為Sn＝n2＋n，當(dāng)d≠0時，它是關(guān)于n的二次函數(shù)，它的圖象是拋物線y＝x2＋x上橫坐標(biāo)為正整數(shù)的均勻分布的一群孤立的點．