武漢理工控制工程第五章習(xí)題答案.doc
習(xí)題參考答案
習(xí)題5-1 解:相角裕度可通過對數(shù)幅頻特性用圖解法求出。K =10時(shí),
圖5-41 習(xí)題5-1解圖
由上圖可知:
得剪切頻率。
相角裕度為:
當(dāng)K從10變到100時(shí),20lgK=20lg20=26dB,如圖中虛線所示。
相角裕度為:
求增益裕度,則需先求出。
當(dāng)K=10時(shí),有
當(dāng)K=100時(shí),有
習(xí)題5-2 解:畫出開環(huán)系統(tǒng)幅相頻率特性,如下圖所示:
圖5-42 習(xí)題5-2解圖
從上圖中可知,;而由表達(dá)式可知。
根據(jù)Nyquist判據(jù)有:,因此閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。
習(xí)題5-3 解:
閉環(huán)傳遞函數(shù)
習(xí)題5-4 解:
求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)
根據(jù)頻率特性的定義,以及線性系統(tǒng)的迭加性求解如下:
(1)
(2)
(3)
習(xí)題5-5 解:
系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為
時(shí)系統(tǒng)頻率特性為
由已知條件得,則有
習(xí)題5-6 解:
時(shí),。
求時(shí)的漸近線
時(shí),,曲線順時(shí)針穿過負(fù)實(shí)軸
求曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)
令,得。
該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如圖所示。
當(dāng)即時(shí),閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。
習(xí)題5-7 解:(1)令
由
(2)令
由
(3)令
習(xí)題5-8 解:
(1)
(2)
(3)
習(xí)題5-9 解:
設(shè)穿越頻率在頻段,則,若使擴(kuò)大a倍,則K擴(kuò)大a倍,且保持不變,顯然T需要縮小a倍。
設(shè)穿越頻率在頻段,則,若使擴(kuò)大a倍,且同時(shí)保持不變,則T 應(yīng)縮小a倍,只有當(dāng)K擴(kuò)大a倍才能滿足要求,即變化后的開環(huán)截止頻率為
兩種情況的討論結(jié)論一致,即K擴(kuò)大a倍,T縮小a倍。
習(xí)題5-10 解:
計(jì)算相角裕量
方法一,由對數(shù)幅頻漸近線近似計(jì)算穿越頻率
相角裕量
方法二,按定義計(jì)算穿越頻率
相角裕量
計(jì)算幅值裕量:
令
方法一,由對數(shù)幅頻漸近線近似得
得
方法二,由定義得
∴ 系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。
習(xí)題5-11 解:
① 典型環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式
② ,。
③ 轉(zhuǎn)折頻率
,一階慣性環(huán)節(jié);,不穩(wěn)定的一階微分環(huán)節(jié)。
④ ,低頻漸近線斜率為,且過(1,34dB)點(diǎn)。
⑤ 系統(tǒng)相頻特性按下式計(jì)算
,得
w
1
2
5
10
20
50
100
200
q(w)
83.1
76.4
57.7
33.7
4.8
-33.7
-57.7
-73.1
系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性的漸近線和對數(shù)相頻特性曲線下圖所示。
圖5-43 習(xí)題5-11解圖
習(xí)題5-12 解:
時(shí),。
求時(shí)的漸近線
時(shí),,曲線順時(shí)針穿過負(fù)實(shí)軸。
求曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)
令,得。
該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如下圖所示。
圖5-44 習(xí)題5-12解圖
當(dāng)即時(shí),閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。
習(xí)題5-13 解:
二階系統(tǒng),有一個(gè)右半平面的開環(huán)極點(diǎn),。由開環(huán)幅相曲線可知。
因此,系統(tǒng)穩(wěn)定,復(fù)平面左半平面有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn),右半平面、虛軸上均無閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)。
習(xí)題5-14 解:時(shí)域分析法得特征方程為
,因此,該系統(tǒng)不穩(wěn)定。
習(xí)題5-15 解:(1)網(wǎng)絡(luò)的頻率特性
(2)繪制頻率特性曲線
其中。
起始段,。
中間段,由于,減小,先減小后增加,即曲線先順時(shí)針變化,再逆時(shí)針變化。
終止段,。
網(wǎng)絡(luò)幅相頻率特性曲線如下圖所示。
圖5-45 習(xí)題5-15解圖
習(xí)題5-16 解:期望傳遞函數(shù)
串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)
串聯(lián)前:
,系統(tǒng)不穩(wěn)定。
串聯(lián)后:
,系統(tǒng)穩(wěn)定。
習(xí)題5-17 解:在Matlab編輯窗口,編寫繪圖程序?yàn)?
