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武漢理工控制工程第五章習(xí)題答案.doc

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武漢理工控制工程第五章習(xí)題答案.doc

習(xí)題參考答案 習(xí)題5-1 解:相角裕度可通過對數(shù)幅頻特性用圖解法求出。K =10時(shí), 圖5-41 習(xí)題5-1解圖 由上圖可知: 得剪切頻率。 相角裕度為: 當(dāng)K從10變到100時(shí),20lgK=20lg20=26dB,如圖中虛線所示。 相角裕度為: 求增益裕度,則需先求出。 當(dāng)K=10時(shí),有 當(dāng)K=100時(shí),有 習(xí)題5-2 解:畫出開環(huán)系統(tǒng)幅相頻率特性,如下圖所示: 圖5-42 習(xí)題5-2解圖 從上圖中可知,;而由表達(dá)式可知。 根據(jù)Nyquist判據(jù)有:,因此閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 習(xí)題5-3 解: 閉環(huán)傳遞函數(shù) 習(xí)題5-4 解: 求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 根據(jù)頻率特性的定義,以及線性系統(tǒng)的迭加性求解如下: (1) (2) (3) 習(xí)題5-5 解: 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 時(shí)系統(tǒng)頻率特性為 由已知條件得,則有 習(xí)題5-6 解: 時(shí),。 求時(shí)的漸近線 時(shí),,曲線順時(shí)針穿過負(fù)實(shí)軸 求曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn) 令,得。 該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如圖所示。 當(dāng)即時(shí),閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 習(xí)題5-7 解:(1)令 由 (2)令 由 (3)令 習(xí)題5-8 解: (1) (2) (3) 習(xí)題5-9 解: 設(shè)穿越頻率在頻段,則,若使擴(kuò)大a倍,則K擴(kuò)大a倍,且保持不變,顯然T需要縮小a倍。 設(shè)穿越頻率在頻段,則,若使擴(kuò)大a倍,且同時(shí)保持不變,則T 應(yīng)縮小a倍,只有當(dāng)K擴(kuò)大a倍才能滿足要求,即變化后的開環(huán)截止頻率為 兩種情況的討論結(jié)論一致,即K擴(kuò)大a倍,T縮小a倍。 習(xí)題5-10 解: 計(jì)算相角裕量 方法一,由對數(shù)幅頻漸近線近似計(jì)算穿越頻率 相角裕量 方法二,按定義計(jì)算穿越頻率 相角裕量 計(jì)算幅值裕量: 令 方法一,由對數(shù)幅頻漸近線近似得 得 方法二,由定義得 ∴ 系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。 習(xí)題5-11 解: ① 典型環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式 ② ,。 ③ 轉(zhuǎn)折頻率 ,一階慣性環(huán)節(jié);,不穩(wěn)定的一階微分環(huán)節(jié)。 ④ ,低頻漸近線斜率為,且過(1,34dB)點(diǎn)。 ⑤ 系統(tǒng)相頻特性按下式計(jì)算 ,得 w 1 2 5 10 20 50 100 200 q(w) 83.1 76.4 57.7 33.7 4.8 -33.7 -57.7 -73.1 系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性的漸近線和對數(shù)相頻特性曲線下圖所示。 圖5-43 習(xí)題5-11解圖 習(xí)題5-12 解: 時(shí),。 求時(shí)的漸近線 時(shí),,曲線順時(shí)針穿過負(fù)實(shí)軸。 求曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn) 令,得。 該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如下圖所示。 圖5-44 習(xí)題5-12解圖 當(dāng)即時(shí),閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 習(xí)題5-13 解: 二階系統(tǒng),有一個(gè)右半平面的開環(huán)極點(diǎn),。由開環(huán)幅相曲線可知。 因此,系統(tǒng)穩(wěn)定,復(fù)平面左半平面有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn),右半平面、虛軸上均無閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)。 習(xí)題5-14 解:時(shí)域分析法得特征方程為 ,因此,該系統(tǒng)不穩(wěn)定。 習(xí)題5-15 解:(1)網(wǎng)絡(luò)的頻率特性 (2)繪制頻率特性曲線 其中。 起始段,。 中間段,由于,減小,先減小后增加,即曲線先順時(shí)針變化,再逆時(shí)針變化。 終止段,。 網(wǎng)絡(luò)幅相頻率特性曲線如下圖所示。 圖5-45 習(xí)題5-15解圖 習(xí)題5-16 解:期望傳遞函數(shù) 串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 串聯(lián)前: ,系統(tǒng)不穩(wěn)定。 串聯(lián)后: ,系統(tǒng)穩(wěn)定。 習(xí)題5-17 解:在Matlab編輯窗口,編寫繪圖程序?yàn)? >> a=[-10 -31 -30;1 0 0;0 1 0]; b=[1 0 0]’; c=[0 2 2]; d=[2]; >> sys=ss(a,b,c,d); >> figure; step(sys); >> figure; bode(sys); 執(zhí)行后,即可繪制出Bode圖。 習(xí)題5-18 解:(1)求閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)對應(yīng)的實(shí)頻與虛頻特性。 其實(shí)現(xiàn)的程序代碼如下: >> syms s g h u v; >> syms kn omega omegac real; >> s=j*omega; >> G=10/(s*(s-10)); >> H=1+kn*s; >> GH=G*H; >> U=factor(real(GH)) U = -10*(1+10*kn)/(omega+10*i)/(omega-10*i) >> v=factor(imag(GH)) v = -10*(-10+omega^2*kn)/(omega+10*i)/(omega-10*i)/omega (2)當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定時(shí),開環(huán)系統(tǒng)的頻率響應(yīng),即Nyquist曲線將通過[]平面上的點(diǎn)(-1,j0),此時(shí)。那么有: 其實(shí)現(xiàn)的程序代碼如下: >> syms kn omega omegac real; >>[kn,omegac]=solve(10*(1+10*kn)/(-omegac+10*j)=-1,10*(-10*kn*omegac^2)/(omegac+10*j)/omegac/(omegac+10*j)=0,kn,omegac) kn = -1/10-1/10*j omegac = 10+10*j 0 即閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)反饋參數(shù)=1,此時(shí)rad/s。 習(xí)題5-19 解:用bode()函數(shù)繪制系統(tǒng)的波特圖,pade()函數(shù)可以近似表示。 其實(shí)現(xiàn)的程序代碼如下: >> num1=10*[1 2]; >> den1=conv([1 1],[1 4]); >> sys1=tf(num1,den1); >> [num,den]=pade(0.8,4); >> num2=conv(num1,num); >> den2=conv(den1,den); >> sys2=tf(num2,den2); >> bode(sys1,m-,sys2,.) 習(xí)題5-20 解:用bode()函數(shù)繪制系統(tǒng)的波特圖,margin()函數(shù)求系統(tǒng)的幅值穩(wěn)定裕度和相角穩(wěn)定裕度及對應(yīng)的頻率,其實(shí)現(xiàn)的程序代碼如下: >> num=3*[5 2]; >> den=conv([1 2 2 0],[1 1]); >> sys=tf(num,den); >> bode(sys); >> grid on; >> [Gm,Pm,Wcg]=margin(sys) Warning: The closed-loop system is unstable. > In lti.margin at 89 Gm = 0.4789 Pm = -23.8341 Wcg = 1.7497 習(xí)題5-21 解:實(shí)現(xiàn)的程序代碼如下: >> a=[-6 -23 -34 -26; 1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0]; b=[1 0 0 0]’; >> c=[0 0 2 0]; d=[2]; >> sys=ss(a,b,c,d); >> impulse(sys); >> figure; >> nyquist(sys);

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