>> a=[-10 -31 -30;1 0 0;0 1 0]; b=[1 0 0]’; c=[0 2 2]; d=[2];
>> sys=ss(a,b,c,d);
>> figure; step(sys);
>> figure; bode(sys);
執(zhí)行后,即可繪制出Bode圖。
習(xí)題5-18 解:(1)求閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)對應(yīng)的實(shí)頻與虛頻特性。
其實(shí)現(xiàn)的程序代碼如下:
>> syms s g h u v;
>> syms kn omega omegac real;
>> s=j*omega;
>> G=10/(s*(s-10));
>> H=1+kn*s;
>> GH=G*H;
>> U=factor(real(GH))
U =
-10*(1+10*kn)/(omega+10*i)/(omega-10*i)
>> v=factor(imag(GH))
v =
-10*(-10+omega^2*kn)/(omega+10*i)/(omega-10*i)/omega
(2)當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定時(shí),開環(huán)系統(tǒng)的頻率響應(yīng),即Nyquist曲線將通過[]平面上的點(diǎn)(-1,j0),此時(shí)。那么有:
其實(shí)現(xiàn)的程序代碼如下:
>> syms kn omega omegac real;
>>[kn,omegac]=solve(10*(1+10*kn)/(-omegac+10*j)=-1,10*(-10*kn*omegac^2)/(omegac+10*j)/omegac/(omegac+10*j)=0,kn,omegac)
kn =
-1/10-1/10*j
omegac =
10+10*j
0
即閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)反饋參數(shù)=1,此時(shí)rad/s。
習(xí)題5-19 解:用bode()函數(shù)繪制系統(tǒng)的波特圖,pade()函數(shù)可以近似表示。
其實(shí)現(xiàn)的程序代碼如下:
>> num1=10*[1 2];
>> den1=conv([1 1],[1 4]);
>> sys1=tf(num1,den1);
>> [num,den]=pade(0.8,4);
>> num2=conv(num1,num);
>> den2=conv(den1,den);
>> sys2=tf(num2,den2);
>> bode(sys1,m-,sys2,.)
習(xí)題5-20 解:用bode()函數(shù)繪制系統(tǒng)的波特圖,margin()函數(shù)求系統(tǒng)的幅值穩(wěn)定裕度和相角穩(wěn)定裕度及對應(yīng)的頻率,其實(shí)現(xiàn)的程序代碼如下:
>> num=3*[5 2];
>> den=conv([1 2 2 0],[1 1]);
>> sys=tf(num,den);
>> bode(sys);
>> grid on;
>> [Gm,Pm,Wcg]=margin(sys)
Warning: The closed-loop system is unstable.
> In lti.margin at 89
Gm =
0.4789
Pm =
-23.8341
Wcg =
1.7497
習(xí)題5-21 解:實(shí)現(xiàn)的程序代碼如下:
>> a=[-6 -23 -34 -26; 1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0]; b=[1 0 0 0]’;
>> c=[0 0 2 0]; d=[2];
>> sys=ss(a,b,c,d);
>> impulse(sys);
>> figure;
>> nyquist(sys);